【正文】 （ 225） 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們?yōu)殛P(guān)節(jié)和連桿參數(shù)制作一個(gè)表格，每個(gè)參數(shù)可以從機(jī)器人的原理圖上讀出，計(jì)算時(shí)再這些參數(shù)代入 A矩陣。在本文中設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單三自由度機(jī)器人模型參數(shù)如圖 25所示。所有鏈接采用旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)， DH參數(shù)如表 21所示。 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 15 頁(yè) 圖 25 簡(jiǎn)單三自由度機(jī)器人（單位：英寸） 表 21 機(jī)器人 DH 參數(shù)表（逆轉(zhuǎn)為正，順轉(zhuǎn)為負(fù)） 連桿 i ? d a ? 1 90176。 0 0 0176。 2 0176。 65 0 90176。 3 30176。 0 200 0176。 4 30176。 0 150 0176。 將上述角度值代入式（ 225），運(yùn)用 MATLAB 進(jìn)行計(jì)算出機(jī)器人初始位置坐標(biāo)： 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的求解 為了讓機(jī)器人處于適當(dāng)?shù)奈蛔?，我們需要求解每個(gè)關(guān)節(jié)的角度值，這就是機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。我們可以通過(guò)矩陣 RHT 左乘 1nA? 來(lái)求解，如 下： Y Y Y Y1 2 3 ...0 0 0 1RHnn o a pn o a pT A A A An o a p? ? ? ?? ? ? ??????????? （ 226） 為了求解角度，我們從 11A? 開(kāi)始，依次左乘上述矩陣，得到每個(gè)關(guān)節(jié)角度表達(dá)式： 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 16 頁(yè) 1 Y Y Y Y1 2 3 ...0 0 0 1nn o a pn o a pA A A An o a p? ? ? ??? ? ? ??????????? （ 227） 因此，我們的三自由度機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角度表達(dá) 1 ar ct an ( / )XYPP? ?? ? ? ??2 1 3 3 3 1a r c c o s ( 1 ) / 1 8 ( 1 )ZYP C C P S C C? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ?223 a r c c o s ( / ) ( ) 1 6 2 / 1 6 2YZP C P?? ??? ? ??? （ 228） 微分運(yùn)動(dòng) 微分運(yùn)動(dòng)即機(jī)器人的微小運(yùn)動(dòng)，可以用它來(lái)推導(dǎo)不同部件之間的速度關(guān)系。 圖 26 （ a）具有兩自由度平面結(jié)構(gòu) （ b）速度圖 如圖所示的兩個(gè)自由度的簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)， 1? 表示第一個(gè)連桿相對(duì)于參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度， 2? 表示第二個(gè)連桿相對(duì)于第一個(gè)連桿的旋轉(zhuǎn)角度。 B點(diǎn)的速度可以計(jì)算如下： /1 1 1 1 1 1 2 1 21 2 2 1 2 1 2si n co s ( )si n( ) ( ) co s( )B A B AV V Vl i l j li l j? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 229） 將速度方程寫(xiě)成矩陣形式得到如下結(jié)果： 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 17 頁(yè) 1 1 2 1 2 2 1 21 1 2 1 2 2 1 2si n si n( ) si n( )co s co s( ) co s( )XYBBV l l lV l l l? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ???? ? ????? ? ??? ?????? （ 230） 方程左邊表示 B點(diǎn)速度的 x,y分量。 B點(diǎn)的位置我們可以用下述方程表示： 1 1 2 1 21 1 2 1 2co s co s( )si n si n( )BBX l lY l l? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ??? （ 231） 對(duì)方程中的 1? 和 2? 微分，寫(xiě)成矩陣形式如下： 1 1 2 1 2 2 1 2 11 1 2 1 2 2 1 2 2si n si n( ) si n( )co s co s( ) co s( )BBXYd l l l dd l l l d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? （ 232） 我們看到，（ 229）和（ 231）式在形式上很相像，只是前者表示的是速度關(guān)系，后者表示的是微分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。