【正文】 。因此可依據(jù)水流的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程導(dǎo)出水錘的基本方程： (1) (2) 水 錘 基本方程和水 錘 波的傳播速度 ? 水錘基本方程 02 ???? VVDftVxVVxHg ??????02??? xHVxVgctH ??????V— 管道中的流速，向下游為正； H— 壓力水頭； x— 距離，以管道進(jìn)口為原點(diǎn)，向下游為正； t— 時(shí)間； c— 水錘波速； g — 重力加速度； d— 管道直徑； f— 摩阻系數(shù)。 02 ???? VVDftVxVVxHg ?????? 02??? xHVxVgctH ??????忽略摩阻損失和非線性項(xiàng) ， 則方程 （ 1） 和 （ 2） 簡(jiǎn)化為 : (3) (4) 方程 (3)和 (4)是一組標(biāo)準(zhǔn)的雙曲型線性偏微分方程 ，其通解是： (5) (6) 方程 (5)和 (6)稱為水錘基本方程。 0?? xHgtV ????02?? xVgctH ????)()(0 cxtfcxtFHHH ???????)]()([0 cxtfcxtFcgVVV ????????F、 f稱為波函數(shù) 。 其量綱與水頭 H量綱相同 ， 故可視為壓力波 。 F是以速度 c沿 x軸負(fù)方向 ， 向上傳播的水擊波 ， 稱為逆流波 ， 它是所有逆流波的總和 ； 同理 ， f是以速度 c沿 x軸正方向 ， 向下傳播的水擊波 ， 稱為順流波 ， 它是所有順流波的總和 。 )()(0 cxtfcxtFHHH ???????)]()([0 cxtfcxtFcgVVV ????????若閥門啟閉時(shí)間 ， 則在水泵反射波到達(dá)管道末端之前 ， 開度變化已結(jié)束 。 管道末端的水錘壓力只受向上傳播的逆流波的影響 ， 這種情況習(xí)慣上稱為直接水擊 。 因?yàn)椴ê瘮?shù) f=0， 所以方程 (5)和 (6)聯(lián)立消去 F， 可得直接水擊的計(jì)算公式 。 水 錘 計(jì)算的解析方法 ? 直接水錘和間接水錘 cLTs /2?從上式可看出： ① 關(guān)閉閥門 ， 流速減小 ， 水 錘 壓力為正 ， 發(fā)生正水錘； ② 開啟閥門 ， 流速增大 ， 水 錘 壓力為負(fù) ， 發(fā)生負(fù)水錘； ③ 水 錘 壓力僅與流速變化和水擊波速有關(guān) ， 而與開度的變化速度 、 變化規(guī)律以及管道長度無關(guān)； ④ 直接水 錘 產(chǎn)生的壓力是巨大的 ， 在泵站中絕對(duì)不允許出現(xiàn)直接水 錘 。 (5) (6) )()(0 cxtfcxtFHHH ???????)]()([0 cxtfcxtFcgVVV ????????)()( 000 vvgcvvgcHHH ????????例如：若管中初始流速 V0 =5m/s, 波速 c=1000m/s, g 取 10，在丟棄全負(fù)荷時(shí)若發(fā)生直接水錘， ΔH將達(dá) 500m，因此泵站中直接水錘是應(yīng)當(dāng)絕對(duì)避免的。 )()( 000 VVgcVVgcHHH ????????若閥門啟閉時(shí)間 ， 則在開度變化終了之前 ， 從水泵反射回來的壓力波已影響管道末端的壓力變化 。 這種水錘現(xiàn)象稱為間接水錘 。 由于波的反射和疊加 ， 間接水錘的計(jì)算要復(fù)雜得多 ， 間接水錘是水電站中經(jīng)常發(fā)生的水錘現(xiàn)象 ， 所以它是研究的主要問題 。 2. 間接水錘 cLTs /2?(5) (6) 水錘基本方程中有 4個(gè)未知數(shù) ， 即 H、 V、 x和 t 。 但方程只有兩個(gè) ， 要用水錘基本方程求解間接水錘時(shí) ，兩個(gè)方程無法解出 4個(gè)未知數(shù) ， 必須借助于已知的初始條件和邊界條件 。 ? 簡(jiǎn)單管 水錘的連鎖方程 )()(0 axtfaxtFHHH ???????)]()([0 cxtfcxtFcgVVV ????????指壓力管道的管徑、管壁材料和厚度沿管長不變 任意時(shí)刻管中相對(duì)流速 ， V 為任意時(shí)刻流速 , Vmax為最大流速 。 