江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)屆中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 18:58本頁(yè)面
【正文】 16． ……………… 10分27．解：（1）解：∵a1=1，b1=3，c1= 2，∴1+a2=0，b2=3，2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x2+3x+2；……………… 3分（2）解：根據(jù)題意得m=2n，2+n=0，解得m=3，n=2，∴（m+n）2017=（3+2）2017=－1； ……………… 6分（3）證明：當(dāng)x=0時(shí)，y=－（x+1）（x4）=2，則C（0，2），當(dāng)y=0時(shí)，－（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4，則A（1，0），B（4，0），∵點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2）， ……………… 8分設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=a2（x1）（x+4），把C1（0，2）代入得a2?（1）?4=2，解得a2=，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=（x1）（x+4）=x2+x2，而y= —（x+1）（x4）= —x2+x+2， ……………… 11分 ∴a1+a2= －+=0，b1=b2=，c1+c2=22=0，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=－（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)． ……………… 12分 28．解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直徑， （圖1）∴∠CDA=90176。，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=， ……………… 2分 當(dāng)Q與D重合時(shí)，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=； ……………… 4分 （2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，如圖2，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6， （圖2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，⊙P與OB相交于點(diǎn)F、G，連接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=， ……………… 6分 ∴由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；……………… 8分 （3）當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，如圖3，此時(shí)∠QCA=90176。，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO， （圖3）∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)， ……………… 10分 當(dāng)QC⊥OA時(shí)，此時(shí)Q與D重合，由（1）可知：t=，∴當(dāng)＜t≤5時(shí)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)， ……………… 12分綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為：0＜t≤或＜t≤5．
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