因此在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)中，我們可以將關(guān)節(jié)的微分運(yùn)動(dòng)與速度聯(lián)系起來(lái)。 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 18 頁(yè) 第三章 基于 ADAMS 的機(jī)器人的虛擬樣機(jī)分析 ADAMS 概述 美國(guó) 公司在 2022年 3 月收購(gòu)了全球最大機(jī)構(gòu)的仿真軟件、咨詢(xún)服務(wù)、系統(tǒng)集成供應(yīng)商 MDI/ADAMS。 公司的 ADAMS軟件是虛擬樣機(jī)領(lǐng)域內(nèi)廣泛使用的軟件 ,可以使工程師、設(shè)計(jì)人員能夠在物理樣機(jī)構(gòu)造前 ,建立機(jī)械系統(tǒng)的“模擬樣機(jī)” ,預(yù)估出機(jī)器的工作性能。 ADAMS軟件具有如下特點(diǎn) : （ 1） 分析類(lèi)型包括運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)分析以及線(xiàn)性和非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析 （ 2） 具有二維和三維建模能力 （ 3） 具有 50 余 種聯(lián)結(jié)副、力和發(fā)生器組成的庫(kù)和強(qiáng)大的函數(shù)庫(kù) （ 4） 具有組裝、分析和動(dòng)態(tài)顯示模型的功能，包含剛體和柔體分析 （ 5） 具有與 CAD、 UG、 Pro/E、 Matlab、 ANSYS等軟件的專(zhuān)用接口 （ 6） 具有開(kāi)放式結(jié)構(gòu) ,允許用戶(hù)集成自己的子程序 基于 ADAMS 的虛擬樣機(jī)技術(shù)是在制造物理樣機(jī)前 ,利用計(jì)算機(jī)技術(shù)建立該產(chǎn)品的數(shù)學(xué)模型 ,通過(guò)基于實(shí)體的可視化仿真分析 ,模擬該系統(tǒng)在實(shí)際工作環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性 ,并反復(fù)修改設(shè)計(jì) ,從而得到最優(yōu)方案。 A 創(chuàng)建模型 創(chuàng)建機(jī)械系統(tǒng)模型時(shí) ,首先要?jiǎng)?chuàng)建構(gòu)成模型的各個(gè)零部件。零部件創(chuàng)建完 后 ,需要使用運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)約束庫(kù)創(chuàng)建零部件之間的約束副 ,確定部件之間的連接情況以及仿真過(guò)程中構(gòu)件之間的位置關(guān)系。最后 ,施加運(yùn)動(dòng)及各種載荷使樣機(jī)按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行仿真。 B 測(cè)試驗(yàn)證模型并細(xì)化 模型創(chuàng)建過(guò)程中和完成后 ,都可以對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真測(cè)試。通過(guò)對(duì)模型的性能測(cè)試 ,驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案的正確性，然后 ,在模型中增加更復(fù)雜的因素 ,進(jìn)一步細(xì)化模型。為便于不同方案的比較 ,通過(guò)設(shè)計(jì)變量不同取值的迭代仿真 ,求出設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值。 C 優(yōu)化設(shè)計(jì) 采用設(shè)計(jì)和優(yōu)化分析的研究手段，確定各個(gè)設(shè)計(jì)變量相對(duì)于解算結(jié)果的靈敏度并最終確定目標(biāo)函數(shù) 的最優(yōu)值。 【 8】 ADAMS 中機(jī)器人模型的建立 本文機(jī)械手模型參考了 PUMA 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，建模過(guò)程中依照模塊化的思想先繪制各個(gè)部件，然后通過(guò)布爾運(yùn)算和參數(shù)的調(diào)整，完成建模。 【 15】 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 19 頁(yè) 設(shè)置建模環(huán)境 打開(kāi) ADAMS/View,選擇創(chuàng)建新模型，將機(jī)械手模型命名為 model_2jixieshou,其他采用系統(tǒng)默認(rèn)值，進(jìn)入建模界面。 在建模界面中，首先要設(shè)定工作柵格，點(diǎn)擊菜單 Settings中的 Working Gird.如圖 31所示，根據(jù)建模需要，柵格范圍設(shè)置為 1000 1000（ mm） ,大小為 50 50（ mm）。 圖 31 工作柵格設(shè)置 設(shè)置完工作柵格就可以開(kāi)始建模。 機(jī)器人實(shí)體建模 ADAMS/View中集成了很多圖形模板，包括點(diǎn)，線(xiàn)，面，體各方面。我們構(gòu)建的是機(jī)器人的三維立體模型，其主要部件都是剛體。 ADAMS 中的剛體模板包括圓柱，圓錐，長(zhǎng)方體，球體，拉伸體，平板等。我們選擇圓柱體（圓盤(pán)）作為機(jī)器人的底座，圓柱體作為機(jī)器人的腰部，拉伸體作為機(jī)器人的手臂。