【正文】 式； (2)設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)(、為正整數(shù))，且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以、為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，是否總成立?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：(1) 設(shè)，把代入，得。 ∴拋物線的解析式為。(2) ∵為正整數(shù)，, ∴應(yīng)該是9的倍數(shù)。∴是3 的倍數(shù)。 又∵，∴… 當(dāng)時(shí)，此時(shí),。 ∴四邊形的四邊長(zhǎng)為3，4，5，6?！弋?dāng)時(shí)，∴四邊形的四邊長(zhǎng)不能是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)?！帱c(diǎn)坐標(biāo)只有一種可能（6，4）。(3) 設(shè),與對(duì)稱軸交點(diǎn)為，則?！??！喈?dāng)時(shí)，有最小值?！嗫偸浅闪??！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，連續(xù)整數(shù)的性質(zhì)。【分析】（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求其解析式，用待定系數(shù)法設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式求解。（2）要求點(diǎn)的坐標(biāo)與有關(guān)系，對(duì)的取值進(jìn)行分類討論。（3）證明，只要關(guān)于點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)最小值大于28即可。 16. （江蘇省蘇州市2011年10分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)． (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O39。恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值； (2)如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過(guò)程； (3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問(wèn)：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：（1）由， 令，解得。 令，解得。 ∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），（0，）。 ∴該拋物線的對(duì)稱軸為。 如圖①，設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，則由OA=2得AM=1。 由題意，得O39。A=OA=2，∴O39。A=2AM，∴∠O39。AM=600。 ∴∠OAC=∠CAO39。=600?！郞C=，即?！?。 （2）若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，結(jié)論仍然成立。 ①如圖②，若點(diǎn)P是邊EF上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），連接PM， ∵點(diǎn)E（4，4）、F（4，3）與點(diǎn)B（4，0）在一直線上，點(diǎn)C在y軸上， ∴PB＜4，PC≥4，∴PC＞PB。又∵PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD。∴此時(shí)線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形。②設(shè)點(diǎn)P是邊FG上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)G重合），∵點(diǎn)F的坐標(biāo)是（4，3），點(diǎn)G的坐標(biāo)是（5，3），∴FG=3，GB=?！?≤PB ＜?！逷C≥4，∴PC＞PB。又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD?！啻藭r(shí)線段PA、PB、PC、PD也不能構(gòu)成平行四邊形。（3）存在一個(gè)正數(shù)a，使得線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，如圖③，∵點(diǎn)A、B是拋物線與x軸交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，∴PA=PB?！喈?dāng)PC=PD時(shí)，線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形?！唿c(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，8a），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，－a），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，），∴由PC=PD得PC2=PD2，∴，整理得，解得。顯然滿足題意。∴當(dāng)是一個(gè)大于3的常數(shù)時(shí)，存在一個(gè)正數(shù)，使得線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，,圖形的翻轉(zhuǎn)，含300角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解一元二次方程?！痉治觥?1)先利用點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程和含300角的直角三角形中300角所對(duì)的直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再求出a。(2)分點(diǎn)P在邊EF或邊FG上兩種情況比較四線段的長(zhǎng)短來(lái)得出結(jié)論。(3)因?yàn)辄c(diǎn)A、B是拋物線與X軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，所以PA=PB。要PA，PB，PC，PD構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的四條邊，只要PC=PD,，從而推出a。17. （2012江蘇蘇州10分）如圖，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C. ⑴點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ▲ ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ▲ （用含b的代數(shù)式表示）；⑵請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；⑶請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）。（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（x，y），連接OP， 則∴。過(guò)P作PD⊥x軸，PE⊥y軸，垂足分別為D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90176。∴四邊形PEOD是矩形?！唷螮PD=90176?！摺鱌BC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90176?！唷螮PC=∠BPD?！唷鱌EC≌△PDB（AAS）。∴PE=PD，即x=y。由 解得。由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合題意。∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）。（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似. ∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO.∴要使得△QOA和△QAB相似，只能∠OAQ=∠QAB=90176。，即QA⊥x軸。∵b＞2，∴AB＞OA. ∴∠QOA＞∠QBA，∴∠QOA=∠AQB，此時(shí)∠OQB =90176。由QA⊥x軸知QA∥y軸，∴∠COQ=∠OQA?！嘁沟谩鱍OA和△OQC相似，只能∠OCQ=90176。或∠OQC=90176。（Ⅰ）當(dāng)∠OCQ=90176。時(shí)，△QOA≌△OQC，∴AQ=CO=。 由 得：，解得：?！遙＞2，∴?！帱c(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，）.（Ⅱ）當(dāng)∠OQC=90176。時(shí)，△QOA∽△OCQ，∴，即。又，∴，即，解得：AQ=4此時(shí)b=17＞2符合題意?！帱c(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，4）。綜上可知：存在點(diǎn)Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似。 33