【正文】 61．（湖北咸寧）如圖1，矩形MNPQ中，點E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB＝4，BC＝8．理解與作圖：（1）在圖2，圖3中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試利用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．計算與猜想：（2）求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？啟發(fā)與證明：圖2ABCDEFABCDGHEF1234MABCDEFMNPQGHEF1234圖1圖3圖4（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學(xué)給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想．62．（湖北宜昌）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90176。．點E為底AD上一點，將△ABE沿直線BE折疊，點A落在梯形對角線BD上的G處，EG的延長線交直線BC于點F．CBAGEFD（1）點E可以是AD的中點嗎？為什么？（2）求證：△ABG∽△BFE；（3）設(shè)AD＝a，AB＝b，BC＝c．①當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時，求a，b，c應(yīng)滿足的關(guān)系；②在①的條件下，當(dāng)b．2時，a的值是唯一的，求∠C的度數(shù)．ABDCP1000m600m63．（湖北某校自主招生）如圖，矩形ABCD是一個長為1000米、寬為600米的貨場，A、D是入口．現(xiàn)擬在貨場內(nèi)建一個收費站P，在鐵路線BC段上建一個發(fā)貨站臺Q，求鋪設(shè)公路AP、DP以及PQ的長度之和的最小值為多少米？ABDGC′CEFH(D′)64．（廣東）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′ 處，BC′ 交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′ 處，點D′ 恰好與點A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長．65．（廣東廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于點E，設(shè)∠ABC＝α（60176?！堞?＜90176。）．ABDCFE（1）當(dāng)α＝60176。時，求CE的長；（2）當(dāng)60176。＜α ＜90176。時，① 是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．② 連接CF，當(dāng)CE 2－CF 2取最大值時，求tan∠DCF的值．66．（廣東河源）如圖，矩形OABC中，A（6，0），C（0，2），射線l過點D（0，3）且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸的正半軸上的動點，滿足∠PQO＝60176。．ACBQOxyDPl（1）①點B的坐標(biāo)是___________；②∠CAO＝___________度；③當(dāng)點Q與點A重合時，點P的坐標(biāo)為___________；（直接填寫答案）（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．67．（廣東梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0），C（0，2），射線l過點D（0，3）且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸的正半軸上的動點，滿足∠PQO＝60176。．（1）①點B的坐標(biāo)是___________；②∠CAO＝___________度；③當(dāng)點Q與點A重合時，點P的坐標(biāo)為___________；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)m，若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．ACBOxyDl備用圖ACBQOxyDPlMN68．（廣西南寧）如圖，已知矩形紙片ABCD，AD＝2，AB＝4．將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點G，F(xiàn)，AE與FG交于點O．（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當(dāng)△AED的外接圓與BC相切于點N時，求證：點N是線段BC的中點；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長．FDCABGED′O圖2NFDCABGED′O圖169．（福建廈門）已知□ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE＝PF．（1）如圖，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度數(shù)；（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF＝BC＋3－4，求BC的長．BPADFCEO70．（福建龍巖）矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點A的對應(yīng)點A′ 落在線段BC上，再打開得到折痕EF．（1）當(dāng)A′ 與B重合時（如圖1），EF＝_________；當(dāng)折痕EF過點D時（如圖2），求線段EF的長；（2）觀察圖3和圖4，設(shè)BA′＝x，①當(dāng)x的取值范圍是_______________時，四邊形AEA′F是菱形；②在①的條件下，利用圖4證明四邊形AEA′F是菱形．BADCD(A′)BCCCEFEA′AAAFDDFBB(E)(F)A′EA′B′圖1圖4圖2圖371．（福建莆田）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC四個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），拋物線y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）過點A．（1）求c的值；（2）若a＝－1，且拋物線與矩形有且只有三個交點A、D、E，求△ADE的面積S的最大值；（3）若拋物線與矩形有且只有三個交點A、M、N，線段MN的垂直平分線l過點O，＝1時，求拋物線的解析式．BxACOyBxACOy備用圖BxACOyFl72．（福建三明）在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P在線段BC上（不含點B），∠BPE＝ ∠ACB，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．（1）當(dāng)點P與點C重合時（如圖①）．求證：△BOG≌△POE；（2）通過觀察、測量、猜想： ＝________，并結(jié)合圖②證明你的猜想；OGEFCB(P)DA（圖①）OGEFCBDA（圖②）POGEFCBDA（圖③）P（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB＝α，求 的值．（用含α的式子表示）73．（福建模擬）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠B為銳角，tan∠B＝ ．E為線段AB上的一個動點（不含端點），EF⊥AB，交射線BC于點G，交射線DC于點F．（1）若點G在線段BC上，求△BEG與△CFG的周長之和；ADBCEGF（2）判斷在點E的運動過程中，△AED與△CGD是否會相似？如果相似，請求出BE的長；如果不相似，請說明理由．74．（福建模擬）已知菱形ABCD的邊長為10，對角線BD＝16，過線段BD上的一個動點P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F．（1）如圖1，求證：△PBE∽△PDF；（2）連接PC，當(dāng)PE＋PF＋PC的值最小時，求PB的長；（3）如圖2，對角線AC、BD交于點O，以PO為半徑的⊙P與以DF為半徑的⊙D相切時，求PB的長．CPAFBDE圖1CABDO備用圖CPAFBDOE圖175．（海南）如圖（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分別翻折，使點B、D恰好落在對角線AC上的點E、F處，折痕分別為CM、AN．（1）求證：△ADN≌△CBM；（2）請連接MF、NE，證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形嗎？請說明理由；NMAFBDEC圖（1）NMAFBDECPQ圖（2）（3）P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，連接PQ、CQ、MN，如圖（2）所示，若PQ＝CQ，PQ∥MN，且AB＝4cm，BC＝3cm，求PC的長度．