【正文】 習(xí)，使學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)的精神 康德曼努爾（ Kant Immanuel）說(shuō)：“教育孩子的目標(biāo)應(yīng)該是逐步地組合他們的知與行。在 各學(xué)科中，數(shù)學(xué)是最能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的學(xué)科”。狄爾曼（ Dillmann）說(shuō)：“??數(shù)學(xué)能夠集中、加速和強(qiáng)化人們的注意力，能夠給人發(fā)明創(chuàng)造的精細(xì)與謙虛精神，能夠激發(fā)人們追求真理的勇氣和自信心??數(shù)學(xué)比起任何其它學(xué)科來(lái)，更能使學(xué)生得到充實(shí)和增添知識(shí)的光輝，更能鍛煉和發(fā)揮學(xué)生探索真理的獨(dú)山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 19 立工作能力” [23]。數(shù)學(xué)不僅有豐富的知識(shí)體系，同時(shí)更有豐富的精神內(nèi)涵。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)，真正能讓學(xué)生深刻理解和體會(huì)這些精神。學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和方法；體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn) 的科學(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生用于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；讓學(xué)生投入到現(xiàn)實(shí)的、充滿(mǎn)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中去，體會(huì)數(shù)學(xué)的探索過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然、社會(huì)和人類(lèi)生活的聯(lián)系，獲得情感、能力、知識(shí)的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)給學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了充分的時(shí)間和空間。 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 20 第三章 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的策略及教學(xué)案例 前面我提出了研究問(wèn)題、論述了該項(xiàng)研究?jī)r(jià)值，隨后進(jìn)行了大量的文獻(xiàn)研究，提出了在課堂中開(kāi)展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的有效性及可行性。這次我們 以新課程改革為契機(jī)，要培養(yǎng)學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)能力，就要大力倡導(dǎo)這種課題探究學(xué)習(xí)方式，通過(guò)對(duì)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，真正解決學(xué)生對(duì)教法和學(xué)法現(xiàn)狀的不滿(mǎn)，最后實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、積極學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，從而達(dá)到新課程改革對(duì)學(xué)生能力提出的要求，適應(yīng)于終身學(xué)習(xí)的要求，同時(shí)也滿(mǎn)足了信息化時(shí)代對(duì)學(xué)習(xí)是全新的、進(jìn)取的、科學(xué)的、多維的要求，達(dá)到教育最理想的狀態(tài)：學(xué)生個(gè)人需要和社會(huì)需要最完美的統(tǒng)一。由此看來(lái)，以課例為載體，進(jìn)行數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的策略及實(shí)證研究就顯得十分必要。 第 一節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇和教學(xué)要求 一、數(shù)學(xué)課題探究學(xué) 習(xí)內(nèi)容的選擇 在開(kāi)展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的實(shí)踐中，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)選擇合適的課題是一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題。數(shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，應(yīng)該特別鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、思想的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問(wèn)題并加以研究。一般來(lái)說(shuō)，選擇數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容可遵循以下幾條原則： 。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)思維是從數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始的，因此數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的核心是要首先確定某個(gè)探究解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的問(wèn)題或從數(shù)學(xué)教材中，或從社會(huì)生活中提煉、整 合出來(lái)，當(dāng)然也可讓學(xué)生從某些數(shù)學(xué)材料或數(shù)學(xué)情境中自己去發(fā)現(xiàn)、提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，從教材內(nèi)容出發(fā)的問(wèn)題有“多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)”“概率實(shí)驗(yàn)”等；從數(shù)學(xué)應(yīng)用出發(fā)的問(wèn)題有“電話(huà)費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式如何用函數(shù)表示”，“銀行儲(chǔ)蓄的稅后利息的計(jì)算”等。 。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的實(shí)施往往會(huì)受到一些主客觀條件的制約，因此要因材施教和因地制宜。一方面在選擇探究性課題時(shí)，要考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，不能因?yàn)檫x題太難而使學(xué)生無(wú)法進(jìn)行探究，也不能太容易而使學(xué)生無(wú)需探究，真正達(dá)到數(shù)學(xué)課題是可以探究的，又是學(xué)生力所能及范圍內(nèi)能夠探 究的。