北京市西城區(qū)2009年高三抽樣測試數(shù)學(xué)試題文科-資料下載頁
2025-01-14 16:11本頁面
【正文】 M的坐標(biāo)為,則, 故點(diǎn) 3分所以,故圓心為, 直徑,所以以AB為直徑的圓的方程為；6分（Ⅱ）解：因?yàn)? 三點(diǎn)A, F, B共線且點(diǎn)A, B在點(diǎn)F兩側(cè), 所以,設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為, 則, 所以 因?yàn)辄c(diǎn)A, B在拋物線C上, 所以, 10分 由，解得 所以, 13分 方法二：（Ⅰ）解：由題意，得，直線l的方程為.由, 得,設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為, AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,因?yàn)樗? 所以, 故圓心為, 3分由拋物線定義，得,所以(其中p=2).所以以AB為直徑的圓的方程為； 6分（Ⅱ）解：因?yàn)? 三點(diǎn)A, F, B共線且點(diǎn)A, B在點(diǎn)F兩側(cè), 所以,設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為, 則, 所以 9分 設(shè)直線AB的方程為或(不符合題意，舍去). 由，消去x得 ， 因?yàn)橹本€l與C相交于A, B兩點(diǎn)，所以,則, , 由，得方程組，解得 或 13分 20.（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列, 即 2分 ； 4分（Ⅱ）證明：由題意，得 ， 是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列； 8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得, , 是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列, , 9分設(shè)存在整數(shù)，使不等式對任意的N*成立,即存在整數(shù)，使不等式對任意的N*成立,當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立，解得, 10分以下證明存在最大的整數(shù)，使不等式對任意的N*成立.當(dāng)n=2時(shí)，不等式化簡為，成立；當(dāng)n時(shí)，, 成立. 綜上，知存在整數(shù)，使不等式對任意的N*成立，且的最大值為1. 14分第 13 頁 共 13
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