ch05-熱流體工程和微系統(tǒng)設計-資料下載頁
2025-01-17 05:46本頁面
【正文】 Δt為時間 g為重力加速度 （ 5）固體－流體相互作用 如圖所示 ，是熱從溫度場為 T(r,t)的固體傳到周圍溫度為 Tf的流體的過程 (可逆 )。 圖中，使從固體這邊進入邊界層的熱流矢量 qs與離開邊界層進入流體的熱流量 qf相等，可得到下面的關系 ]),([),( fsrTtrThn trTk ?????固體這邊進入邊界層的熱流矢量 qs與離開邊界層進入流體的熱流量 qf相等，可得到下面的關系 (6) 邊界條件 ? 從熱傳導方程可求出 MEMS器件的溫度分布，這是與熱效應相關的微系統(tǒng)設計的一個重要步驟。 ? 熱傳導方程的求解需要合適的邊界條件公式。有三種類型的邊界條件可用于熱分析。下面將分別給出。 給定表面溫度 這種類型的邊界條件主要用于溫度已知的特定表面特定位置上的固體。參見下圖。 rs處的邊界條件可表示為 )(),(),( tFtrftrT srrs???給定邊界的熱通量 ? 圖 ? 邊界條件為 srrin ntrTkq????? ),(srrout ntrTkq????? ),( 下表給定上述等式正確的溫度梯度符號 外法線 n的符號 q與 n的方向相同嗎？ 邊界條件中 q的符號 + 是 － + 否 + － 是 + － 否 － 例題 59 給出長方形物體四面的熱通量的邊界條件 (如圖)。長方形物體在 xy平面內熱傳遞的溫度分布為 T(x,y)。穿過四面的熱通量分別為 q1,q2,q3和 q4 解： 由熱通量邊界條件和上表可得出下面的邊界條件 在左表面： 在右表面： 在上表面： 在下表面： kqxyxTax1),( ?????kqxyxTbx2),( ?????kqyyxTcy3),( ?????kqyyxTdy4),( ?????（ a） （ b） （ c） （ d） 對流邊界條件 這種邊界條件應用于固體邊界與溫度為 Tf的流體相接觸的情況（如圖所示）。 流邊界條件的表達式 frrrrTkhtrTkhn trTss??????),(),(從上式可看出 當 h→∞ 時，與 rs 邊界條件所指定表面的邊界條件是 等價的 當 h=0時，得到熱通量邊界條件中的絕熱邊界條件 0),( ???? srrrtrT例題 510 寫出圖 的初始邊界條件。一片薄銅膜粘到硅梁的上表面做為加熱電阻。執(zhí)行器的初始溫度為 20℃ ?？紤]與梁下表面接觸空氣的兩種情況： (1) 靜止空氣，(2) 空氣的溫度為 20℃ ，熱傳遞系數(shù)為 104W/m2℃ 解： 考慮到溫度場主要沿梁的厚度方向上變化 , 可假定梁的溫度函數(shù)為 T(x,t)， x為厚度方向的坐標（如圖所示）。 根據(jù)熱傳導方程的一般形式，可得出本題的微分方 程為 上式中硅梁的熱擴散率 ?可查表得到 α＝ 初始條件為 由上表面的邊界條件為 x=0，可得熱通量的輸入條 件 其中， q為銅膜產生的熱通量， q=I2R/A k為硅梁的熱導率 上面表達式的邊界條件等價于 (a) (b) 可應用于下表面的可能邊界條件為： 1)靜止空氣的絕熱邊界條件 2)對流邊界條件 ? 在梁的下表面 (x=40μm)的絕熱邊界條件 (即 h＝ 0)，可得此條件的數(shù)學表達式 ? 在梁下表面 (x=40μm)的對流邊界條件。數(shù)學表達式用對流邊界條件表示為： (c) (d) ? 利用條件 (a),(b),(c)或 (a),(b),(d)，梁的溫度場 T(x,t)可通過求解本題的微分方程得出 ? 對于微分方程的求解可采取多種方法，如分離變量法或積分變換法。也有多種的數(shù)值方法可求解。 亞微米尺度固體中的熱傳導 ? 基礎理論 ? 薄膜的熱傳導率 ? 薄膜的熱傳導方程 (1) 基礎知識 圖 A 面?zhèn)鬟f到 B 面。由于固體中的熱傳遞主要由聲子流完成，因此假設熱傳遞為聲子的移動。 一聲子（黑色）在時刻 t1從平面 A上的一點 p1處開始它的傳熱旅程。 如圖所示 ，對于單個聲子，值得注意的現(xiàn)象 : ? 移動的聲子在每次碰撞之后改變其路線 ——散射效應。 ? 自由移動的距離，稱為自由程，在每次碰撞間是不同的。 ? 由于自由程的改變，聲子在每次碰撞之間的移動時間也是變化的。 用于分子熱傳遞的關鍵專有名詞的定義 ? 平均自由程 (MFP) ? 平均自由時間 (MFT) ? 平均自由程均值的物理意義是當載體在體材料中移動時導致其失去過剩能量的平均距離。 下面是在亞微米和納米尺度中用來定性評價固體熱傳輸?shù)慕浦? – 室溫下，電子的 MFP約為 108m – 氣體的平均自由程約為 65nm，而液體的平均自由程約為氣體的兩倍 – 金屬平均自由時間典型值的量級為 1012 s。 在亞微米和納米尺度，熱傳導的不同點 : ? 一是熱導率的改變 ? 一是熱傳導方程式的變化 H7λ是亞微米和微 /宏熱傳導之間的近似界限，其中 H是薄膜的厚度， λ是聲子平均自由程 (2) 薄膜的熱傳導率 在亞微米尺度，關于薄膜熱導率 k 的簡化模型是由分子熱傳導的動力學模型得出 ?cVk 31?更直接的估算薄膜熱導率的模型如下 Hkk e f f31??? 上式針對垂直于薄膜的熱導率，當熱導率方向沿著薄膜的表面時，有 Hkk e f f??321 ??? 式中 k為在宏觀尺度下，同類材料的熱導率 ? 式中 提供了一個更直接的方法估算亞微米和納米尺度固體熱傳導分析的熱導率 利用上面公式得出的預計值與實驗得出的測量值存 在一定的偏差： ? 對于 H7λ，熱導率與其垂直的薄膜，誤差為 5% ? 對于 H，熱導率與其平行的薄膜，誤差也為5%。 例題 512 求 。 解： 根據(jù)薄膜熱導率的參數(shù)表，得聲子平均自由程的 均值長度為 λs=107m。 由垂直于薄膜的熱導率估算模型可得出 膜的熱導率 : 查表 （ MEMS材料的力學和熱物理性能表 ） 可得 出 k=℃ 垂直于膜表面的硅膜的熱導率為 keff=╳ ℃ =℃ 。 利用沿著薄膜表面的熱導率模型可得出平行膜表面 的硅膜的熱導率為 keff==℃ (3) 薄膜的熱傳導方程 修正的熱傳導方程表達如下 222 ),(),(1),(ttrTttrTkQtrT???????????式中，變量 τ 為弛豫時間，由下式求得 V?? ?使用上式的條件是觀察時間 t小于 H2/α 結束
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