【正文】 ：深度為 z上的 M+1個點的重力總梯度模的平均值； M：測點的間隔數(shù)。對（ ）式求導(dǎo)得 nzLe?Bn的離散求和形式為： 式中 x=jΔ x； Δ x為點距； M為總點數(shù)； M=L/Δ x。諸極值中最大那個極值的深度即為場源所在，而計算出極大值的 N值即為應(yīng)取的參數(shù)。 四、應(yīng)用實例 圖 32給出了一個其頂部埋深 1km，底部深 ，寬為 3km的背斜模型的計算結(jié)果。 二、歐拉反褶積方法的基本理論 我們知道，歐拉反褶積方法是一種重、磁位場數(shù)據(jù)進行快速反演解釋的方法，并能在較少先驗信息的情況下自動或半自動地確定場源位置、解釋場源起因，有效地圈定出構(gòu)造體的范圍，推算出構(gòu)造體的具體位置的方法。 0 0 0( , , )x y zNrCzyxf ?),(202020 )()()( zzyyxxr ??????0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( , , )f f fx x y y z z N f x x y y z zx y z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?),(),( 000000 zzyyxxfNzzyyxxfr ???????????( , , )ffff x y z????? ? ? ? 從歐拉方程的建立，我們看到場的異常和場源的位置參數(shù)用了一個線性形式表現(xiàn)出來，如果我們能夠合理地解出這種線性方程，就可以自動或半自動地進行解釋場源的工作了。其中 為剩余密度。即 () 求解（ ）式矩陣，就可求出地下各體積元的密度，同時也獲得了地下地質(zhì)體分布情況。 一條重力 密度剖面也生動地說明這一點 。從重力異常特征可看出，局部異常因受明顯的區(qū)域異常的影響，其形態(tài)和特征并不清楚。為了進一步查明原因，又在重力異常中心設(shè)計了鉆孔 ZK24。該剖面地形 、 布格異常 、 剩余異常見圖 67。 圖 69 大石河 I剖面地形及重力異常 圖中看出 ， 實測重力值與高程呈鏡像關(guān)系 ， 剩余異常表現(xiàn)為兩側(cè)低 ， 中間高的特點 ， 整個剖面由二部分組成 ，第一個異常高是在水平距離 1600m左右 ， 最大值達 105m/s2， 第二個異常高在 2300m左右 ,最大值近 105m/s2。反演結(jié)果出現(xiàn)兩個密度體，中間部位相連，左側(cè)異常體較大異常體中心埋深為 1100m，與球體理論公式反演得到深度 1044m非常相近，右側(cè)不完整的異常體中心埋深近 1150m，從密度反演結(jié)果看，右側(cè)異常體有向東傾斜的趨勢。 這兩個地質(zhì)體的平均深度為 1475m， 與利用球體公式計算中心深度 1500m， 只差 25m。該課題在遷安礦區(qū)共布設(shè) 11條重力剖面，這 里 介紹其中兩條。結(jié)果在十幾深處只見到 2～ 3m厚的磁鐵礦及黃鐵礦化的矽卡巖，這樣磁異常得到了基本解釋。 本區(qū)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)小型矽卡巖磁鐵礦。 這個地區(qū)的地質(zhì)圖 （ 圖 61） 與本區(qū)重力異常圖 （ 圖 62） 的比較表明 ， 玲瓏花崗巖體的地表形態(tài)及延伸趨勢 ， 與異常圖中部的重力負(fù)異常十分相似 。 在坐標(biāo)選定和體積元劃分確定之后， 可計算出來，則 n個體積元在第 i個測點產(chǎn)生的異常為 () 式中： i =1,2,… ,m， m為觀測點數(shù) ， j =1,2,… ,n， n為體積元 。 第五節(jié) 密度反演 一、 基本原理 在直角坐標(biāo)系中，以觀測點作為坐標(biāo)原點，令 z 軸垂直向下， x,y 軸在水平觀測面內(nèi)，假設(shè)地下地質(zhì)體某一體積元 dv 的坐標(biāo)為 ，這樣 。 觀察（ ）式，令 n=N，因為這個 n在位場的研究中一般為負(fù)值。 研究證明，歐拉反褶積方法可以圈定地質(zhì)體的邊界 ,并對潛伏場源進行深度估計。 （ 3） GH(x,z)在金屬礦勘探中，可以求出礦體上頂面或重心的深度，并對它的傾向作出某些估計。 GH(x,z)的極值以及出現(xiàn)極值的深度均隨 N值而異。 a bx? a( ,0)gx? 起 b ( , 0) ( , 0) /g x g x L? ? ? ?起 末(),0gx? 末 由于在兩端點的重力異常值為零的條件下，正弦級數(shù)的收斂較余弦級數(shù)快，因此選正弦級數(shù)表示下半平面內(nèi)的重力異常。同樣可根據(jù)其極值來判斷場源或奇點的位置。同時還受到觀測精度和隨機干擾的影響，使得重力場的解析延拓只能是近似的。使函數(shù)失去解析性的點叫做奇點。大約相當(dāng)于 105 m 重力梯度計算值的應(yīng)用 重力異常梯度的固有優(yōu)勢在于它是重力異常的變化率，反映了地下的密度突變引起的重力異常的變化，因此它具有比重力異常更高一級的分辨率。我國在二十世紀(jì)五六十年代使用過的扭秤，測量的重力場要素是 Vxz 、 Vyz 、 Vxy 、 V△ =(Vyy Vxx)，不能測量 Vzz。