華師大版九級上第章二次根式單元復(fù)習(xí)題有答案解析-資料下載頁
2025-01-15 07:19本頁面
【正文】 ∴一次函數(shù)y=x+1圖象的伴侶正方形的邊長為或； （2）如圖2，作DE，CF分別垂直于x、y軸， ∵AB=AD=BC，∠DAE=∠OBA=∠FCB， ∴△ADE≌△BAO≌△CBF． ∵m＜2， ∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m， ∴OF=BF+OB=2， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣m，2）， 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：， ∵D（2，m），C（2﹣m，2） ∴， ∴由②得：k=2m③， ∴把k=2m代入①得：2m=2（2﹣m）， ∴解得m=1，k=2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． 五、解答題 ２５、（2015黔西南州）閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索： 設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a= m2+3n2 ，b= 2mn??； （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1?。?； （3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？ 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算． 分析： （1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式； （2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值； （3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值． 解答： 解：（1）∵a+b=， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn． 故答案為：m2+3n2，2mn． （2）設(shè)m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案為1． （3）由題意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2， ∴a=22+312=7，或a=12+322=13． 點(diǎn)評： 本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則． ２６、（2015黃石）已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+． （1）若k=﹣1，求△OAB的面積S； （2）若AB=，求k的值； （3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標(biāo)．則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=） 【考點(diǎn)】：一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次根式的運(yùn)算。 【解答】解：（1）當(dāng)k=﹣1時，l1：y=﹣x+2， 聯(lián)立得，化簡得x2﹣2x+1=0， 解得：x1=﹣1，x2=+1， 設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，2）． S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=2（x2﹣x1）=2； （2）根據(jù)題意得： 整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0）， ∵△=[（1﹣k）]2﹣4k（﹣1）=2（1+k2）＞0， ∴xx2 是方程的兩根， ∴①， ∴AB==， =， =， 將①代入得，AB==（k＜0）， ∴=， 整理得：2k2+5k+2=0， 解得：k=﹣2或k=﹣； （3）F（，），如圖： 設(shè)P（x，），則M（﹣+，）， 則PM=x+﹣==， ∵PF==， ∴PM=PF． ∴PM+PN=PF+PN≥NF=2， 當(dāng)點(diǎn)P在NF上時等號成立，此時NF的方程為y=﹣x+2
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