沖擊式水輪機(jī)任意時(shí)刻噴咀相對(duì)開度 ， ω為任意時(shí)刻開度 , 為最大開度 。 任意時(shí)刻閥門處相對(duì)壓力 ，△ H任意時(shí)刻水錘壓力 ， H0為初始水頭 。 m axVV??m ax??? ?0HH???max?（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 連鎖方程的推導(dǎo)過程 )()( axtfaxtFH ?????)]()([ cxtfcxtFcgV ???????? ?? 1v（二）水錘的連鎖方程 )( AtB ttAtB tt HHagvv ??? ????第一相末的水錘壓力： 由推導(dǎo)得： 100011 1 ???? cvgH???稱為水錘常數(shù)令：002 gHcv???????211011 ???第二相末的水錘壓力： 同理得： 21022 2111 ??????? ????同理可求出第 n相末： nniinn ??????? 2111 110 ???? ???連鎖方程優(yōu)點(diǎn)： 適應(yīng)于任意關(guān)閉規(guī)律的求解。 缺點(diǎn)： 連鎖方程為一遞推公式，需逐項(xiàng)求解，繁 瑣，欲求 必須先 求出 水錘的連鎖方程： ???????????????????212121110210221011nninn????????????????121 , ?n??? ??n?為水錘常數(shù),200gHcv??進(jìn)行水錘計(jì)算關(guān)鍵是求出最大值 。 閥門開度隨時(shí)間 t的變化規(guī)律可以是曲線變化 ， 也可以是直線變化 ， 如果是直線規(guī)律變化 ， 則不用解連鎖方程 ， 即可求得最大水錘壓力值 。 ? 開度依直線變化的水錘 對(duì)于直線關(guān)閉情況的水錘，根據(jù)最大水錘壓力出現(xiàn)的時(shí)間歸納為兩類：即 一相水錘 和 極限水錘 ，產(chǎn)生不同水錘現(xiàn)象的原因是由于 閥門的反射特性 不同造成的，即可能為正反射也可能為負(fù)反射。因此使得最大水錘壓力出現(xiàn)的時(shí)間不一樣。其判別條件是 是否大于 1。 0??水泵端：等值異號(hào)反射，反射系數(shù)： 封閉端（即閥門全關(guān)閉狀態(tài)） :等值同號(hào)反射；反射系數(shù)： 閥門端：減值異號(hào)或減值同號(hào)反射。 反射系數(shù)： 1??? Ffr1?? fFr0011???????r水錘波在水管特性變化處的反射 水錘常數(shù),200gHcv??所謂一相水錘是指最大壓力出現(xiàn)在第一相末的水錘 ，其判別條件 r為正 ， 閥門對(duì)水錘波的反射是不變號(hào)的 一相水錘 10 ??????????? AA01 12sTgHLv00???為一相水錘計(jì)算式。 表示閥門開度變化時(shí)管中水流動(dòng)量相對(duì)變化率 Am?水錘常數(shù) 當(dāng) 時(shí) ， r小于 0， 閥門對(duì)水錘波的反射是變號(hào)的 ， 發(fā)生極限水錘 。 即最大水錘發(fā)生在閥門關(guān)閉終了的末相 。 極限水錘 10 ???sTgHLv00???)4(2 2 ??? ???? m為極限水錘計(jì)算式。 水錘常數(shù) Am?用 是否大于 1作為判別水錘類型的條件是近似的 。水擊類型可根據(jù) 和 的數(shù)值查圖得到 。 圖中的曲線是根據(jù) 求得 ， 即 ； 45度斜線區(qū)分直接水錘和間接水錘；曲線 、 斜線和 的橫坐標(biāo)將整個(gè)圖域分成 5區(qū) 。 說明： 0??00021)1(4???????????0??m?? ?1Ⅰ 區(qū)，屬極限正水錘范圍； Ⅱ 區(qū)，屬一相正水錘范圍； Ⅲ 區(qū)，屬直接水錘范圍； Ⅳ 區(qū)，屬極限負(fù)水錘范圍； Ⅴ 區(qū)，屬一相負(fù)水錘范圍。 1?? ?mm?? ?11?? ?mm?? ?100HHH ???00HHH ???當(dāng) 時(shí) , 發(fā)生極限水錘 。 當(dāng) 時(shí) ,經(jīng)常發(fā)生一相水錘 。 當(dāng) 時(shí)，隨 σ 值的不同可能發(fā)生一相水錘也可能發(fā)生極限水錘。