【正文】 道條件下的誤碼率 (抑制載波 MASK是振幅鍵控和相位鍵控結(jié)合的調(diào)制信號(hào) )。 ? 設(shè)抑制載波 MASK信號(hào)的基帶調(diào)制碼元可以有 M個(gè)電平。 ? 例如： M=8(M只取偶數(shù) )，這 8個(gè)電平就是， d,3d,5d,7d,d,3d,5d,7d 此抑制載波 MASK信號(hào)的表示式 為： 000c os 23 c os 2 3()( 1 ) c os 2 ( 1 )ddd f t df t dstM f t M d????????? ??? ? ? ? ?? 當(dāng) 發(fā) 送 電 平 時(shí) 當(dāng) 發(fā) 送 電 平 時(shí)　 發(fā) 送 電 平 時(shí)若接收端在解調(diào)前信號(hào)無(wú)失真 ，僅附加有窄帶高斯噪聲，則在忽略常數(shù)衰減因子后，解調(diào)前的接收信號(hào)可以表示為 000c os 2 ( )3 c os 2 ( ) 3()( 1 ) c os 2 ( ) ( 1 )ddd f t n t df t n t dstM f t n t M d???? ? ???? ? ??? ??? ? ? ? ? ?? 　 當(dāng) 發(fā) 送 電 平 時(shí) 　 當(dāng) 發(fā) 送 電 平 時(shí)　 當(dāng) 發(fā) 送 電 平 時(shí)設(shè)接收機(jī)采用 相干解調(diào) ， 則噪聲中只有和信號(hào)同相的分量即nccosωct的項(xiàng)有影響 。 信號(hào)和噪聲在相干解調(diào)器中相乘，并濾除高頻分量后 有 (解調(diào)器輸出電壓， 忽略常數(shù)因子 1/2。 )： ()3 ( ) 3()( 1 ) ( ) ( 1 )ddcccd n t dn t dvtM n t M d? ? ???? ? ??? ??? ? ? ? ? ??　 　 當(dāng) 發(fā) 送 電 平 時(shí)當(dāng) 發(fā) 送 電 平 時(shí)當(dāng) 發(fā) 送 電 平 時(shí)這個(gè)電壓將被抽樣判決。判決電平應(yīng)選擇在 0、 2d、 … 、 (M2)d。當(dāng)噪聲抽樣值 |nc|超過(guò) d時(shí)，會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決。 例外 ：當(dāng)信號(hào)電平等于 +(M1)d時(shí)，若 nc +d，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判；同理，當(dāng)信號(hào)電平等于 (M1)d時(shí)，若 nc d，也不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判。 所以，當(dāng)抑制載波 MASK信號(hào)以等概率發(fā)送時(shí)，即每個(gè)電平的發(fā)送概率等于 1/M時(shí)，平均誤碼率等于 )(11)(212)(2 dnPMdnPMdnPMMP ccce ??????? ????????式中 P( |nc| d) 為噪聲抽樣絕對(duì)值大于 d的概率。第二項(xiàng)代表的是當(dāng)電平為 +(M1)d，但 ncd以及當(dāng)電平為 (M1)d，但 nc+d時(shí)對(duì)應(yīng)的誤碼率。 因?yàn)?nc是均值為 0，方差為 σn2的正態(tài)隨機(jī)變量，故有 ? ? ? ? ???dxnc dxednPn22 2/22 ????????????????? ???????? ?? ? ? ?ndxnede r f cMdxeMPn????2112211 22 2/得到平均誤碼率為： 下面求誤碼率 Pe和接收信噪比 r 的關(guān)系。 對(duì)于等概率的抑制載波 MASK信號(hào)，其平均功率等于 ? ? 2/2 2 2121( 2 1 ) / 26MsiMP i d dM ??? ? ??