文科數(shù)學(xué)第五章第一節(jié)-資料下載頁(yè)
2025-01-15 12:39本頁(yè)面
【正文】 a n － 1a n － 2? a 2a 1 a 1 ( n ≥ 2) ． (6)已知遞推關(guān)系，求 an用構(gòu)造法 (構(gòu)造等差、等比數(shù)列 )．特別地， ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ ① 形如 an＝ kan－ 1＋ b， an＝ kan－ 1＋ bn(k， b為常數(shù) )的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為 k的等比數(shù)列后，再求an. ② 形如 an＝ 的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)． 注意： (1)用 an＝ Sn－ Sn－ 1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，要注意此等式成立的條件 (當(dāng) n≥2時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1，當(dāng) n＝ 1時(shí)， a1＝ S1)． (2)一般地，當(dāng)已知條件中含有 an與 Sn的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式 an＝ Sn－ Sn－ 1，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含 an或 Sn的關(guān)系式，然后再求解． 11nnak a b?? ?◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ (3)并不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如果一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式，那么它的通項(xiàng)公式在形式上可以不止一個(gè)．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是研究數(shù)列的關(guān)鍵，應(yīng)切實(shí)掌握求通項(xiàng)公式的各種方法 (第四節(jié)還將對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法作深入的探究 ). ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 感 悟 高 考 品味高考 1 ． (2022 大綱全國(guó)卷 ) 已知數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ， a 1 ＝1 ， S n ＝ 2 a n ＋ 1 ，則 S n ＝ ( ) A ． 2n － 1 B.??????32n － 1 C.??????23n － 1 D.12n － 1 解析： 由 S n ＝ 2 a n ＋ 1 ＝ 2( S n ＋ 1 － S n ) 得 S n ＋ 1 ＝32S n ，所以 { S n } 是以 S 1 ＝ a 1 ＝ 1 為首項(xiàng)，32為公比的等比數(shù)列．所以 S n ＝??????32n － 1. 故選B. 答案： B ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 2． (2022浙江卷 )若數(shù)列 中的最大項(xiàng)是第 k項(xiàng)，則 k＝ ________. 2( + 4 )3nnn????????????????解析： 最大項(xiàng)為第 k 項(xiàng)，則有 ????? k ? k ＋ 4 ?????????23k≥ ? k ＋ 1 ?? k ＋ 5 ?????????23k ＋ 1，k ? k ＋ 4 ?????????23k≥ ? k － 1 ?? k ＋ 3 ?????????23k － 1， ∴??? k2≥ 10 ，k2－ 2 k － 9 ≤ 0.∴??? k2≥ 10 ，1 － 10 ≤ k ≤ 1 ＋ 10 . 又 ∵ k ∈ N*， ∴ k ＝ 4. 答案： 4 ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 高考預(yù)測(cè) 1． (2022濟(jì)南市月考 ) 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 36， an＋ 1＝ an＋ 2n, 則 的最小值為 ( ) A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 nan解析： ∵ a n ＋ 1 － a n ＝ 2 n ， ∴ a n ＝ ( a n － a n － 1 ) ＋ ( a n － 1－ a n － 2 ) ＋ ? ＋ ( a 2 － a 1 ) ＋ a 1 ＝ 2( n － 1) ＋ 2( n － 2) ＋ ? ＋ 2＋ 36 ＝ n ( n － 1 ) ＋ 36 ， ∴a nn＝n2－ n ＋ 36n＝ n ＋36n－ 1 ≥ 2 n 36n－ 1 ＝ 1 1.故選 B. 答案： B ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 2． (2022安徽江南十校聯(lián)考 )已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝2n－ 3，則數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 ________． 解析： 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 21－ 3 ＝－ 1 ， 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn － 1＝ (2n－ 3) － (2n － 1－ 3) ＝ 2n － 1， 又 a1＝－ 1 不適合上式，則數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝????? － 1 ， n ＝ 1 ，2n － 1， n ≥ 2. 答案： an＝????? － 1 ， n ＝ 1 ，2n － 1， n ≥ 2. ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆
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