另一方面，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)可根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況采取靈活多樣的方式進(jìn)山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 21 行，如利用數(shù)學(xué)方法開(kāi)展某一問(wèn)題的調(diào)查研究也是具有可操作性的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。 。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)是學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用的最有效方式，因此選擇數(shù)學(xué)探究的內(nèi)容時(shí)，要使其有利于學(xué)生多層次、多角度地思考問(wèn)題，有利于學(xué)生對(duì)信息的分析、綜合、交流能力的提高等。 二、數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的教學(xué)要求 。一個(gè)好的數(shù)學(xué)探究性課題應(yīng)該是具有一定的開(kāi)放性，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，有助于學(xué)生形成 發(fā)現(xiàn)、探究問(wèn)題的意識(shí)和提高數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神。 ，可以是某些數(shù)學(xué)結(jié)果的推廣和深入，不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類(lèi)比，也可以是發(fā)現(xiàn)和探索新的數(shù)學(xué)結(jié)論。 ，學(xué)會(huì)與他人交流合作和建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 第二節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的一般模式 探究是科學(xué)的本質(zhì)特征之一，沒(méi)有探究就不會(huì)有發(fā)現(xiàn)。作為中學(xué)生，一般不可能達(dá)到真正意義的探究，因而實(shí)施課題探究的重心就在于誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)規(guī)律。 當(dāng)前有不少師生認(rèn)為開(kāi)展課題探究是課堂之外的事情，其實(shí)這是一 種 誤解。事實(shí)上，課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主渠道，因而對(duì)那些可以改造成數(shù)學(xué)探究性課題的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)造性地把它設(shè)計(jì)成具有探索性和開(kāi)放性的問(wèn)題。具體而言，在課堂中開(kāi)展數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的一般模式主要由以下四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成：“情境式”問(wèn)題提出；“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題探究；“開(kāi)放式”問(wèn)題變換；“合作式”問(wèn)題交流。 一、 “情境式”問(wèn)題提出 數(shù)學(xué)創(chuàng)新源于數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生離不開(kāi)一定的數(shù)學(xué)情境。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力，不僅要以數(shù)學(xué)情境的精心創(chuàng)設(shè)為前提，而且，還要把挖掘數(shù)學(xué)情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系作為教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn) 。 數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以一定數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法為依托，同時(shí)也是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 22 生的背景，其素材可以源于生活，源于數(shù)學(xué)自身，還可以源于其它學(xué)科，它不僅能激發(fā)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，也能為數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出和解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)。在此過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生不能單獨(dú)地利用已有知識(shí)和習(xí)慣的方法解決問(wèn)題時(shí)，就能引起認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的思維積極性和求知欲望、創(chuàng)造欲望，使學(xué)生積極投入到問(wèn)題探究之中。 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境需要三個(gè)條件：一是學(xué)習(xí)者能否在先前經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上覺(jué)察到問(wèn)題的存在；二是探究的內(nèi)容對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)一定是未知的，而經(jīng)過(guò)努力是可 掌握的；三是能否激發(fā)探究者的認(rèn)知沖突、需要和期望。而只有當(dāng)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境進(jìn)入學(xué)生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”同時(shí)在內(nèi)容上富有挑戰(zhàn)性和探索性，學(xué)生才能在已有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，通過(guò)教師的適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，形成“問(wèn)題意識(shí)”，從而進(jìn)一步提高自己的探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 二、 “發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題探究 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)探究的一個(gè)重要方面，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)就沒(méi)有證明，但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)過(guò)程是重證明輕發(fā)現(xiàn)的，這顯然是數(shù)學(xué)“演繹”式的教學(xué)，不利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的目的是發(fā)展學(xué)習(xí)者自身的探究與解決問(wèn)題的能力，使學(xué)習(xí)者成為 知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，而不是被動(dòng)者，這就要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)乃夭?