在建模過(guò)程中，作者一直根據(jù)模塊化的原則，在建立每一個(gè)部件的過(guò)程中都同時(shí)通過(guò)布爾運(yùn)算等對(duì)模塊進(jìn)行優(yōu)化，很好的美化了模型，并且是模 型更加合理。這種工作方法為最后的總裝提供和很大的便利和好處，節(jié)省了很多時(shí)間，提高了工作效率，值得在其他工作中借鑒。由于建模過(guò)程主要是 ADAMS軟件的操作過(guò)程，如果對(duì) ADAMS比較熟悉這個(gè)過(guò)程就很簡(jiǎn)單。本文不再對(duì)建模過(guò)程做詳細(xì)介紹。建立好的機(jī)械手實(shí)體模型如下圖 32 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 20 頁(yè) 所示： 圖 32 機(jī)械手實(shí)體模型 機(jī)器人模型的設(shè)置 機(jī)器人實(shí)體模型建好以后，應(yīng)對(duì)其屬性進(jìn)行修改。我們?cè)O(shè)計(jì)用的機(jī)器人材料為鋁材，初始位移為各個(gè)點(diǎn)的初始位置，初始速度設(shè)置為零。選定材料后，物體的密度就自動(dòng)確定了，同時(shí)系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)計(jì)算構(gòu)件的 質(zhì)量。然后對(duì)關(guān)節(jié)添加相應(yīng)的約束和驅(qū)動(dòng)力。如果我們要模擬某些特殊的工作過(guò)程，我們還應(yīng)該在相應(yīng)的位置處添加力和力矩。如我們模擬提升物體的操作過(guò)程，那么我們就在小臂（ PART6）的端部PART6_MARKER_6處添加一個(gè)大小為 10N方向向下的力。完成這個(gè)設(shè)置后機(jī)器人的模型如下圖 33所示： 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 21 頁(yè) 圖 33 機(jī)器人最終模型 至此，我們已經(jīng)完成了三自由度機(jī)器人的建模過(guò)程，通過(guò)軟件自檢功能，可以判定模型正確與否，建模完成以后就可以進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。 軌跡規(guī)劃仿真分析 完成建模過(guò)程后，我們就可以運(yùn)用軟件的仿真 功能對(duì)模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)，靜力學(xué)，動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析，本文對(duì)所建立的模型進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)的理論分析，然后又結(jié)合軌跡規(guī)劃進(jìn)行了仿真分析。軌跡規(guī)劃一般分為兩種：一種是在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行規(guī)劃，將關(guān)節(jié)變量表示成時(shí)間的函數(shù)，并規(guī)劃它的一階和二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)；另一種是在直角空間(笛卡爾空間 )進(jìn)行規(guī)劃，將末端位姿、速度、加速度表示為時(shí)間的函數(shù)，而相應(yīng)的關(guān)節(jié)位移、速度和加速度由末端信息導(dǎo)出。 【 12】 本文分別給出了對(duì)模型進(jìn)行關(guān)節(jié)空間和直角空間軌跡規(guī)劃方法的理論分析，并在 ADAMS/View的仿真和后處理模塊中利用 ADAMS內(nèi)嵌的 step函數(shù)對(duì)關(guān) 節(jié)空間內(nèi)三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃進(jìn)行了分析比較。 軌跡規(guī)劃方法的理論分析 西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 第 22 頁(yè) （ 1）關(guān)節(jié)空間內(nèi)三次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃 假設(shè)機(jī)器人的初始位姿是已知的，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以求得期望位姿對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角。若考慮其中某一關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻 it 的角度 i? ，希望該關(guān)節(jié)在 ft 時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到新的角度 f? ，使用多項(xiàng)式函數(shù)可以保證初始和末端的邊界條件與已知條件相匹配，這些條件信息可以求解下面的三次多項(xiàng)式方程。 230 1 2 3()t c c t c t c t? ? ? ? ? （ 31） 這里的初始條件和末端條件是： ()()( ) 0( ) 0iiffiftttt?????????? （ 32） 對(duì) 41式求導(dǎo)，得： 21 2 3( ) 2 3t c c t c t? ? ? ? （ 33） 將 42式分別代入 41和 43式得： 0230 1 2 3121 2 3()()( ) 0( ) 0ffiif f fifftct c c t c t c ttct c c t c t???????? ? ? ???? ? ? ? （ 3