個(gè)別情況下發(fā)生直接水錘。 由圖可以看到： ???10 ??? 0 ?? ??由一相水錘判斷條件 得： 所以 ， 只有在高水頭情況下 ， 才產(chǎn)生一相水錘 ，而在低水頭情況下產(chǎn)生極限水錘 。 則 H0 150250m。 10 ???0000 250~15020)5~3(10002 HHgHcv ?????1250~150100 ?? H???? ，即要求，若 10 ??曲線 Ⅰ 閥門關(guān)閉速度為勻速關(guān)閉 曲線 Ⅱ 閥門關(guān)閉速度為先快后慢 ，因此水錘壓強(qiáng)迅速上升到最大值 ，而后關(guān)閉速度減慢 ， 水錘壓強(qiáng)逐漸減小 。 曲線 Ⅲ 閥門關(guān)閉速度為先慢后快水錘壓強(qiáng)是先小后大 。 水錘壓強(qiáng)的上升速度隨閥門的關(guān)閉速度的加快而加快 ， 最大壓強(qiáng)出現(xiàn)在關(guān)閉速度較快的那一時(shí)段末尾 。 ? 關(guān)閉規(guī)律對(duì)水錘的影響 從圖中可以看出，關(guān)閉規(guī)律 Ⅰ 較為合理，最不利的是規(guī)律 Ⅲ 。 在高水頭泵站中，常發(fā)生第一相水錘，可以采取先慢后快的非直線關(guān)閉規(guī)律 Ⅲ ，以降低第一相水擊值； 在低水頭泵站中， 常發(fā)生極限水錘，可采取先快后慢的非直線關(guān)閉規(guī)律 Ⅱ ，以降低末相水擊值。 若管道末端 A點(diǎn)的最大水錘為 和 。任意點(diǎn) p最大值可由下式求得： ? 水錘壓力沿管長的分布 AmpLl ?? ?m a xAmC Ll ?? ?maxAm?理論研究證明，極限水錘無論是正、負(fù)水錘，管道沿管線的最大水錘壓強(qiáng)均按直線規(guī)律分布，如圖中實(shí)線所示。 AmpLl ?? ?m a xAm?一相水錘不依直線規(guī)律分布 ， 沿管長呈二次曲線分布 。 任意點(diǎn) p最大值可按其近似公式求得 。 )(0)(m a xm a x 12lLlLAp????????????slL TgHVlL0m a x)()( ????? 減小水錘壓強(qiáng)的措施 (一 ) 縮短壓力管道的長度 縮短壓力管道長度，使從泵室反射回來的水錘波能夠較早地回到閥門處，從而減小水錘值。 從管道特性系數(shù) σ＝ LVmax/gH0Ts中可看出，減小 L可以減小 σ，在較長的管道系統(tǒng)中，設(shè)臵調(diào)壓室，是縮短管道的常用措施。 (二 ) 減小壓力管道中的流速 減小流速可減小壓力管道中單位水體的動(dòng)量 ，從而減小水擊壓力 。 但是泵站在運(yùn)行中要求流量是一定的 ， 要減低流速必要加大管徑 ， 增加管道造價(jià) 。 因此用加大管徑辦法降低水擊壓強(qiáng) ，往往是不經(jīng)濟(jì)的 ， 但在一定條件下 ， 如果適當(dāng)加大管徑后便可不設(shè)調(diào)壓室 ， 還是比較合理的 。 (三 ) 延長有效的關(guān)閉時(shí)間 延長有效的關(guān)閉時(shí)間 Ts， 可降低水錘壓力 (四 ) 選擇合理的調(diào)節(jié)規(guī)律 采用合理的關(guān)閉規(guī)律能有效地降低水錘壓力值 。 中低水頭泵站： 最大水錘壓強(qiáng)常出現(xiàn)在調(diào)節(jié)過程終了 ， 可采取 先快后慢 的關(guān)閉規(guī)律 ， 以提高開始階段的水錘壓強(qiáng) ， 降低終了階段的水錘值； 高水頭泵站： 最大水錘壓強(qiáng)通常出現(xiàn)在調(diào)節(jié)過程開始階段 ， 可采用 先慢后快 的調(diào)節(jié)規(guī)律 。 注：采用合理的關(guān)閉規(guī)律減小水錘壓強(qiáng) ， 簡(jiǎn)單易行 ，又比較經(jīng)濟(jì) ， 應(yīng)優(yōu)先考慮 。 一明壓力鋼管內(nèi)徑 D=3m，管壁厚 δ=20mm，水體彈模 Ew =，鋼材彈模 E=210GPa，求水擊波速 c. 若管長 L=2km， V0=5m/s， H0=120m。閥門初始開度 τ0=1，有效關(guān)閉時(shí)間 Ts分別為 3, 6和 12秒時(shí)，分別產(chǎn)生何種水擊？水擊壓力分別為多少？