文科數(shù)學(xué)第五章第一節(jié)-展示頁
2025-01-24 12:39本頁面
【正文】 列 ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 考 綱 要 求 1． 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法 (列表、圖象、通項公式 )． 2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù) . ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 課 前 自 修 知識梳理 一、數(shù)列的定義 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列． 二、通項公式 如果數(shù)列 {an}的第 n項與序號 n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，即 an＝f(n)．?dāng)?shù)列的實質(zhì)是定義域為正整數(shù)集 N*(或 N*的有限子集{1,2,3， … ， n})的函數(shù)．通項公式 an＝ f(n)即為函數(shù)的解析式．其中項數(shù) n相當(dāng)于自變量，項 an相當(dāng)于函數(shù)值． ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 三、遞推公式 如果已知數(shù)列 {an}的第一項 (或前幾項 )，且任何一項 an與它的前一項 an－ 1(或前幾項 )間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即 an＝ f(an－ 1)或 an＝ f(an－ 1， an－ 2， … )，那么這個式子就叫做數(shù)列 {an}的遞推公式．如數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， an＝ 1＋2an－ 1，其中式子 an＝ 1＋ 2an－ 1就是數(shù)列 {an}的遞推公式． ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 四、數(shù)列的表示 1．列舉法：如 1,3,5,7,9， … 2．圖解法：由 (n， an)點構(gòu)成． 3．解析法：用通項公式 an＝ f(n)表示，如 an＝ 2n＋ 1. 4．遞推法：用前 n項的值與它相鄰的項之間的關(guān)系表示各項，如 a1＝ 1， an＝ 1＋ 2an－ 1. 五、數(shù)列分類 有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列． ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 六、數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn Sn＝ a1＋ a2＋ … ＋ an. 注意：前 n項和 Sn＝ a1＋ a2＋ a3＋ … ＋ an－ 1＋ an＝ g(n)也為 n的函數(shù)． 七、數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn與通項 an的關(guān)系 an＝ 注意：如果求出的 a1也滿足 n≥2時的 an， 則可統(tǒng)一寫成同一個關(guān)系式 ， 否則分段書寫 ． ???? ???1,1,1,SnS S n◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 八、數(shù)列中最大、最小項的求法 若 an最大，則 若 an最小，則 考慮數(shù)列的單調(diào)性． ????? ??1,1。nnnnaaaa????? ??1,1,nnnnaaaa◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 基礎(chǔ)自測 1． (2022天津一中月考 )已知數(shù)列 a1＝ 1， a2＝ 5， an＋ 2＝ an＋ 1－ an(n∈ N*)，則 a2 014＝ ( ) A． 1 B．－ 4 C． 4 D．－ 1 解析： 逐項計算可知， {an}是周期為 6的周期數(shù)列，前 6項分別是 1,5,4，－ 1，－ 5，－ 4，所以 a2 014＝ a2 010＋ 4＝ a4＝－ 1.故選 D. 答案： D ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 3． (2022浙江高考參考樣卷 )設(shè) Sn是數(shù)列 {an}的前 n項和，已知 a1＝ 1， an＝－ SnSn－ 1(n≥2)，則 Sn＝ ________. 解析： 由 an＝ Sn－ Sn － 1( n ≥ 2) ，得 Sn－ Sn － 1＝－ SnSn － 1，即1Sn－1Sn － 1＝ 1 ，又 ∵1S1＝1a1＝ 1 ， ∴??????????1S是以1S1＝ 1 為首項，公差 d ＝ 1 的等差數(shù)列． ∴1Sn＝1S1＋ ( n － 1) 1 ＝ n . ∴ Sn＝1n. 答案：1n ◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 考 點 探 究 考點一 給出數(shù)列的前幾項，求數(shù)列的通項公式 【 例 1】 求下列數(shù)列的一個通項公式： (1)1，－ 1,1，－ 1， … ； (2)3,5,9,17,33， … ； (3) ， 2， ， 8， ， … ； (4)1,0，－ ， 0， ， 0，－ ， 0， … ； (5)5,55,555,5 555， … . 1292252131517◆ 高考總復(fù)習(xí) ?數(shù)學(xué) ?(文科 )◆ 思路點撥： 解此類問題主要靠觀察 (觀察規(guī)律 )、比較 (比較已知的數(shù)列 )、歸納、轉(zhuǎn)化 (轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列 )等方法．每一項序號與這一項的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個序號到另一個數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，這對考生的歸納推理能力有較高的要求． ◆ 高考
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1