江蘇省屆高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷(二)含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 18:57本頁(yè)面
【正文】 從而直線的普通方程為，（4分） 曲線：的普通方程為，（8分） 因?yàn)橹本€與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以，解得(負(fù)值已舍)．（10分）D．（不等式選講） 設(shè)正數(shù)，滿(mǎn)足，求證：．證明：由柯西不等式得， ，（6分） 所以．（10分） 【必做題】第223題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且（第22題） ，平面． （1）求與平面所成角的正弦值； （2）棱上是否存在一點(diǎn)滿(mǎn)足？ 若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由． 解：（1）依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以， 為，軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則，， 從而，，（2分） 設(shè)平面的法向量為，則，且， 即，且，不妨取，則， 所以平面的一個(gè)法向量為，（4分） 此時(shí)， 所以與平面所成角的正弦值為；（6分） （2）設(shè)，則， 則， 由得， 化簡(jiǎn)得，該方程無(wú)解， 所以，棱上不存在一點(diǎn)滿(mǎn)足．（10分）23．設(shè)整數(shù)3，集合P{1，2，3，…，n}，A，B是P的兩個(gè)非空子集．記an為所有滿(mǎn)足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)． （1）求a3； （2）求an．解：（1）當(dāng)3時(shí)，P{1，2，3 }， 其非空子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}， 則所有滿(mǎn)足題意的集合對(duì)(A，B)為：（{1}，{2}），（{1}，{3}），（{2}，{3}）， （{1}，{2，3}），（{1，2}，{3}）共5對(duì)， 所以a3；（3分） （2）設(shè)A中的最大數(shù)為k，其中,整數(shù)3， 則A中必含元素k，另元素1，2，…，k可在A中，故A的個(gè)數(shù)為： ，（5分） B中必不含元素1，2，…，k，另元素k1，k2，…，k可在B中，但不能 都不在B中，故B的個(gè)數(shù)為：，（7分） 從而集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)為， 所以an．（10分）15
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