由上式得到 1622?? MPd s代入平均誤碼率公式，得 ???????? ???????? ??22 1311nsePMe r f cMP ?Ps/?n2 就是信噪比 r，故 (MASK相干解調(diào) ) ??????????????? ?? rMe r f cMP e 13112當(dāng) M=2時(shí)，多進(jìn)制振幅鍵控 MASK過(guò)渡到二進(jìn)制相移鍵控2PSK誤碼率公式 ? ?re r f cP e 21?MASK信號(hào)的誤碼率曲線： 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 101 102 103 104 105 106 Pe r/dB M=2 M=4 M=6 M=8 ? 在相同信噪比條件下比較， M越大， Pe越大，二進(jìn)制的Pe最小；在確定的 M條件下比較， r越大， Pe越小。 2. MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能 非相干解調(diào) (包絡(luò)檢波 )原理 非相干解調(diào)誤碼率分析： 1. 當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)， M個(gè)帶通濾波器的輸出中僅有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲。 2. M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶高斯噪聲，其包絡(luò)服從 瑞利 分布。 (M1)路噪聲的包絡(luò)都 不超過(guò) 某個(gè)門(mén)限電平 h的概率等于 1)](1[ ?? MhP其中 P(h)是一路濾波器的輸出噪聲包絡(luò) 超過(guò) 此門(mén)限 h的概率 。由瑞利分布公式 (噪聲包絡(luò)服從瑞利分布 ) ? ? ?? ?? h hNnnn edNeNhP2222 2/2/2)(???式中 N為濾波器輸出噪聲的包絡(luò)值， σn2 為 濾波器輸出噪聲的功率。 如果這 (M1)路噪聲都不超過(guò)此門(mén)限電平 h，則式 1)](1[ ?? MhP就是不發(fā)生錯(cuò)判的概率。 因此，有任意一路或一路以上噪聲輸出的包絡(luò)超過(guò)此門(mén)限就將發(fā)生錯(cuò)誤判決，此 錯(cuò)判 的概率將等于 ? ????????????????? ?????????112/112/122221)1(11)](1[1)(MnnhnMhMennenMehPhP??Pe(h)與門(mén)限值 h有關(guān)。 1Mn??????? 為 二 項(xiàng) 式 展 開(kāi) 系 數(shù) 。有信號(hào)碼元從帶通濾波器輸出的電壓包絡(luò)服從廣義瑞利分布： ? ? 0,2 1e xp)( 222202 ??????? ??????????? xAxAxIxxpnnn ???I0(.) 為第一類(lèi)零階修正貝塞爾函數(shù)； x 為輸出信號(hào)和噪聲之和的包絡(luò)； A 為 輸出信號(hào)碼元振幅； σn2 為輸出噪聲功率。 任何其它路的輸出電壓值超過(guò)了 x就將發(fā)生錯(cuò)判。因此， x就是門(mén)限值 h。因此，發(fā)生錯(cuò)誤判決的概率是 ? ?? 0 )()( dhhPhpP ee222222)1(2/1111102/)1(20212111)1(1)1(nnnnnAMnnMnhnnnnAeennMdheAhIhnMeP?????????????????????????? ??????????????????? ????? ?因此： 上式是一個(gè)正負(fù)項(xiàng)交替的多項(xiàng)式，在計(jì)算求和時(shí)，隨著項(xiàng)數(shù)增加，其值起伏振蕩。 取上式中 n=1，注意到 22 4/21 nAe eMP ????111 11 MM CM??? ??????得到 2/2/2121 20 rEe eMeMP ?? ???? ?可改寫(xiě)為： E為碼元能量， σn2為噪聲單邊功率譜密度， r為信噪比。 由于一個(gè) M進(jìn)制碼元含有 k比特信息 (k=1,2,3…) ，所以每比特占有的能量等于 E/k，這表示 每比特的信噪比 krkEr b // 20 ?? ?因此 )2/e xp(21be krMP ???)2/e x p ( be krMP ??