實(shí)變函數(shù)與泛函分析論-資料下載頁(yè)
2025-01-15 02:56本頁(yè)面
【正文】 =limn→∞(32?32n2) =32 例5 設(shè)E= 0,∞ ,E上函數(shù) f x = x12,??∈(0,1]x?2,??∈(1,∞) 求 f(x)dxE. 解：同上題理，作分段函數(shù)， [f x ]n= n 0??≤1n2 x12 1n2??≤1 x?2 1??∞ 取En= 1n2,n ,n=1,2,3,… 由于[f x ]n在En上黎曼可積，故 var cpro_psid = u2787156。 var cpro_pswidth = 966。 var cpro_psheight = 120。 [f x ]ndx=(R) x12dx+ x?2 dxn111n2En =2x12 11n2?1x n1 =3?3n (L) f x dx=limn→∞[f x ]ndxE =limn→∞ 3?3n =3 而還有一些勒貝格可積的函數(shù)，可利用勒貝格控制收斂定理求解。如下：、 例6 證明：limn dt(1+tn)nt1
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