北師大九級上第章圖形的相似單元達(dá)標(biāo)檢測卷含答案-資料下載頁
2025-01-14 17:31本頁面
【正文】 14.20．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(2)如圖，△A2B2C2即為所求．(3)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.(第20題)21．(1)證明：∵AB∥FC，∴∠A＝∠∵∠AED＝∠CEF，且DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.(2)解：方法一：∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠F.∴△GBD∽△GCF.∴＝.∴＝.∴CF＝3.由(1)得△ADE≌△CFE.∴AD＝CF＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋1＝4.(第21題)方法二：如圖，取BC的中點(diǎn)H，連接EH.∵△ADE≌△CFE，∴AE＝CE.∴EH是△ABC的中位線．∴EH∥AB，且EH＝AB.∴∠GBD＝∠GHE，∠GDB＝∠GEH.∴△GBD∽△GHE.∴＝.∴＝.∴EH＝2.∴AB＝2EH＝4.22．解：由題意可得DE∥BC，所以＝. 又因?yàn)椤螪AE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以＝，即＝.因?yàn)锳D＝16 m，BC＝50 m，DE＝20 m，所以＝.所以DB＝24 m.所以這條河的寬度為24 m.23．解：(1)由題意可知BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t.因?yàn)椤鰿EF是等腰直角三角形，∠ECF是直角，所以CE＝CF.所以12－2t＝4t，解得t＝2.所以當(dāng)t＝2時(shí)，△CEF是等腰直角三角形．(2)根據(jù)題意，可分為兩種情況：①若△EFC∽△ACD，則＝，所以＝，解得t＝3，即當(dāng)t＝3時(shí)，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，則＝，所以＝，解得t＝，即當(dāng)t＝，△FEC∽△ACD.因此，以點(diǎn)E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似．24．(1)證明：由AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90176。，DE＝CF，得△ADE≌△DCF. (2)證明：因?yàn)樗倪呅蜛EHG是正方形，所以∠AEH＝90176。.所以∠QEC＋∠AED＝90176。.又因?yàn)椤螦ED＋∠EAD＝90176。，所以∠QEC＝∠EAD.又因?yàn)椤螩＝∠ADE＝90176。，所以△ECQ∽△ADE. 所以＝.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以EC＝DE＝CD＝＝.因?yàn)镈E＝CF，所以＝＝.即Q是CF的中點(diǎn)．(3)解：S1＋S2＝S3成立．理由：因?yàn)椤鱁CQ∽△ADE，所以＝.所以＝.又因?yàn)椤螩＝∠AEQ＝90176。，所以△ECQ∽△AEQ.所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以＝，＝.所以＋＝＋＝. 在Rt△AEQ中，由勾股定理，得EQ2＋AE2＝AQ2，所以＋＝1，即S1＋S2＝S3.
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