【正文】 中實矢量 w用于指定頻率值，返回值 h為一個復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對它取絕對值，即求模。 ?[h,w]=freqs(b,a)自動設(shè)定 200個頻率點來計算頻率響應(yīng)，這 200個頻率值記錄在 w中。 ?[h,w]=freqs(b,a,n)設(shè)定 n個頻率點計算頻率響應(yīng)。 ?不帶輸出變量的 freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對數(shù)分度。 )1(...)2(1)1(...)2()1()()()(11?????????????nasasmbsbsbsAsBsHnnmm頻域分析應(yīng)用實例（自學(xué)） 例 exp 4_1 4 .m exp 4_ 1 4 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：)1)(6(26)(??? sssG 要求（ 1 ）繪制系統(tǒng)的奈奎斯特曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 （ 2 ）給系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點 p =2 ，求此時的奈奎斯特曲線，判斷此時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。 ?Nyquist曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復(fù)平面上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開環(huán)的 Nyquist曲線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 ?系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： Nyquist曲線按逆時針包圍臨界點 (1,j0)的圈數(shù) R ，等于開環(huán)傳遞函數(shù)位于 s右半平面的極點數(shù) P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根個數(shù) Z=PR。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 例 e xp 4_ 1 5 . m 線性時不變系統(tǒng)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)以驗證判斷結(jié)論。 ? ? xyuxx0001???????????????????????????????? 例 e x p 4 _ 1 6 . m 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為： sesssH 3)2(1)( ????，求出有理傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)，然后在同一張圖上繪出以四階 p a d e 近似表示的系統(tǒng)頻率響應(yīng)。 Pade函數(shù)可以近似表示延時環(huán)節(jié) e^(st)，它的調(diào)用格式為： (num,den)=pade(t,n)，產(chǎn)生最佳逼近時延 t秒的 n階傳遞函數(shù)形式。(a,b,c,d)=pade(t,n)，則產(chǎn)生的是 n階 SISO的狀態(tài)空間模型。 例 e xp 4_ 1 7 . m 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，試用 ny qu i st 頻率曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 其中)10 6 2 )()(()(????sssssG 10 G ( s) R ( s) C ( s) + + _ _ 四 控制系統(tǒng)的根軌跡分析 ?所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在 s平面上的軌跡。一般來說，這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益 K，而在無零極點對消時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。 ?根軌跡分析方法是分析和設(shè)計線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。利用它可以對系統(tǒng)進行各種性能分析，例 根軌跡分析方法的概念 （ 1）穩(wěn)定性 當(dāng)開環(huán)增益 K從零到無窮大變化時，圖中的根軌跡不會越過虛軸進入右半 s平面，因此這個系統(tǒng)對所有的 K值都是穩(wěn)定的。如果根軌跡越過虛軸進入右半 s平面，則其交點的 K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。 （ 2）穩(wěn)態(tài)性能 開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點有一個極點，因此根軌跡上的 K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點容許的范圍。 （ 3）動態(tài)性能 當(dāng) 0K，所有閉環(huán)極點位于實軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng) K=，閉環(huán)兩個極點重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非周期過程，但速度更快；當(dāng) K，閉環(huán)極點為復(fù)數(shù)極點，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程，且超調(diào)量與 K成正比。 根軌跡分析函數(shù) 通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進行繪制的概略根軌跡。在 MATLAB中，專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。 pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點圖 rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。 rlocfind：計算給定一組根的根軌跡增益。 sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。 （ 1）零極點圖繪制 MATLAB提供了函數(shù) pzmap()來繪制系統(tǒng)的零極點圖，其用法如下： ?[p,z]=pzmap(a,b,c,d)：返回狀態(tài)空間描述系統(tǒng)的極點矢量和零點矢量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。 ?[p,z]=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點矢量和零點矢量，而不在屏幕上繪制出零極點圖。 ?pzmap(a,b,c,d)或 pzmap(num,den)：不帶輸出參數(shù)項，則直接在 s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對應(yīng)的零極點位置，極點用 表示，零點用 o表示。 ?pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點列向量或行向量直接在 s復(fù)平面上繪制出對應(yīng)的零極點位置，極點用 表示，零點用 o表示。 （ 2）根軌跡圖繪制 MATLAB提供了函數(shù) rlocus()來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，其用法如下： ?rlocus(a,b,c,d)或者 rlocus(num,den)：根據(jù) SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。 ?rlocus(a,b,c,d,k)或 rlocus(num,den,k)： 通過指定開環(huán)增益 k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。 ?r=rlocus(num,den,k) 或者 [r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，而根據(jù)開環(huán)增益變化矢量 k ，返回閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 1＋ k*num(s)/den(s)=0的根 r，它有 length(k)行，length(den)1列，每行對應(yīng)某個 k值時的所有閉環(huán)極點?；蛘咄瑫r返回 k與 r。 ?若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項 num為負，則利用 rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)） （ 3） rlocfind()函數(shù) MATLAB提供了函數(shù) rlocfind()來找出給定的一組根（閉環(huán)極點）對應(yīng)的根軌跡增益。其用法如下： ?[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者 [k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。然后，此命令將產(chǎn)生一個光標(biāo)以用來選擇希望的閉環(huán)極點。命令執(zhí)行結(jié)果： k為對應(yīng)選擇點處根軌跡開環(huán)增益； p為此點處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。 ?不帶輸出參數(shù)項 [k,p]時，同樣可以執(zhí)行，只是此時只將 k的值返回到缺省變量 ans中。 sgrid()函數(shù) ?sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點圖上繪制出自然振蕩頻率wn、阻尼比矢量 z對應(yīng)的格線。 ?sgrid(‘new’)：是先清屏，再畫格線。 ?sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量 z、自然振蕩頻率wn的格線。 根軌跡分析應(yīng)用實例 例 exp 4_ 21 .m 已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：))(()(???sssksG 要求：繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，并確定使系統(tǒng)產(chǎn)生重實根和純虛根的開環(huán)增益 k 。 例 e xp 4_ 22 . m 某開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下所示：要求繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，分析其穩(wěn)定性，并繪制出當(dāng) k= 55 和 k= 56 時系統(tǒng)的閉環(huán)沖激響應(yīng)。 22)34()2()(????sssksGo ? 控制系統(tǒng)的分析是進行控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，同時也是工程實際當(dāng)中解決問題的主要方法，因而對控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。 ? 通過求取系統(tǒng)的零極點增益模型直接獲得系統(tǒng)的零極點，從而可以直接對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及是否為最小相位系統(tǒng)作出判斷。 ? 控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時域、頻域分析）是目前控制系統(tǒng)界進行科學(xué)研究的主要方法，是進行控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，要求熟練掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。 ? 根軌跡分析是求解閉環(huán)特征方程根的簡單的圖解方法，要求熟練掌握根軌跡的繪制。 小結(jié)