【正文】 在 3 種基本類型水平井的基礎(chǔ)上，又繁衍形成多種應(yīng)用類型，如大位移水平井、側(cè)鉆水平井、階梯水平井等。不同類型的水平井對軌道設(shè)計的要求不同，如三維大位移水平 井的井眼曲率小、 位移大，可供調(diào)整設(shè)計的空間位置大，在軌道控制上可用普通導向鉆具來實現(xiàn)；而側(cè)鉆中短半徑水平井的井眼曲率大、位移小，可供調(diào)整設(shè)計的空間位置有限，在軌道控制上卻要用高造斜率的雙彎鉆具 SXY（ S1CD2 X5JHYKK）來實現(xiàn)，常常希望設(shè)計成單一造斜率的兩空間圓弧段的軌道形式，以便工藝上用一套鉆具能夠完成。 受目標點空間位置及方向的限制以及工藝上的不同要求，須對井眼軌道作三維設(shè)計。從幾何結(jié)構(gòu)上講，實現(xiàn)這種要求的三維軌道有無數(shù)條。但如何在多約束條件下設(shè)計出合理的三維軌道和精確求解軌道設(shè)計參數(shù)一直是 一個難題，目前常采用的方法有： （ 1）給出吻合點，即穩(wěn)斜點的井斜角和方位角。此時須解線性方程組，但解的穩(wěn)定性差。如果給出的井斜角和方位角不合適，將導致無解。在有解的情況下，也可能因人為給出的參數(shù)不合適，造成軌道設(shè)計不合理，不便于工藝實施。 （ 2）求解非線性方程組。常見的三維井眼軌道設(shè)計模型是一組多維非線性方程組，其求解非常困難。 （ 3）用優(yōu)化方法進行軌道設(shè)計。建立軌道設(shè)計優(yōu)化模型，通常的做法是以與設(shè)計目標偏差最小為優(yōu)化目標，以決策參數(shù)的取值范圍為約束條件，在約束區(qū)間內(nèi)優(yōu)化目標函數(shù)，這樣就將三維設(shè)計問題變化為 一個約束優(yōu)化問題，從而求得約束參數(shù)，即軌道設(shè)計參數(shù)。該方法有實際意義，但對決策參數(shù)的對求解變量的取值范圍給定要求較高，難以求解。 （ 4）利用迭代法求解?？蓪?水平井三維軌道設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為定向井三維設(shè)計問三維軌道設(shè)計 第 15 頁（ 共 27 頁） 題， 再進行迭代求解。對一般情形而言，這是一個簡便且有 效的方法。 但實踐表明， 在特殊設(shè)計要求條件下，求解某些軌道參數(shù)須進行多重迭代，且 本研究是尋求一種井眼軌道的新設(shè)計方法，可求出設(shè)計模型的精確解，而且設(shè)計軌道模型也具有普遍性、 靈活性和實用性，以滿足不同的井眼軌道設(shè)計要求。初值要求較高，難以給定，因此其應(yīng)用受 到一定限制。 數(shù)學模型的建立 三維井眼軌道設(shè)計模型如圖所示。圖 51 中空間 圖 51 三維井眼軌道設(shè)計模型 直角坐標系 OXYZ 的原點設(shè)在井口 ， X 指向正北， Y 指向正東， Z 向下。 s 為設(shè)計起始點， S 為始點切線向量， T 為目標點， t 為目標點切線向量。 S， T 兩點的坐標位置及井斜、方位為已知條件。設(shè)計軌道由圖中的 L1 、 S1 、 Lh 、 S2 、 L2 五段組成，即三維五段制剖面（直線段 圓弧段 直線段 圓弧段 直線段）。根據(jù)實際需要，設(shè)計時令 L1 、 Lh 、 L2 為零及 K1=K2 ， 由此可組成不同設(shè)計軌道形 式。常見的二維井眼軌道設(shè)計剖面是三維五段制剖面的一種特殊形式，因此該模型也可用于通常的二維井眼軌道設(shè)計，如二維 S 型和雙增剖面。 