【正文】 () 式中 為第 j 個(gè)體積元的密度。 在坐標(biāo)選定和體積元?jiǎng)澐执_定之后， 可計(jì)算出來，則 n個(gè)體積元在第 i個(gè)測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生的異常為 () 式中： i =1,2,… ,m， m為觀測(cè)點(diǎn)數(shù) ， j =1,2,… ,n， n為體積元 。 i j ijgD???j?ijD1ngDi ij jj ??? ??第五節(jié) 密度反演 可以看出， ()式是以觀測(cè)場(chǎng)值為自由項(xiàng)， 為已知系數(shù)，以密度 為待求量的線性方程組，其矩陣形式為 () 式中 A為 m n階矩陣，矩陣的各元素為 ， 為 m維列向量，向量各元素對(duì)應(yīng)于 ； b為 n維向量，各元素對(duì)應(yīng)于 △ gi。即 () 求解（ ）式矩陣，就可求出地下各體積元的密度，同時(shí)也獲得了地下地質(zhì)體分布情況。 ijDj?Aε=bijD εj?1 11 12 1 12 21 22 2 212nnn m m m n mg D D Dg D D Dg D D D????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?第五節(jié) 密度反演 方程組 ()式的求解計(jì)算中，根據(jù)方程組系數(shù)矩陣 A的行、列變化，可以將方程組劃分為三種不同的類型 ，即 超定方程組 、 適定方程組 及 亞定方程組，不同類型的系數(shù)矩陣其求解結(jié)果的精確度有很大不同。 第六節(jié) 重力勘探在尋找金屬礦方面的應(yīng)用 應(yīng)用重力法勘探金屬礦床有兩個(gè)途徑，一是在有利條件下直接尋找礦體；另一個(gè)是研究金屬礦床賦存的巖體或構(gòu)造以推斷礦體的位置。本節(jié)就這兩方面介紹三個(gè)例子。 一、玲瓏花崗巖體的重力研究 我國(guó)最大的金礦山東招遠(yuǎn)金礦賦存在玲瓏花崗巖中，因此應(yīng)用重力資料研究這個(gè)巖體的形態(tài)及產(chǎn)狀，不僅對(duì)于它的侵位機(jī)制具有意義，而且對(duì)于尋找潛伏的或深部的金礦也有較大的價(jià)值 。 圖 61 膠東西北部區(qū)域地質(zhì)圖 位于膠東半島的玲瓏花崗巖體的密度為， 圍巖 （ 古老變質(zhì)巖 ） 密度為 ，與圍巖之間有 ， 能夠引起明顯的負(fù)異常 。 這個(gè)地區(qū)的地質(zhì)圖 （ 圖 61） 與本區(qū)重力異常圖 （ 圖 62） 的比較表明 ， 玲瓏花崗巖體的地表形態(tài)及延伸趨勢(shì) ， 與異常圖中部的重力負(fù)異常十分相似 。 因此可以認(rèn)為 ， 這一重力負(fù)異常是有玲瓏花崗巖體引起的 。 一條重力 密度剖面也生動(dòng)地說明這一點(diǎn) 。 （ 圖 63） 。 圖 62 膠東西北部布格重力異常圖 圖 63 L30方向地質(zhì) 重力綜合剖面 ? 應(yīng)用人機(jī)交互式的重力正演模擬在巖體地表露頭的控制下，得到了玲瓏花崗巖體的三維分布圖（圖 64）。圖 64表明，這個(gè)面積 3100，而厚度不到 10km的巖體，是一個(gè)巖席，而不是以前推斷的無(wú)根巖基。 圖 64 玲瓏花崗質(zhì)雜巖體的三維分布 二、吉林某地含銅硫鐵礦的重力勘探 利用 1： 2022～ 1： 5000大比例尺的重力測(cè)量結(jié)果，可以尋找某些金屬礦床。前長(zhǎng)春地質(zhì)學(xué)院陳善等于 20世紀(jì)70年代在吉林省某地進(jìn)行了利用重力法勘探金屬礦的研究，成功地發(fā)現(xiàn)了含銅硫鐵礦。 