應(yīng)用熵學(xué)ppt課件-資料下載頁
2025-01-18 17:47本頁面
【正文】 ( / )nnk l k lklH A x P y x P y xn ??? ??( , ) ( , 1 , 2 .. ., )klP y x k l n?12( ) ( , , ..., )nE A e e e?? ?11 ( / ) ( / ) , 1 , 2 . . .1nl l l k lke P y x P y x ln ?? ? ?? ?定義 3 命 則 稱為信息 A的傳遞熵，它是一個(gè) 上的非負(fù)連續(xù)函數(shù)。它表明信息 A傳遞狀態(tài)的（或稱預(yù)報(bào)）的不確定度。 定義 4 設(shè)信息 A在維狀態(tài)空間上的條件概率 則稱信息 A是最優(yōu)信息。 ln2 / l nkkkkeek e e eh??? {(1 / 1 )kee??11()1 kene? ???1()nkkH A h?? ?1 ,11n????????( / )klP y x ?10{( 1)k ?( 1)k ?( , 1 , 2 , ... , )k l n?定義 5 在狀態(tài)空間 x上定義的兩個(gè)不同信息 A和 B，其準(zhǔn)確度條件概率分別為 和 ，傳遞矩陣分別為 如果對所有 k=1,2,…,n 都有 且至少有一個(gè)大于符號(hào)成立，則信息 A優(yōu)于 B信息，記為 AB或 BA。若 H(A)H(B)，則認(rèn)為信息 A的準(zhǔn)確度高于信息 B 定義規(guī)定較優(yōu)信息的準(zhǔn)確度高 ( / )A k lP y x ( / )B k lP y x( , 。 , 1 , 2 , .. ., )kly x x k l n??12( ) ( , , .. .. , )A A AnE A e e e?12( ) ( , , .. .. , )B B BnE B e e e?ABkkee?定義 6 在 n維歐氏空間上的半峰凸凹函數(shù)是指，在凸凹函數(shù)的極點(diǎn)處將其平分成兩份的其中一份構(gòu)成的函數(shù)。對單變量而言，單調(diào)不降（若為半峰嚴(yán)格凸凹函數(shù)時(shí)，則為單調(diào)遞增）的那半部分稱為半峰升函數(shù)，相應(yīng)地；另一半部分稱為半峰江函數(shù)。 定義 7 信息 I在 n維狀態(tài)空間 上的條件概率 。若 ，則稱信息 I 為最差信息。 最差信息傳遞矩陣為零矩陣。 ? ( / )jiPs ?( , 1 , 2 , ..., )i j n? ( / ) 1 /jiP s n? ?定理 1 最優(yōu)信息的傳遞熵為零 定理 2 傳遞熵是半峰降函數(shù) 定理 3 后驗(yàn)概率 是信息條件概率 的單調(diào)增函數(shù)，其中 定理 4 記 的足標(biāo) j集合為 J，則 0表示空集 定理 5 傳遞矩陣中元素 只與 有關(guān)，且 是其遞增線形函數(shù)。 ( / )ijPs? ( / )jiPs ?( , 1 , 2 , ..., )i j n?0jEP ?ynEM V EM V? ? ?{ 0??????????nnj i i ij J i P ( s / ) P ( ) C P0 ( 0)J ?( 0)J ?ke( / )kkPs ? IBayes決策分析 定義 8 稱 為信息 A的經(jīng)濟(jì)機(jī)會(huì)損失 式中 它表示由于信息 A的不準(zhǔn)確帶來的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)折合的經(jīng) 濟(jì)損失。 為信息的傳遞熵，系數(shù) 是為了使 落在 之間而設(shè)的。 定理 6 最優(yōu)信息的 最差信息的 定理 7 信息越準(zhǔn)確，它的機(jī)會(huì)經(jīng)濟(jì)損失值越小 ACAm a x()2AeCA H A CAn?m a x m a x m i n () iijJCA E M V E M V P CP??? ? ? ? ?()HA /(2 )enACA m ax0~ CA0ACA ? m a xAC A C A?定義 9 信息 A的價(jià)值 VA=CS+CAA 式中 ,CS為市場上信息 A的售價(jià)， V是用成本和準(zhǔn)確度對信息的價(jià)值做全方位衡量的一個(gè)物理量。 定理 8 一個(gè)完整 IBayes的算法步驟 （ 1）若 J=0，用先驗(yàn) IBayes決策，無需后驗(yàn)信息，算法結(jié)束；否則轉(zhuǎn)（ 2） . （ 2）計(jì)算 EMVN，轉(zhuǎn)（ 3）。 （ 3）用擬獲取的后驗(yàn)信息 A修正先驗(yàn)信息，并計(jì)算 EMVy ，轉(zhuǎn)（ 4） （ 4）計(jì)算 E(A),H(A)和 CAA，轉(zhuǎn)（ 5） （ 5）比較 EMVN與 EMVyVA的大小，若前者小，則信息 A值得獲取，根據(jù)它提供的信息（用后驗(yàn)分析法）進(jìn)行決策，并求出 EVS1=EMVyEMVN ENGS=EVS1VA 算法結(jié)束，否則用先驗(yàn) Bayes決策，后驗(yàn)信息 A不宜獲取，算法結(jié)束。
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