【正文】 BC為銳角三角形時(shí)，求m的取值范圍；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，觀察圖象，直接寫出m的取值范圍. 請(qǐng)你也用自己熟悉的方法解上述三道題. 【答案】解：（1）由x2－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0，∴x1=1，x2=3 。 （2）由mx2+(m－3)x－3=0得（x+1）(mx－3)=0∵m≠0, ∴x1=－1，x2= 。（3）①1176。當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y= mx2+(m－3)x－3為y=－3x－3，令y=0，得x=－1；令x=0，則y=－3?！嘀本€y=－3x－3過定點(diǎn)A（－1，0）,C（0，－3）。2176。當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y= mx2+(m－3)x－3為y=（x+1）(mx－3)，∴拋物線y=（x+1）(mx－3)恒過兩定點(diǎn)A（－1，0）,C（0，－3）。綜上所述，不論m為何值，此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)A（－1，0）,C（0，－3）。②當(dāng)m0時(shí)，由①可知拋物線開口向上，且過點(diǎn)A（－1，0）,C（0，－3）和B（，0），觀察圖象，可知，當(dāng)△ABC為Rt△時(shí)，△AOC∽△COB∴，即?！郞B=9?！郆(9，0) ?！喈?dāng)，即：m＞時(shí)，△ABC為銳角三角形。 當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，0m或m0且m≠－3?！究键c(diǎn)】解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的分類?！痉治觥浚?）用因式分解法或公式法解一元二次方程。 （2）用因式分解法或公式法解一元二次方程。 （3）①分m=0和m≠0討論即可。 ②考慮△ABC為Rt△時(shí)點(diǎn)B的位置，即可求出△ABC為銳角三角形時(shí)，m的取值范圍。 當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，觀察圖象可知，當(dāng)0m時(shí)，則B點(diǎn)在（9，0）的右邊時(shí)，∠ACB90186。,當(dāng)m0且m≠－3時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，B與A不重合，∠ABC90186。綜上所述，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，0m或m0且m≠－3。19. （2012湖北孝感10分）為提醒人們節(jié)約用水，及時(shí)修好漏水的水龍頭，兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升．實(shí)驗(yàn)一：小王同學(xué)在做水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)時(shí)，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如下表(漏出的水量精確到1毫升)：時(shí)間t(秒)10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720(1)在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；(2)如果小王同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷?huì)滿而溢出(精確到1秒)？(3)按此漏水速度，一小時(shí)會(huì)漏水 千克()．實(shí)驗(yàn)二：小李同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示，為什么圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？【答案】解：實(shí)驗(yàn)一： （1）畫圖象如圖所示： （2）設(shè)V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b， 根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：當(dāng)t=10時(shí)，V=2；當(dāng)t=20時(shí)，V=5，∴，解得：?！郪與t的函數(shù)關(guān)系式為V=。由題意得：≥100，解得t≥?！?37秒后，量筒中的水會(huì)滿面開始溢出。（3）一小時(shí)會(huì)漏水=1079（毫克）=（千克）≈。 實(shí)驗(yàn)二：∵小李同學(xué)接水的量筒裝滿后開始溢出，量筒內(nèi)的水不再發(fā)生變化，∴圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分。【考點(diǎn)】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥繉?shí)驗(yàn)一： （1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)直接在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)即可。（2）先設(shè)出V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，列方程組求出k、b，求出V與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)V≥100，即可求出多少秒后，量筒中的水會(huì)滿面開始溢出。（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，把t=1小時(shí)=3600秒代入即可求出答案。實(shí)驗(yàn)二：根據(jù)小李同學(xué)接水的量筒裝滿后開始溢出，量筒內(nèi)的水不再發(fā)生變化，即可得出圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分。20. （2012湖北孝感12分）)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形(直接寫出結(jié)果，不寫求解過程)．【答案】解：（1）∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)， ∴可設(shè)拋物線的解析式為。 又∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 與y軸交于點(diǎn)C(0，3)， ∴，解得。 ∴拋物線的解析式為。即。 又∵，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）。（2）設(shè)直線BD的解析式為， 由B（3，0），D（1，4）得，解得。 ∴直線BD的解析式為。 ∵點(diǎn)P在直線PD上，∴設(shè)P（p，）。 則OA=1，OC=3，OM= p，PM=。 ∴ 。 ∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形PMAC的面積取得最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。 （3）（2，3）；（）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰梯形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）將拋物線的解析式設(shè)為交點(diǎn)式，可用待定系數(shù)法較簡(jiǎn)捷地求得拋物線的解析式，將其化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。 （2）求出直線BD的解析式，設(shè)定點(diǎn)P的坐標(biāo)，由列式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理，即可求得四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。 （3）①如圖，四邊形PQAC是平行四邊形時(shí)，∵CP∥x軸，點(diǎn)P在拋物線上，∴點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱。 ∵C(0，3)，∴P（2，3）。 ②如圖，四邊形PQAC是等腰梯形時(shí)， 設(shè)P（m，）， 過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，則H（m，0）。易得△ACO∽△QNP，∴?！逴A=1，OC=3，HP=，∴，即。∴AQ=AO+OH－QH=?！?。又由勾股定理得。由四邊形PQAC是等腰梯形得AQ=CP，即AQ2=CP2，∴，整理得，解得或。當(dāng)時(shí)，由①知CP∥AQ，四邊形PQAC是平行四邊形，不符合條件，舍去。當(dāng)時(shí)，CP與AQ不平行，符合條件。∴P（）。21. （2012湖北襄陽(yáng)7分）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式；（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b＞的解集．【答案】解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），∴k2=2，∴雙曲線的解析式為：y=．∵點(diǎn)B（m，﹣1）在雙曲線y=上，∴m=﹣2，則B（﹣2，﹣1）。由點(diǎn)A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直線y=k1x+b上，得，解得?！嘀本€的解析式為：y=x+1。 （2）∵雙曲線y=在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，又∵x3＞0，∴y3＞0?！鄖2＜y1＜y3。（3）由圖可知，x＞1或﹣2＜x＜0?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。1028458【分析】（1）將點(diǎn)A（1，2）代入雙曲線y=，求出k2的值，將B（m，﹣1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系數(shù)法求出k1x和b的值，可得兩函數(shù)解析式。（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性在不同分支上進(jìn)行研究。（3）根據(jù)A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象找出直線在雙曲線上方時(shí)x的取值即可。22. （2012湖北襄陽(yáng)10分）根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2012年5月1日起對(duì)居民生活用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：一戶居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）不超過150千瓦時(shí)a超過150千瓦時(shí)但不超過300千瓦時(shí)的部分b超過300千瓦時(shí)的部分a+2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時(shí)，交電費(fèi)60元；居民乙用電200千瓦時(shí)，．該市一戶居民在2012年5月以后，某月用電x千瓦時(shí)，當(dāng)月交電費(fèi)y元．（1）上表中，a=　 　；b=　 ?。唬?）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)時(shí)，？【答案】解：（1）； 。（2）當(dāng)x≤150時(shí)，y=；當(dāng)150＜x≤300時(shí)，y=﹣；當(dāng)x＞300時(shí)，y=﹣。（3）當(dāng)居民月用電量滿足x≤150時(shí)，≤，得x≥0。 當(dāng)居民月用電量x滿足150＜x≤300時(shí)，﹣75≤，解得：x≤當(dāng)居民月用電量x滿足x＞300時(shí)，﹣≤，解得：x≤294，與x＞300不符。綜上所述，試行“階梯電價(jià)”后，該市一戶居民月用電量不超過250千瓦時(shí)時(shí)?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用。1028458【分析】（1）根據(jù)2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時(shí)，交電費(fèi)60元；得出：a=60247。100=。居民乙用電200千瓦時(shí)，則（﹣150）247。（200﹣150）=。（2）分x≤150，150＜x≤300和x＞300、分別求出即可：當(dāng)x≤150時(shí)，y=；當(dāng)150＜x≤300時(shí)，y=（x﹣150）+150=﹣；當(dāng)x＞300時(shí)，y=（x﹣300）+150+150=﹣。（3）分x≤150，150＜x≤300和x＞300、分別討論即可。23. （2012湖北鄂州10分）某私營(yíng)服裝廠根據(jù)2011年市場(chǎng)分析，決定2012年調(diào)整服裝制作方案，準(zhǔn)備每周（按120工時(shí)計(jì)算）制作西服、休閑服、襯衣共360件，且襯衣至少60件。已知每件服裝的收入和所需工時(shí)如下表：服裝名稱西服休閑服襯衣工時(shí)/件收入（百元）/件321設(shè)每周制作西服x件，休閑服y件，襯衣z件。（1） 請(qǐng)你分別從件數(shù)和工時(shí)數(shù)兩個(gè)方面用含有x,y 的代數(shù)式表示襯衣的件數(shù)z。（2） 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（3） 問每周制作西服、休閑服、襯衣各多少件時(shí)，才能使總收入最高？最高總收入是多少？ 37