【正文】 rz . T（ zs=d） = cos（ ?） 0 sin（ ?） 0 0 1 0 0 sin（ ?） 0 cos（ ?） 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 cos( ?) sin( ?) 0 0 sin( ?) cos( ?) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 l m n 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1/d 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 d 1 (550) 135 把（ 650）的透視投影再向 XeOeYe平面作正投影（壓縮）： TPerob= cos ? sin ?sin ? 0 sin ?cos ?/d 0 cos ? 0 sin ?/d sin ? cos ?sin ? 0 cos ?cos ?/d l m 0 n/d （ 551） 當(dāng) ? = ? =0， （ 651）的結(jié)果為一點透視變換矩陣； 當(dāng) ?、 ?中只有一個 ?0 時， 結(jié)果為兩點透視變換矩陣； 當(dāng) ?、 ?均 ?0 時， 結(jié)果為三點透視變換矩陣（ 651）。 136 觀察 體 觀察體是三維裁剪窗口。 觀察窗口 可在觀察平面的任何位置，窗口中心 CW可不與觀察坐標(biāo)系原點重合。 137 一、觀察空間與觀察體 觀察空間 是世界坐標(biāo)系中的一個子空間，由經(jīng)過觀察窗口四條邊的四個平面圍成的。其大小 決定于觀察窗口大小 。 透視投影的觀察空間 是頂點在投影中心 COP(投影參考點 PRP)、 棱邊通過窗口四個角點而沒有底面的無限四棱錐。 平行投影的觀察空間 則是一個四條棱邊平行于投影方向 (從投影參考點 PRP指向窗口中心 CW)且通過窗口四個角點的、兩端沒有底面的無限長的方管。 138 投影參考點 PRP（ Projection Reference Point） 透視投影 ：投影中心 COP==投影參考點 PRP 平行投影 ：投影方向 DOP=窗口中心 CW PRP 139 觀察空間內(nèi)處于不同深度的景物都將投影在觀察窗口內(nèi)，引起投影重疊； 另一方面，靠近透視投影中心的物體對象的投影只有很小一部分在觀察窗口內(nèi)，而遠離投影中心的物體對象在觀察窗口內(nèi)將投影成一個模糊的小點， 因此，必須采用 有限的觀察空間 觀察體 選取觀察目標(biāo)。 在投影中心 COP的同一側(cè)，沿投影方向 DOP用平行于觀察平面的 前截面 FP和 后截面 BP截取無限的觀察空間，得到一個有限的六面體，稱為觀察體。 140 前、后截面的區(qū)別由投影線按投影方向穿過截面的順序決定。 透視投影的觀察體為四棱臺；平行投影的觀察體是截面為矩形的棱柱。 141 COP（ PRP） FP BP VRP CW u（ v） n 觀察體中心線 投影平面 VP 透視投影過觀察體中心線的截面圖 142 FP VP BP u（ v） n VRP DOP 正投影觀察體中心線的截面圖 143 定義觀察體參數(shù) 參數(shù) 作用 投影類型 定義投影是平行投影還是透視投影 觀察參考點 VRP 在世界坐標(biāo)系中指定 ， 為觀察坐標(biāo)系原點 觀察平面法向 VPN 在世界坐標(biāo)系中指定 ， 為觀察坐標(biāo)的 n軸 觀察正向 VUP 在世界坐標(biāo)系中指定 ， 確定觀察坐標(biāo)系的 v軸 投影參考點 PRP 在觀察坐標(biāo)系中指定確定投影中心或投影方向 前裁剪面裁距 F 在觀察坐標(biāo)系中指定 ， n＝ F為前裁剪面 后裁剪面裁距 B 在觀察坐標(biāo)系中指定 ， n＝ B為后裁剪面 窗口 umin、 umax、 vmin、vmax 在觀察坐標(biāo)系的 uv平面上指定 ， 確定窗口與視見體 144 透視投影變換 問題 在 uvn中，投影平面為 n=0， 投影中心為（ 0， 0，d)， 待投影點為 P， 求投影點 Q。 145 ???????????????),0[)(tddntnvtvutuppp投影線的參數(shù)方程： 投影平面方程 n=0 Q點的坐標(biāo)： ??????????????0)/(1)/(1QPPQPPQndnvvdnuu146 透視投影變換矩陣 ????????????????1100000000100001dMp e rPMQ p e r ??147 平行投影變換 問題 在 uvn中，投影平面為 n=0， 投影方向為（ 0， 0， 1)，待投影點為 P， 求投影點 Q 148 ????????????),0[ttdnvvuupp投影線的參數(shù)方程 投影平面方程 n=0 Q點的坐標(biāo) ????????0QPQPQnvvuu149 平行投影變換矩陣 ?????????????1000000000100001ortMPMQ o r t ??