也可寫(xiě)成 這是一個(gè)比較弱的上界，但是它可以用來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。 keM k 2ln2 ??因多進(jìn)制與二進(jìn)制的關(guān)系是： Pe又可寫(xiě)成： ?????? ?????? ??? 2ln2e xpberkPl n 2 0 , 2 l n 2 1 . 3 9 1 . 4 22b br r d B? ? ? ? ?　 即　得到結(jié)論： 只要 則隨著 k的增加， Pe減小，可得到任意小的誤碼率。特別當(dāng) k=∞時(shí)， Pe趨于 0。 ? k的增加，也就是 M增加，這時(shí)帶寬也增加。因此，對(duì)于MFSK，就是以增大占用帶寬換取誤碼率的降低。 ? 隨著 k的增大，設(shè)備的復(fù)雜程度也按指數(shù)規(guī)律增大。所以 k的增大是受到實(shí)際應(yīng)用條件的限制的。 碼元錯(cuò)誤率 Pe和 比特錯(cuò)誤率 Pb之間的關(guān)系： 相應(yīng)于 k=1,2,3…∞ ， Pb/Pe的變化范圍是 1~1/2?？梢?jiàn)，除了 k=1bit，即二進(jìn)制情況 Pb與 Pe相等外，均有 PbPe，特別當(dāng) k=∞時(shí)， Pb=Pe/2。 )]2/1(1[2122 1keekkbPPP?????按公式 221 / 2 ( 1 )111 1( 1 )1nM n A nnenMPen n?? ????????? ??????可以繪出非相干解調(diào) (包絡(luò)檢波 )，對(duì)不同的 M進(jìn)制信號(hào)，Pe與和 rb的關(guān)系曲線 (圖 753a)： 結(jié)論： 對(duì)給定的誤碼率，即 Pe一定時(shí)， M越大，所需要的 rb越小，即所需要的信號(hào)功率越小。但由于 M越大，所需要的頻帶越寬，即用頻帶增寬來(lái)減小信號(hào)功率。 MFSK相干解調(diào)誤碼率 計(jì)算結(jié)果給出如下： dAdueePMrA uAe12 2/2/ 2221211 ????????? ???????? ????對(duì)不同的 M進(jìn)制信號(hào)， Pe與和 rb的關(guān)系曲線如圖 753b所示。 )()1( re r f cMP e ??通過(guò)曲線比較相干和非相干解調(diào)的誤碼率可知，當(dāng) k7時(shí)，兩者的區(qū)別可以忽略。這時(shí)相干和非相干解調(diào)誤碼率的上界都可以用下式表示： ? MFSK信號(hào)的誤碼率上界公式 22 4/21 nAe eMP ????3. MPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能 QPSK信號(hào)的誤碼率： 22/2111 ?????? ??? re r f cP e對(duì)照 2PSK信號(hào)的誤碼率： re r f cP e 21?QPSK信號(hào)的誤比特率：由于正交的兩路相干解調(diào)方法和2PSK中采用的解調(diào)方法一樣，所以其誤比特率的計(jì)算公式和 2PSK的誤碼率公式一樣。 對(duì)于任意 M進(jìn)制 PSK信號(hào)，其誤碼率公式為 ? ?? ?? ?? ?????? ??? M M r xrre ddxeereP / / c os2 2/c os 22 21c os412 11 ?? ?? ?????當(dāng) M大時(shí)， MPSK誤碼率公式可以近似為寫(xiě)為 ??????? Mre r f cP e ?s i n4. MDPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能 誤碼率計(jì)算近似公式為 ??????? Mre r f cP e 2s i n2 ?多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)小結(jié)： ? 在相同傳碼率時(shí)，多進(jìn)制比二進(jìn)制傳輸?shù)男畔⒘看? ? 在相同傳信率時(shí)，多進(jìn)制比二進(jìn)制所需要的碼率低，帶寬窄。 ? 在相同噪聲情況下，多進(jìn)制的抗噪聲性能不如二進(jìn)制好。