數(shù)學建模山東培訓20xx會議報告-資料下載頁
2025-01-18 01:59本頁面
【正文】 。由于警務資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。 試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數(shù)學模型分析研究下面的問題： 6. 結構主義分析案例（ 3） （ 1）附件 1中的附圖 1給出了該市中心城區(qū) A的交通網(wǎng)絡和現(xiàn)有的 20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數(shù)據(jù)信息見附件 2。請為各交巡警服務平臺 分配管轄范圍 ，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在 3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。 對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū) 20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的 13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖 。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務平臺警力合理的調(diào)度方案。 根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務平臺的 工作量不均衡 和有些地方 出警時間過長 的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加 2至5個平臺，請確定需要 增加平臺的具體個數(shù)和位置 。 （ 2）針對全市（主城六區(qū) A， B， C， D， E， F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務 平臺設置方案（參見附件）的合理性 。如果有明顯不合理，請給出 解決方案。 如果該市地點 P（第 32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā) 3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務平臺警力資源的 最佳圍堵方案 。 問題分析 這是一個網(wǎng)絡結構中的若干優(yōu)化問題 ——匹配問題。 匹配問題模型 定義兩個點集： ? ? ? ?, 1 , .. ., , , 1 , .. .,ijX x i n Y y j m? ? ? ?定義以下匹配矩陣： ijX Y X Y??? ??1 ( )0 ijijif x yXY ??????稱 為 元 素 匹 配否 則定義匹配元素的距離： ij i jD x y??58 11優(yōu)化匹配模型： ? ?11,( , ) m a xm in i j i jXY ijf X Y D X Y????? ????1 , 1 , .. .,ijjX Y i n???1 , 1 , .. .,ijiX Y j m??? 59 111( , ) m innmk ijXYjif X Y D???? ?? ，? ?,m a xm inij ijXY ijD X Y ???? ?????1 , 1 , .. .,ijjX Y i n???1 , 1 , .. .,ijiX Y j m??? K1優(yōu)化匹配模型 : 3)/()/( ?? vDvD ipij 必要約束：設 是優(yōu)化方案中平臺 j到路口 i的距離， 是事發(fā)路口到封鎖路口的距離。 ijDipD（ 2）如果該市地點 P發(fā)生了重大刑事案件，案件發(fā)生 3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，給出調(diào)度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳方案。 基本思想： 可封鎖住逃犯的路口應該滿足什么條件？ 在這個 條件的約束下尋找最優(yōu)方案。 封鎖嫌疑犯的優(yōu)化方法是一個游戲，取決于巧妙的思想： 1）滿足約束就全是可封鎖的路口； 2）哪些路口是封鎖的最佳路口呢？ 使封鎖點數(shù)最??； 最短封鎖時間； 被封鎖的路口內(nèi)部包含最少路口，等等。 3）數(shù)學表達需要的封鎖集合？模型化表示。 62 一個推薦的解法： 《 數(shù)學建模及其應用 》 發(fā)布的“問題征解”， No3的推薦論文 px設 P點為犯罪發(fā)生點，節(jié)點記為 ? ?( ) , 1 , . . . ,i i pI t x D t v i n? ? ?t 為逃犯從 P點逃逸的某確定的時間，則在 t時間內(nèi)逃犯可能經(jīng)過的節(jié)點集，稱為可能逃逸區(qū)內(nèi)部（內(nèi)部指“不等”?。? 其中逃逸速度與追捕者的運動速度同，記為 v。 63 ? ?12, , ...,E E E E hI x x x? 設可能逃逸區(qū)域的邊界點是直接通向區(qū)域外的內(nèi)部節(jié)點，全體記為： ? ?( ) ( ) , x ( ) , , 1 ,j j i i jE t x x I t a n d I t l i j n? ? ? ? ? ? ? ?可能逃逸區(qū) I(t)的外部臨界集： ， ijl 為鄰接矩陣元。 64 但是由于犯罪報告的延遲時間為 c，能夠抓捕到逃犯的封鎖完成所需時間應該是 tc，則問題是：求隔離方案 W，即求匹配矩陣 ，使得： ij nmXY????,( ) ,E i E j E i j E i Px I I t D c v D? ? ? ?有 y 使1）對區(qū)域邊界點 2）在 1）的附加約束下，運行 11優(yōu)化匹配模型，滿足目標函數(shù)： 11( ( ) , ) ( )f E t Y v t c? ??65 算法的基本思想 n個節(jié)點按照與 P點的距離大小升序排成有序集： ? ?1 2 n ,( ) ( , , . . . , ) , , 1 ,ijn t t t t p t pH t x x x D D if j i a n d i j n? ? ? ? ?從小到大計算方案，并驗證約束條件，得到第一個完全滿足方案的邊界點集。 66 四、關于競賽的幾點建議 老師不會建模是最普遍的狀況！因此老師介入競賽多數(shù)沒有好成績 ——不僅違犯規(guī)則！ 好的培訓最有效，內(nèi)容與方法！ 可持續(xù)性好成績：提高教師建模能力和學生素質(zhì)的教學內(nèi)容與方法的研究：競賽題研究。 在實際中發(fā)掘問題的能力培養(yǎng)： 做學問，須學問，只學答，非學問 ——李政道 歡迎批評指正，歡迎討論！ 謝謝大家！ 67
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