，主?dòng)探究發(fā)現(xiàn)，一般程序?yàn)椋河^察－－試探－－思索－－猜想－－證明。這種程序適應(yīng)于概念，公式，定理等知識(shí)過(guò)程的教學(xué)，體現(xiàn)學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)過(guò)程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)知識(shí)的策略和方法的培養(yǎng)。另外，在發(fā)現(xiàn)過(guò)程中要適時(shí)滲透合情推理，充分肯定歸納，類(lèi)比，聯(lián)想等方法在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中重要作用，特別是“數(shù)學(xué)猜想”因?yàn)樗杀豢闯墒菙?shù)學(xué)探究活動(dòng)的基本方式，表現(xiàn)為思維主體從一定依據(jù)出發(fā)，利用非邏輯手段，直接獲得猜想性命題的創(chuàng)造性思維過(guò)程。數(shù)學(xué)家波利亞在他的著作《數(shù)學(xué)與猜 想》中特別強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性過(guò)程是與其他知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程是一樣的，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你先得猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容，在你完全做出詳細(xì)證明之前，你先得推測(cè)證明的思路??只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過(guò)程的話(huà)，那么就應(yīng)當(dāng)讓猜測(cè)，合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢?[24]。總之，“數(shù)學(xué)探究”是波利亞的“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”和弗賴(lài)登塔爾的“再創(chuàng)造”教育思想的繼承和發(fā)展，是現(xiàn)代建構(gòu)主義認(rèn)知理論的具體實(shí)踐。 三、 “開(kāi)放式”問(wèn)題變換 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 23 傳統(tǒng)上，問(wèn)題的答案是唯一的，解法是模式化的，稱(chēng)這類(lèi)問(wèn)題是“封閉”的。相反，條件開(kāi)放（條件在不斷變化），結(jié) 論開(kāi)放（多結(jié)論或無(wú)固定結(jié)論），策略開(kāi)放（可以采用多種方法和途徑去解決）的問(wèn)題稱(chēng)之為“數(shù)學(xué)開(kāi)放題”。開(kāi)放題由于其自身的開(kāi)放性質(zhì)，不再是方法唯一，答案唯一，這就吸引學(xué)生不依賴(lài)教師和書(shū)本，獨(dú)立地去探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的各種各樣的答案，可使學(xué)生在解題中形成積極探索和創(chuàng)造性的心理態(tài)勢(shì)，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟，進(jìn)而生動(dòng)活潑地參與“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的過(guò)程使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到有效的發(fā)展。然而，中國(guó)傳統(tǒng)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)課內(nèi)容的系統(tǒng)性，教師在課堂中占有主導(dǎo)地位。通過(guò)一定的變式教學(xué)策略可以幫助學(xué)生系統(tǒng)的、有效的理解和掌握學(xué)科 知識(shí)。但一些國(guó)際比較研究顯示，與西方學(xué)生相比，盡管中國(guó)學(xué)生在解決常規(guī)題上有相當(dāng)優(yōu)勢(shì)，但是在解決開(kāi)放性問(wèn)題上則表現(xiàn)平平 [25]。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)“開(kāi)放式”問(wèn)題也將成為必然，它可作為貫徹素質(zhì)教育的一個(gè)切入口，成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的載體，教師要樹(shù)立正確的教學(xué)思想，在教學(xué)中要有意識(shí)構(gòu)建開(kāi)放式問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行探索和交流活動(dòng)，才能在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地向?qū)W生傳授思維策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 [26]。 四、 “合作式”問(wèn)題交流 當(dāng)今建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)者以自己的方式建構(gòu)對(duì)事物的理解，從而不同的人看到的是事物 的不同的側(cè)面，不存在完全相同標(biāo)準(zhǔn)的理解，教學(xué)要增進(jìn)學(xué)生之間的合作交流，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，集思廣益，通過(guò)學(xué)習(xí)者合作可使理解更加豐富和全面。因此，合作學(xué)習(xí)成為當(dāng)今世界范圍內(nèi)廣泛使用的課堂教學(xué)組織形式。 擁有共同目標(biāo)的小組成員之間必定會(huì)形成積極的相互促進(jìn)的關(guān)系，與傳統(tǒng)教學(xué)相比，合作學(xué)習(xí)給予學(xué)生更多的機(jī)會(huì)嘗試多種交流方式，討論，指導(dǎo)等，學(xué)生通過(guò)彼此之間的交流與自我思考解決認(rèn)知沖突，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正理解。另一方面，教師也不再是過(guò)去的“主演”，而應(yīng)是營(yíng)造一個(gè)寬松和諧，民主的環(huán)境。