在圖 51 中，設(shè) AD=L， SA=L1 ， DT=L2， AM=BM=Lm， CN=DN=Ln， BC=Lh，利用矢量分析理論和空間幾何關(guān)系可求得以下各式 1 c o sc o s s m nm h nT L LL L L ?? ??? ?? （ 51） 水平井井眼軌道設(shè)計 第 16 頁 （共 27 頁） 2 c o sc o s t n mm h nT L LL L L ?? ??? ?? （ 52） ? ?22 22 ( c o s )h n t hms h n nL L L T LL T L L L ?? ? ?? ??? （ 53） ? ?22 22 ( c o s )h m t hnt h m mL L L T LL T L L L ?? ? ?? ? ? ? （ 54） 11tan( / 2)mLR ?? （ 55） 22ta n( / 2)nLR ?? （ 56） 式中 Ts和 Tt分別為 AD在矢量 s ,t 上的投影長度 ,為矢量與間的夾角。 由式 （ 51） 式 （ 56） 可求得 1 ( 2 , 1, , 2 )Lm f R L Lh L? 21( 4 ) ( 2 )b b ac a ?? ? ? ? （ 57） 1 1 1 2( , , , )nhL f R L L L? （ 58） 其中 2 2 224 [ si n ( ) ]a R T s L h?? ? ? 2 2 228 ( c o s ) 4 ( ) ( )b R Tt Ts L L h Ts Lh?? ? ? ? ? 22 2 2 2 2 2 2228 ( ) 4 [ ( ) ] ( )c R Lh Tt Lh R L L h Tt Lh L L h? ? ? ? ? ? ? ? 還可以求得 2( 1, 1, , 2)L m f R L L h L? = ? ?214 ( 2 )b b ac a ?? ? ? （ 510） 2 2 1 2 ( , , , )nhL f R L L L? （ 510） 其中 2 2 21( 4 ) ( 1 c os ) 2( ) ( )h s h t ha R L L T L T L?? ? ? ? ? ? ? ? ?24 1 (1 c os )b R Tt Ts Lh ?? ? ? ? 2 2 21 ( ) ( 1 c o s ) 2 ( ) ( )c R L L h Ts Lh Tt Lh???? ? ? ? ? ??? 由式 （ 57）和式（ 59）或式（ 58）和式（ 510） 可求得三維軌 三維軌道設(shè)計 第 17 頁 （共 27 頁） 道設(shè)計的約束方程式為 1 2 1 2 2 1 1 2( , , , ) ( , , , )hhf R L L L f R L L L? （ 511） 或 1 1 1 2 2 2 1 2( , , , ) ( , , , )hhf R L L L f R L L L? （ 512） 求出 mL 和 nL 后 , 可求得 ? ?? ?1 2 1 22 1 1 2, , , , , hhK f K L L LK f K L L L?? （ 513） 由 K1 和 K2 值可唯一地確定三維 空間設(shè)計軌道。 其有解的判別式為 2 40b ab? ? ? ? 井眼軌道計算 在求出軌道設(shè)計參數(shù)后，可計算出軌道關(guān)鍵點 A、 B、 C 、 D的參數(shù)和 M、 N兩點坐標，從而可求出穩(wěn)斜段的單位矢量為 12 2 2 2( ) ( ) ( )N m N M N mM N X X Y Y Z Z??? ? ? ? ? ??? 由此可求出 BC 穩(wěn)斜段的井斜角為 arccoshhan? ，方位角為 ? ?arcta n /h h hml? ? ， 圓弧段長度為 1 1 1 2 2 2,S R S R????。 由圓弧段長度 S S2 和 直線段長度 L1 、 L2 、 Lh可分別求出 A、 B、 C、 D、 T 點所對應(yīng)的井深。斜平面內(nèi)井眼軌道參數(shù)計算模型見圖52 。 圖 52 斜平面內(nèi)的軌道設(shè)計模型 1AOB ???，曲率半徑為 R，則由單位矢量 s 和 h可求得單位矢量 r 的方向余弦為 水平井井眼軌道設(shè)計 第 18 頁 （共 27 頁） 11sin ta nssrr h sr hslllm m mn nn??? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? (515) 進而，由正交單位矢量 r 和 s可求得圓弧上任意一點的坐標和切線方向余弦為 (1 c os )c osi Arii A rArisissX XlSY Y R mRZnZlSRmRn?