本區(qū)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)小型矽卡巖磁鐵礦。為了擴(kuò)大礦區(qū)的范圍，并研究異常場(chǎng)源的情況，在原有的地面磁測(cè)工作基礎(chǔ)上，進(jìn)行了 1： 2500的重力測(cè)量工作，得到了本區(qū)的布格重力異常圖（圖 65）。從重力異常特征可看出，局部異常因受明顯的區(qū)域異常的影響，其形態(tài)和特征并不清楚。為了突出局部異常，利用平滑曲線法計(jì)算出剩余重力異常（圖 66）。 圖 65 吉林省某礦區(qū)布格重力異常圖（陳善等提供） 等值線距 .； 1重力異常等值線； 2重力發(fā)現(xiàn)的含銅硫鐵礦范圍和鉆井位置 圖 66 吉林省某礦區(qū)剩余布格重力異常圖 （陳善等提供） 剩余重力異常圖表明，整個(gè)局部異常具有兩個(gè)異常中心，其中西北部的封閉的異常等值線所圈定的范圍與已知的鐵礦位置一致，并與 1000nT的磁力異常等值線所圈閉的面積相符。東南部的明顯的封閉重力異常等值線位于磁異常的零線及100nT等值線之間，即磁異常對(duì)這個(gè)重力場(chǎng)源體沒有任何反映。 根據(jù)已知鐵礦的產(chǎn)狀和它與圍巖的密度差對(duì)西北部的重力正異常進(jìn)行了正演計(jì)算，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的異常基本與西北部的實(shí)例異常相當(dāng)，因而證明了它的底部不可能存在另外的礦體。 由于東南部只有重力異常，而幾乎沒有磁異常反映，為了查明原因布設(shè)了驗(yàn)證鉆孔 ，并同時(shí)驗(yàn)證弱異常。結(jié)果在十幾深處只見到 2～ 3m厚的磁鐵礦及黃鐵礦化的矽卡巖，這樣磁異常得到了基本解釋。但是對(duì)利用鉆孔所控制的這個(gè)礦體進(jìn)行的重力正演計(jì)算，其結(jié)果卻只有實(shí)測(cè)異常的 1/3左右，顯然深部還有高密度體的存在。為了進(jìn)一步查明原因，又在重力異常中心設(shè)計(jì)了鉆孔 ZK24。結(jié)果在 167m深處見到了含銅硫鐵礦（鉆探前，重力解釋推測(cè)的高密度體頂部的最大深度為 170m左右），礦體厚度為 40m，礦石的密度為 ～ ；而它的磁化率卻很低，基本無(wú)磁性。有后來幾個(gè)鉆孔所控制的礦體產(chǎn)狀進(jìn)行了正演計(jì)算，其結(jié)果與實(shí)測(cè)重力異?；疚呛希瑥亩槊髁艘鹬亓Ξ惓５膱?chǎng)源。 這個(gè)實(shí)例說明，應(yīng)用重力資料或重力 磁法資料的綜合解釋，對(duì)于尋找在磁鐵礦附近無(wú)磁性的高密度礦體，效果較好。 三、河北遷安利用重力異常尋找深部鐵礦 遷安隆起位于華北地臺(tái)北緣中段，在馬蘭峪 —山海關(guān)褶皺帶的中間部位，普遍分布著太古界沉積變質(zhì)巖系，是我國(guó)沉積變質(zhì)型鐵礦的主要分布區(qū)。 2022年吉林大學(xué)與首鋼合作，共同完成國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目中的 《 沉積變質(zhì)型鐵礦深部勘查技術(shù)與找礦示范研究 》 課題內(nèi)容。該課題在遷安礦區(qū)共布設(shè) 11條重力剖面，這 里 介紹其中兩條。 三、河北遷安利用重力異常尋找深部鐵礦 （ 一 ） 杏山剖面 該剖面全長(zhǎng)， 近北東東向分布 ， 以1:2022比例尺布設(shè) 174個(gè)測(cè)點(diǎn) 。該剖面地形 、 布格異常 、 剩余異常見圖 67。 圖 67 剖面地形及布格重力異常 圖 67中實(shí)測(cè)重力異常與地形呈鏡像關(guān)系 ， 從剩余重力異?？闯?