透視投影與平行投影之間的關(guān)系 150 二、投影舉例 待投影的單位立方體 151 缺省投影參數(shù) 參數(shù) 值 投影類型 平行投影 VRP（ WC） （ 0,0,0） VPN（ WC） （ 0,0,1） VUP（ WC） （ 0,1,0） PRP（ VRC） （ ,1） 窗口（ VRC） （ 0,1,0,1） F(VRC) 正無窮 B(VRC) 負無窮 152 透視投影 一點透視 參數(shù) 值 投影類型 透視投影 VRP（ WC） （ 0,0,0） VPN（ WC） （ 0,0,1） VUP（ WC） （ 0,1,0） PRP（ VRC）（ ,4） 窗口（ VRC）（ ,） 參數(shù) 值 投影類型 透視投影 VRP（ WC） （ 0,0,0） VPN（ WC） （ 0,0,1） VUP（ WC） （ 0,1,0） PRP（ VRC）（ ,） 窗口（ VRC）（ ,） 153 兩點透視 參數(shù) 值 投影類型 透視投影 VRP（ WC） （ 0,0,0） VPN（ WC） （ 1,0,1） VUP（ WC） （ 0,1,0） PRP（ VRC） （ ,4） 窗口（ VRC） （ , , ） 參數(shù) 值 投影類型 透視投影 VRP（ WC） （ 0,0,0） VPN（ WC） （ 1,0,1） VUP（ WC） （ 1,1,0） PRP（ VRC） （ ,4） 窗口（ VRC） （ , , ） 154 平行投影 參數(shù) 值 投影類型 平行投影 VRP（ WC） （ 0,0,0） VPN（ WC） （ 0,0,1） VUP（ WC） （ 0,1,0） PRP（ VRC） （ ,1） 窗口（ VRC） （ ,） 參數(shù) 值 投影類型 平行投影 VRP（ WC） （ 0,0,0） VPN（ WC） （ 1,1,1） VUP（ WC） （ 0,1,0） PRP（ VRC） （ ,2） 窗口（ VRC） （ ,） 155 前、后裁剪面的影響 參數(shù) 值 投影類型 透視投影 VRP（ WC） （ 0,0,0） VPN（ WC） （ 0,0,1） VUP（ WC） （ 0,1,0） PRP（ VRC） （ ,2） 窗口（ VRC） （ ,） F（ VRC） B（ VRC） 156 平行投影的規(guī)范 觀察體 半立方體 三、規(guī)范 觀察體 ??????????????1,01,11,1nnvvuu157 透視投影的規(guī)范觀察體 四棱臺 ???????????????1,m i nnnnnvnvnunu158 為什么引入規(guī)范 觀察體 簡化投影， 簡化裁剪 規(guī)范化變換 將任意 觀察體 變換成規(guī)范 觀察體 的變換 規(guī)范投影坐標(biāo)（三維屏幕坐標(biāo) ） 經(jīng)規(guī)范化的觀察坐標(biāo)系 159 采用規(guī)范 觀察體 的三維觀察流程圖： 160 平行投影 觀察體 的規(guī)范化 將任意的平行投影 觀察體 變換為規(guī)范平行投影 觀察體 Npar= TTpar1? TSHpar ? TTpar2 ? TSpar 161 162 透視投影 觀察體 的規(guī)范化 將任意的透視投影 觀察體 變換為規(guī)范透視投影 觀察體 Nper= TTper? TSHper ? TSper 163 164 規(guī)范 觀察體 之間的變換 將透視投影的規(guī)范 觀察體 變換為平行投影的規(guī)范 觀察體 ??????????????????01001110000100001m i nm i nm i nnnnM為什么？ 關(guān)于長方體的裁剪較關(guān)于正四棱臺的裁剪簡單 。 平行投影較透視投影簡單 。 透視投影與平行投影都采用同一套裁剪與投影程序，處理一致，便于用硬件實現(xiàn) 165 采用 觀察體 變換的三維觀察流程圖 166 三維裁剪 兩種方法 將齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo) ，在三維空間關(guān)于觀察體裁剪 優(yōu)點：三維裁剪相對容易 缺點：需要將齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo) 直接在四維齊次坐標(biāo)空間中進行裁剪 優(yōu)點： ?不需要將齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo) ?有理曲線曲面可能直接用齊次坐標(biāo)來表示，對它們的裁剪只能在齊次坐標(biāo)空間中進行 缺點：四維裁剪相對復(fù)雜 167 關(guān)于規(guī)范 觀察體 的裁剪 直線段裁剪的 Cohen_Sutherland算法、梁_Barskey算法的直接推廣 多邊形裁剪的 Sutherland_Hodgman算法的直接推廣 齊次坐標(biāo)空間中的裁剪 四維裁剪體的定義 168 三維裁剪的實現(xiàn)過程 將三維坐標(biāo)擴展為齊項坐標(biāo)， (x,y,z)?(x,y,z,1)； 進行模型變換； 進行觀察變換； 進行視見體的規(guī)范化變換 Npar或 Nper； 除以 h返回三維空間（有些情況下， h保持為 1，所以不必做除法運算）； 關(guān)于規(guī)范視見體進行裁剪； 將三維坐標(biāo)擴展為齊次坐標(biāo)； 進行投影變換 Mort或 Mper； 進行窗口至視區(qū)的變換； 除以 h返回二維設(shè)備坐標(biāo)系 ； 1掃描轉(zhuǎn)換（顯示）。 169 齊次坐標(biāo)空間裁剪的實現(xiàn)過程 將三維坐標(biāo)擴展為齊次坐標(biāo) （ 對于直接用齊次坐標(biāo)表示的圖形不需要進行這一步 ） ； 進行模型變換； 進行觀察變換； 進行視見體的規(guī)范化變換 Npar或 ； 在齊項坐標(biāo)空間中關(guān)