實變函數(shù)習(xí)題解答1-資料下載頁
2025-03-25 00:35本頁面
【正文】 有系數(shù)為有理數(shù)的多項式組成一可數(shù)集。證明：以表示這個集合，表示次有理系數(shù)多項式的全體，則= 。91由+1個獨立記號，即次多項式的＋1個有理系數(shù)所決定，其中首項系數(shù)為異于0的有理數(shù)，其余系數(shù)可取一切有理數(shù)，因此，每個記號獨立地跑遍一個可數(shù)集，所以，是可數(shù)集，也是可數(shù)集。1設(shè)A是平面上以有理點（坐標(biāo)為有理數(shù)的點）為中心，有理數(shù)為半徑的圓的全體，則A是可數(shù)集。證明：A中任一元素由三個獨立記號（a，b，r）所決定，其中（a，b）是圓心的坐標(biāo)，r是圓的半徑，a、b各自跑遍全體有理數(shù)，r跑遍大于0的有理數(shù)，而且它們都是可數(shù)集，故A是可數(shù)集。1證明單調(diào)增加函數(shù)的不連續(xù)點最多只有可數(shù)多個。證明：設(shè)是(－∞，＋∞)上的單調(diào)增加函數(shù)，其不連續(xù)點的全體記為E，設(shè)E，由數(shù)學(xué)分析知，必為第一類不連續(xù)點，即其左、右極限、必存在，且，這樣，每個不連續(xù)點對應(yīng)一個開區(qū)間(，)，且這些開區(qū)間互不相交。由11題知，這些開區(qū)間最多有可數(shù)多個，所以，E最多是一個可數(shù)集。
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1