， 兩側(cè)重力異常已進(jìn)入正常場(chǎng) ， 在水平距離800～ 3100m范圍內(nèi) ， 重力異常為正值異常區(qū) ， 極大值 105m/s2， 平均 105m/s2；極大值東端受淺部密度不均勻的干擾 ， 出現(xiàn)許多高頻小跳點(diǎn) ， 異常值略低一點(diǎn) ， 平均 105m/s2。 如果認(rèn)為水平距離 800～ 3100m之間的引起重力異常的地質(zhì)體是由磁鐵礦引起，根據(jù)球體公式可初步估算： 中心埋深： =1500m 剩余質(zhì)量 ： = 108（噸） 真質(zhì)量： = 109 （ 噸） 上式中 以 ， h以 m為單位， 取 105m/s2。磁鐵礦密度 ，圍巖（混合花崗巖）密度 g/cm3。 0 1 / ?2 m a x= 14 .9 9hMg?剩= MM???礦真 剩礦 圍maxg?g? 圖中清晰可見 ， 重力異常區(qū)地下有一個(gè)近東西展布 ,總長(zhǎng)度近 2750m的一個(gè)高密度體 （ 估計(jì)為磁鐵礦 ） 。 該地質(zhì)體以水平距離 1900m為界分為東西兩部分 ， 東部地質(zhì)體中心埋深 1500m， 礦體厚度 600m， 西部地質(zhì)體中心埋深1400m， 地質(zhì)體厚度 450m。 這兩個(gè)地質(zhì)體的平均深度為 1475m， 與利用球體公式計(jì)算中心深度 1500m， 只差 25m。 圖 68 杏山剖面密度反演結(jié)果圖 （二）大石河 I剖面 該剖面近東西走向，總長(zhǎng) ，布設(shè)測(cè)點(diǎn) 94個(gè)，剖面綜合重力異常見圖 69。 圖 69 大石河 I剖面地形及重力異常 圖中看出 ， 實(shí)測(cè)重力值與高程呈鏡像關(guān)系 ， 剩余異常表現(xiàn)為兩側(cè)低 ， 中間高的特點(diǎn) ， 整個(gè)剖面由二部分組成 ，第一個(gè)異常高是在水平距離 1600m左右 ， 最大值達(dá) 105m/s2， 第二個(gè)異常高在 2300m左右 ,最大值近 105m/s2。 由于兩個(gè)異常峰值距離較近 ， 中間異常相連 ， 使兩個(gè)異常整體處在高異常背景上 ， 中間背景值平均 105m/s2。 圖中看出異常中間的高背景以及第二個(gè)異常尾部沒有達(dá)到正常場(chǎng) ， 在解釋時(shí)可以認(rèn)為 ， 這個(gè)異常由中間部分相連的二個(gè)埋深較大的密度體引起的 。 如果按照一個(gè)異常，仍采用球體公式計(jì)算，其異常體寬度為 800m，極大值為 105m/s2 ，這樣 中心埋深： =1044m 剩余質(zhì)量 ： = 108（噸） 真質(zhì)量： = 108 （ 噸） 上式中 以 ， h以 m為單位 。 磁鐵礦密度，圍巖（混合花崗巖）密度 g/cm3。 0 1 / ?2 m a x= 14 .9 9hMg?剩= MM???礦真 剩礦 圍g? 從密度反演結(jié)果中看出（圖 610），圖中藍(lán)線表示觀測(cè)剩余重力異常，紅線表示反演模型在地面引起的重力異常。反演結(jié)果出現(xiàn)兩個(gè)密度體，中間部位相連，左側(cè)異常體較大異常體中心埋深為 1100m，與球體理論公式反演得到深度 1044m非常相近，右側(cè)不完整的異常體中心埋深近 1150m，從密度反演結(jié)果看，右側(cè)異常體有向東傾斜的趨勢(shì)。 圖 610 大石河剖面密度反演結(jié)果圖 參考文獻(xiàn) [1] 孟令順，傅維州編，地質(zhì)學(xué)研究中的地球物理基礎(chǔ) .2022，吉林大學(xué)出版社 [2] 曾華霖編，重力場(chǎng)與重力勘探 .2022，地質(zhì)出版社 [3] 孟令順，杜曉娟編，勘探重力學(xué)與地磁學(xué) . 2022，地質(zhì)出版社 LOGO