北師大版九級(jí)數(shù)學(xué)下第二章二次函數(shù)質(zhì)量檢測(cè)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 17:23本頁(yè)面
【正文】 x﹣1）2+4； ∴=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1177。， ∴P（1+，），或P（1﹣，）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．23．解：（1）如圖1中，作AM⊥BC，PN⊥BC，垂足分別為M，N．由題意AB=AC=8，∠A=120176。，∴∠BAM=∠CAM=60176。，∠B=∠C=30176。，∴AM=AB=4，BM=CM=，∴BC=，∴m=BC=，故答案為：．（2）①當(dāng)0≤m≤8時(shí)，如圖1中，在RT△PBN中，∵∠PNB=90176。，∠B=30176。，PB=x，∴PN=x．s=?BQ?PN=?x??x=．②當(dāng)＜x≤16時(shí)，如圖2中，在RT△PBN中，∵PC=16﹣x，∠PNC=90176。，∠C=30176。，∴PN=PC=8﹣x，∴s=?BQ?PN=?x?（8﹣x）=+4x．③當(dāng)＜x≤16時(shí)，s=?（8﹣x）=，綜上，當(dāng)0≤m≤8時(shí)，s =；當(dāng)＜x≤16時(shí)，s=+4x；當(dāng)＜x≤16時(shí)，s=.（3）①當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，△PQC不可能是等腰三角形．②當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，PQ=QC，∵PC=QC，∴16﹣x=（﹣x），∴x=+4．③當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線時(shí)，PC=CQ，即16﹣x=x﹣，∴x=8+．∴△PCQ為等腰三角形時(shí)x的值為+4或8+．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．24．（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣2）；（3）此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，﹣6），四邊形ABPC的面積的最大值為18．解：（1）將B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；（2）由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，若四邊形POP′C為菱形，那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線上，據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由于△ABC的面積為定值，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，△BPC的面積最大；過P作y軸的平行線，交直線BC于Q，交x軸于F，易求得直線BC的解析式，可設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標(biāo)，即可得到PQ的長(zhǎng)，以PQ為底，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可求得△BPC的面積，由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．試題解析：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：；所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣3x﹣4；（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四邊形POP′C是菱形，則有PC=PO；如圖1，連接PP′，則PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO=4，又∵OE=EC，∴OE=EC=2∴y=﹣2；∴x2﹣3x﹣4=﹣2解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣2）；（3）如圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，x2﹣3x﹣4），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，則，解得：，∴直線BC的解析式為：y=x﹣4，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x﹣4）；當(dāng)0=x2﹣3x﹣4，解得：x1=﹣1，x2=4，∴AO=1，AB=5，S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=ABOC+QPBF+QPOF=54+（4﹣x）[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]+ x[x﹣4﹣（x2﹣3x﹣4）]=﹣2x2+8x+10=﹣2（x﹣2）2+18當(dāng)x=2時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，﹣6），四邊形ABPC的面積的最大值為18．答案第8頁(yè)，總
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