聚礦構(gòu)造是長期活動的，每當(dāng)構(gòu)造巖漿活化期，它就不止一次的復(fù)活，它控制著特殊的巖漿作用。對于強度很大、延伸很長的區(qū)域性異常梯度帶，一般反映為地殼深部構(gòu)造的深大斷裂帶。 五、規(guī)則幾何形體參數(shù)的計算 以球體為例進行介紹： 假設(shè)以球體中心在地面的投影點為坐標(biāo)原點，球體的中心埋深為 h0，與圍巖的密度差（又稱剩余密度）為 σ， 則剩余質(zhì)量 將在地面上產(chǎn)生重力異常。 如果把地球當(dāng)作密度呈同心層狀均勻分布的圓球體時，可以推導(dǎo)出地面上每升高 1m，重力值減少約 .，所以球體的高度改正公式為 （ .） () 式中 Δ h以 m為單位。f（ 3）、中間層改正 通過地形改正之后，測點周圍已變成平面了。當(dāng)進行小面積較大比例尺測量時，勘探范圍有限，南北距離只有幾千米，此時緯度改正可按下式計算 ： (.) （ ） 式中 為總基點或測區(qū)平均緯度； D為測點與總基點間的緯向距離，以 km為單位?；c要建立在交通方便，相對穩(wěn)定，易于查找的地方。 二、重 力 測 量 與地質(zhì)勘探方法相似，根據(jù)重力勘探任務(wù)的不同可分為重力預(yù)查、普查、詳查和精查（又稱細(xì)測）。所以在重力測量中，往往把重力加速度叫做重力。 ? 地 球 重 力 場 圖 11 地球外部任一點單位質(zhì)量所受的力 地 球 重 力 場 地球全部質(zhì)量 對質(zhì)量為 m的物體的引力可根據(jù)牛頓萬有引力定律來計算 () 式中 R為地心至 m處的矢徑，負(fù)號表示 F與 R方向相反， G為萬有引力常數(shù)。 前 言 假定地球是一個均勻的具有同心層結(jié)構(gòu)的理想球體，則地球?qū)ξ挥诘厍虮砻嫔系奈矬w的吸引力應(yīng)當(dāng)?shù)教幭嗤?，且重力?yīng)當(dāng)由唯一的恒定值。伽利略證明了地球上某一固定點，所有物體的重力加速度都是一樣的。 存在重力作用的空間稱為重力場。當(dāng)被吸引質(zhì)量 m為單位質(zhì)量時，則重力的數(shù)值就等于重力加速度。日、月等天體對地面物質(zhì)的最大作用為 105m/s2。工區(qū)大時，要建立總基點，一級基點，二級基點等，通過與國家基點的聯(lián)測，平差得到各個基點的重力值。然后用觀測重力值減去正常重力值即可。 圖 12 地形改正 39。高度改正又稱自由空氣改正或法伊改正。又稱自由空間異?；蚍ㄒ廉惓?。 2/10 3 0 xh ?G/20m a x hgM ??32 0 m a x1 4 .9 9 1 0 ( )M h g Kg? ? ? ?MM011 ?? ??真g?六、重力異常與構(gòu)造找礦 大區(qū)域性重力異常與地殼深部構(gòu)造之間有著一定的對應(yīng)關(guān)系。 六、重力異常與構(gòu)造找礦 由于這些超殼斷裂成了活化期中不同熔融體的通道，所以，稱這種斷裂系為“聚礦構(gòu)造”。 匈牙利物理學(xué)家厄缶 1886年設(shè)計了一臺測量重力位二次導(dǎo)數(shù)的儀器 —— 扭秤。 3）常規(guī)則重力儀一般在地面靜止條件下進行測量，而梯度儀可在運動（例如船和飛機上）環(huán)境下進行測量。美國在墨西哥灣測量表明，梯度測量的精度估計為每 1km范圍內(nèi) 。但在場源處，函數(shù)失去解析性。這樣做的結(jié)果是，由于數(shù)據(jù)的離散和有限性，所展開的級數(shù)是有限項級數(shù)。它同歸一化的 ΔgH(ζ)一樣，當(dāng)歸一化總梯度延拓至場源時，將有極大值。為了使兩個端點的重力值為零，可對測線上的某一個點的 Δg(x,z)減去線性項 ，其中 為測線起點的重力值 ； ， 為測線末端的重力值， L為測線長度。 () () () ( , )HG x z 需要指出的是，級數(shù)的總項數(shù)（諧波數(shù)） N是一個甚為關(guān)鍵的參數(shù)，在觀測誤差及測線長度一定的條件下，它的取值將決定是否能確定出場源的位置。因此它為配合其他方法直接尋找相對不大的油氣田提供了新的有效途徑。 圖 34含油氣背斜構(gòu)造模型的歸一化總梯度圖 第四節(jié) 歐拉反褶積方法原理 一、歐拉反褶積方法介紹 歐拉反褶積方法是由英國地球物理學(xué)家Reid(1990年 )等人在 Thompson(1982年 )對歐拉齊次方程的研究后提出的 。比如二階偏導(dǎo)數(shù)： 、 或 、 等，容易證明重力原始異常是 n階齊次的，則重力梯度 、 、 是 n1階齊次的。密度反演求解中首先將觀測場覆蓋的地下空間劃分為若干個體積元，體積元的大小以保證每個體積元的密度為常數(shù)的原則，這時每個體積元的異常與其密度參數(shù)就構(gòu)成了線性關(guān)系，建立線性方程組并求解就可以得到場源密度的分布情況。 ( ~ )12??2 2 21 1 11l n( ) l n( ) rg G r r t g D? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ????? ???? ????????? ?