全國(guó)各地中考試題分類解析匯編(第輯)第章相似-資料下載頁(yè)
2025-01-18 04:34本頁(yè)面
【正文】 其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點(diǎn)．若∠B=90176。，AB=4，BC=3，EF=1，則BN的長(zhǎng)度為何？（ ?。〢． B． C． D．【分析】由DE∥BC可得求出AE的長(zhǎng)，由GF∥BN可得，將AE的長(zhǎng)代入可求得BN．【解答】解：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，解得：AE=，將AE=代入②，得：，解得：BN=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 17．（2016?新疆）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是（ ?。〢．DE=BC B． =C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)定理得到DE∥BC，DE=BC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴，∴A，B，C正確，D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可判定；解題的關(guān)鍵是正確找出對(duì)應(yīng)線段，準(zhǔn)確列出比例式求解、計(jì)算、判斷或證明． 18．（2016?深圳）如圖，CB=CA，∠ACB=90176。，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．1 B．2 C．3 D．4【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90176。，AD=AF=EF，證出∠CAD=∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB?FG=S四邊形CEFG，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ABF=45176。，③正確；證出△ACD∽△FEQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC，④正確．【解答】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD=90176。，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90176。，∵FG⊥CA，∴∠C=90176。=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正確；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90176。，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF=90176。，S△FAB=FB?FG=S四邊形CEFG，②正確；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90176。，∴∠ABC=∠ABF=45176。，③正確；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90176。，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 19．（2016?湘西州）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（ ?。〢．3 B．5 C．6 D．8【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得△ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【解答】解：由DE∥BC，DB=2AD，得△ADE∽△ABC， =．由，△ADE的面積為1，得=，得S△ABC=9．SDBCE=SABC﹣S△ADE=8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=9是解題關(guān)鍵． 20．（2016?瀘州）如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（ ?。〢． B． C． D．【分析】過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理得到AF===2，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到==，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，求出AN與AM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
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