首先，教師是合作學(xué)習(xí)環(huán)境中的設(shè)計(jì)者，同時(shí) 要在適當(dāng)時(shí)候給予學(xué)生幫助和暗示，避免學(xué)生走彎路，耗費(fèi)更多的時(shí)間。其次，教師又是合作學(xué)習(xí)的評(píng)估者，既要對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程不斷評(píng)估，又要對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)束后各小組的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)估。對(duì)評(píng)估的不同結(jié)果，都能引起各小組成員的反思，對(duì)于培養(yǎng)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)既要堅(jiān)持真理，又要尊重他人等方面都會(huì)產(chǎn)生積極的影響 [27]。 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 24 第三節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的基本類(lèi)型及教學(xué)案例 設(shè)計(jì)探究性教學(xué)情境，讓中學(xué)生在觀察、歸納、分析、綜合，提出并驗(yàn)證結(jié)論的過(guò)程中體會(huì)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，長(zhǎng)期以來(lái)受到數(shù)學(xué)教育研究者的重視。但不是每一節(jié)課的教學(xué)都能用探究的方法進(jìn)行，正 如布魯納所指出的，一個(gè)學(xué)生不可能只憑發(fā)現(xiàn)法去組織教學(xué)。要充分發(fā)揮探究課的作用，使其不流于形式，一個(gè)重要方面就是教師對(duì)所教內(nèi)容做出較好的教學(xué)法加工和組織。教師要正確把握教材；合理組織探究?jī)?nèi)容，抓住探究的關(guān)鍵點(diǎn)；設(shè)計(jì)出一些富有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)起學(xué)生探究興趣，且可使學(xué)生在探究之后能獲得成就感的數(shù)學(xué)材料來(lái)組織課題探究學(xué)習(xí)。筆者擬結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從教學(xué)內(nèi)容的組織與選擇闡述數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的四種基本類(lèi)型。 一、數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過(guò)程的課題探究設(shè)計(jì) 將數(shù)學(xué)教學(xué)理解為活動(dòng)、思維和過(guò)程，就會(huì)沖破傳統(tǒng)的“結(jié)果式”教學(xué)范式，使 數(shù)學(xué)教育的功能得以全面發(fā)揮。 讓學(xué)生感受到知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，了解知識(shí)的可靠性和局限性，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是在實(shí)驗(yàn)，猜想、反駁，修正和證明中發(fā)展起來(lái)的，從而發(fā)展他們合情推理的能力、勇于批判的精神和自我反省意識(shí)；讓學(xué)生理解知識(shí)的形成過(guò)程，可以使他們明晰數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，弄清楚知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，從而培養(yǎng)他們的邏輯思維能力、概括能力和解決問(wèn)題的能力；讓學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)展性，可以使他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究歷程，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力和直覺(jué)思維能力 [28]。 案例一 探究課題：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式探究 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教 科書(shū)數(shù)學(xué)必修 2 第 113 頁(yè)“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”一節(jié)內(nèi)容是該章的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一。教材開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地提出了已知點(diǎn) P（ x0 , y0）和直線(xiàn) l:Ax+By+C=0 怎樣求點(diǎn) P 到直線(xiàn) l 的距離問(wèn)題，然后進(jìn)行分析和證明。這種傳授知識(shí)的方法雖然直截了當(dāng)，但不符合學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的心理順序，在課題探究學(xué)習(xí)中，我們可以通過(guò)如下處理，將教材內(nèi)容重組成課題探究問(wèn)題的系列（約兩課時(shí)）： 【拋磚引玉】 問(wèn)題： 已知 l1// l2 且 l1： y=kx+b1, l2: y=kx+b2, 求 l1, l2 的距離 d 。 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 25 生：利用圖形 31，可得 2211c os kbbMNd ????? ? ? ? 2211c osc os kbbMNMNd ???????? ??? 。 師：如何將兩平行線(xiàn)之間的距離公式轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式？ 生：根據(jù)平行線(xiàn)之間的距離處處相等，在 l1 任取一點(diǎn) P（ x0 , y0）， y0=kx0+b1即 b1= y0 kx0 代入公式得2200 1 k bkxyd ? ??? 。 生：已知點(diǎn) P（ x0 , y0），直線(xiàn) l： y=kx+b,可求 P 到 l 的距離。 （200 1 k bkxyd ? ??? ，將 b2 改為 b 即可） 生： 已知點(diǎn) P（ x0 , y0），直線(xiàn) l： Ax+By+C=0，可求出點(diǎn) P 到 l 的距離。 （令 BCbBAk ???? , 代入公式整理即得2200 BA CByAxd ? ??? ，最后補(bǔ)充說(shuō)明以上結(jié)論當(dāng) B=0 時(shí)公式同樣成立） 【 循序漸進(jìn) 】 師：剛才我們通過(guò)兩條平行線(xiàn)距離的求法自然過(guò)渡到點(diǎn)到直線(xiàn)距離的求解，并由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式自然過(guò)渡到直線(xiàn)的一般式，順利地完成了點(diǎn)到直線(xiàn)