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ????????????? （ 516） sin c osssriii r srislllSSm m mRRnnn? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? （ 517） 由圓弧段上一點的切線方向余弦可求出該點的井斜角 arccosiin? ? ，方位角? ?arcta n /i i iml? ? 。 在圓弧段軌道上，隨著井斜角和方位角的變化，造斜工具裝置角將 隨之變化。根據(jù)裝置角、工具造斜率和軌道上的兩點井斜角間的幾何關(guān)系式，可推導出斜平面上圓弧段井眼軌道上任一點裝置角的直接計算式，為精確控制井眼軌道提供依據(jù)。裝置角計算公式如下 2 1 / 2a r c c o s s in c o s [ 1 ( c o s s in ) ] ( )i i i ii s r s r B AS S S Sw n n n nR R R R? ? ??????? ? ? ? ? ????????? 當 B? A? 時 , iw 取正值 。當 B? A? 時， Wi 取負值；當 B? =A? ， iw =0 。 造斜工具面指向在井底平面投影的單位矢量可由裝置角和該點切線的單位矢量求得，由此可計算造斜工具面的方位，即通常所說的 “彎方”，其計算 ? ?c os c os c os si n si nc os si n c os c os si nsi n c osa r c ta n /iiii i iTF i i i i iT F i i i i iiiTFT F T F T Fl wwm w wwnml? ? ?? ? ????? ????? ???????? ?????? （ 518） 三維軌道設(shè)計 第 19 頁 （共 27 頁） 計算模型的應(yīng)用 應(yīng)用所建立的三維井眼軌道設(shè)計數(shù)學模 型和軌道計算公式，開發(fā)了三維井眼軌道設(shè)計通用軟件。用戶可根據(jù)需要給定 L K Lh、 K L2個設(shè)計參數(shù)中的個 ,可準確快速地求出另一個參數(shù)；給定 L1 、 Lh 、 L2 時，求出 K1=K2 。設(shè)計時可根據(jù)需要組合出多種不同的軌道設(shè)計形式，以滿足當前井眼軌道控制工具和工藝的實際需要或施工用戶的具體工藝需要，設(shè)計并計算出便于井眼軌道控制和安全快速鉆井的三維井眼軌道。該模型廣泛應(yīng)用在以下方面： （ 1）水平井設(shè)計和控制。由于模型的普遍性，它可用于各種曲率半徑水平井的三維井眼軌道設(shè)計和實鉆控制過程中的井眼軌道調(diào)整設(shè)計。 （ 2）多目標井設(shè)計和施工。在多目標井的設(shè)計和施工中，目標點之間方向性以及合理的入靶點方向是一關(guān)鍵參數(shù)，用該模型可設(shè)計出合理的軌道。 （ 3）三維繞障井設(shè)計。在三維繞障軌道設(shè)計時，須按一定的方向繞過障礙物， 可應(yīng)用該模型進行設(shè)計。 （ 4）地質(zhì)導向鉆井。在地質(zhì)導向鉆井時，須及時根據(jù)地層的變化進行三維井眼軌道設(shè)計，用該模型可快速、準確地設(shè)計出適應(yīng)地層變化的井眼軌道，確保及時將軌道調(diào)整到目的層中。 （ 5）特殊要求條件下的三維軌道設(shè)計。如側(cè)鉆中短半徑水平井、階梯水平井和分支水平井等，常希望單一造斜率的圓弧軌道。在模型中 可令 Lh為 0，且 K1=K2， 設(shè)計出其軌道。 設(shè)計實例。以文獻中的數(shù)據(jù)為例，某水平井設(shè)計的著陸點井斜為 88176。方位角為50176。當鉆到井斜角為 76176。、方位角為 54176。時，距著陸點的垂直深度為 12m，水平位移為 78m ，平移方位為 176。，設(shè)計該井軌道使其準確著陸。 為驗證設(shè)計結(jié)果，方案按文