江西省上饒市屆高考第一次模擬考試?yán)頂?shù)試題含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-15 08:34本頁(yè)面
【正文】 果.21. 已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）【解析】試題分析：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，分 三種情況解 或 的解集，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先求 ，得到 ，根據(jù) ，得到 ，代入 并化簡(jiǎn)為，根據(jù)前面根與系數(shù)的關(guān)系和的取值范圍，得到的取值范圍，通過(guò)設(shè)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)求最小值.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，由，解得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故，即在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由得，由已知有兩個(gè)互異實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，因?yàn)椋ǎ┦堑膬蓚€(gè)零點(diǎn)，故 ① ②由②①得：，解得，因?yàn)?，得，將代入得，所以?設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以．?gòu)造，得，則在上是增函數(shù)，所以，即的最小值為．請(qǐng)考生在223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：（參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式，代入得到曲線的直角坐標(biāo)方程， ，同樣根據(jù)轉(zhuǎn)化公式，得到點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）將兩點(diǎn)連線的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，所以根據(jù)參數(shù)方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求距離的最小值.試題解析：（1），得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．23. 選修45：不等式選講已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若存在，也存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）分 ，和 三種情況討論去絕對(duì)值，寫(xiě)成分段函數(shù)解不等式；（2）根據(jù)條件可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的交集不為空集，由（1）可知 ， ，即 ，求解 的取值范圍.試題解析：（1）由題意可得因?yàn)?，由函?shù)圖象可得不等式的解為，所以不等式的解集為．（2）因?yàn)榇嬖?，存在，使得成立，所以，又，由?）可知，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1