差錯控制技術(shù)ppt課件-資料下載頁
2025-01-14 16:03本頁面
【正文】 xTx nk ????將 T(x) = h(x)?g(x) 和 T ?(x) = g(x) 代入 化簡后，得到 上式表明，生成多項式 g(x)應(yīng)該是 (xn + 1)的一個因子。 例： (x7 + 1)可以分解為 為了求出 (7, 3)循環(huán)碼的生成多項式 g(x)，需要從上式中找到一個 (n – k) = 4次的因子。這樣的因子有兩個，即 以上兩式都可以作為生成多項式。 選用的生成多項式不同，產(chǎn)生出的循環(huán)碼碼組也不同。 )()1()( xTxxTx nk ????)]()[(1 xhxxgx kn ???)1)(1)(1(1 3237 ??????? xxxxxx1)1)(1( 2423 ??????? xxxxxx1)1)(1( 2343 ??????? xxxxxx 循環(huán)碼的編碼方法 ? 用 xnk乘 m(x)。這一運算實際上是在信息碼后附加上 (n – k)個“ 0”。例如，信息碼為 110，它寫成多項式為 m(x) = x2 + x。當 n – k = 7 – 3 =4時，xnk m(x) = x4 (x2 +x) = x6 +x5，它表示碼組 1100000。 ? 用 g(x)除 xnk m(x)，得到商 Q(x)和余式 r(x)，即有 例：若選定 g(x) = x4 + x2 + x + 1，則有 上式是用碼多項式表示的運算。它和下式等效： ? 編出的碼組 T(x)為： T(x) = xnk m(x) +r(x) 在上例中， T(x) = 1100000 + 101 = 1100101 )()()()()(xgxrxQxgxmx kn ???11)1(1)()(24222456??????????????xxxxxxxxxxxxgxmx kn1011 11011111011 11100 000 ?? 循環(huán)碼的解碼方法 ? 在檢錯時：當接收碼組沒有錯碼時，接收碼組 R(x)必定能被g(x)整除，即下式 中余項 r(x)應(yīng)為零；否則，有誤碼。 ? 當接收碼組中的錯碼數(shù)量過多，超出了編碼的檢錯能力時，有錯碼的接收碼組也可能被 g(x)整除。這時，錯碼就不能檢出了。 ? 在糾錯時： ? 用生成多項式 g(x)除接收碼組 R(x)，得出余式 r(x)。 ? 按照余式 r(x)，用查表的方法或計算方法得出錯誤圖樣E(x)。 ? 從 R(x)中減去 E(x)，便得到已經(jīng)糾正錯碼的原發(fā)送碼組T(x)。 )(/)()()(/)( xgxrxQxgxR ??截短循環(huán)碼 ? 截短目的： 在設(shè)計時，通常信息位數(shù) k、碼長 n和糾錯能力都是預(yù)先給定的。但是，并不一定有恰好滿足這些條件的循環(huán)碼存在。故采用截短碼長截短，得出滿足要求的編碼。 ? 截短方法： 設(shè)給定一個 (n, k)循環(huán)碼，它共有 2k種碼組，現(xiàn)使其前 i (0 i k)個信息位全為“ 0”，于是它變成僅有 2ki種碼組。然后從中刪去這 i 位全“ 0”的信息位，最終得到一個 (n – i， k – i)的線性碼。將這種碼稱為截短循環(huán)碼。 ? 截短循環(huán)碼與截短前的循環(huán)碼至少具有相同的糾錯能力，并且截短循環(huán)碼的編解碼方法仍和截短前的方法一樣。 ? 例：要求構(gòu)造一個能夠糾正 1位錯碼的 (13, 9)碼。 這時可以由 (15, 11)循環(huán)碼的 11種碼組中選出前兩信息位均為“ 0”的碼組，構(gòu)成一個新的碼組集合。然后在發(fā)送時不發(fā)送這兩位“ 0”。于是發(fā)送碼組成為 (13, 9)截短循環(huán)碼。 卷積碼 ? 卷積碼的特點： ?監(jiān)督碼元不僅和當前的 k比特信息段有關(guān)，而且還同前面 m = (N – 1)個信息段有關(guān)。 ?將 N稱為碼組的約束長度。 ?將卷積碼記作 (n, k, m)，其碼率為 k/n。 m序列 ? m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱 移位脈沖節(jié)拍 第 1 級輸出 第 2 級輸出 第 3 級輸出 反饋值 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 2 1 1 0 1 3 1 1 1 0 4 0 1 1 1 5 1 0 1 0 6 0 1 0 0 7 0 0 1 1 8 1 0 0 1 9 1 1 0 1 10 1 1 1 0 11 0 1 1 1 12 1 0 1 0 13 0 1 0 0 14 0 0 1 1 n級線性反饋移位寄存器 D1 D2 Dn 1 Dn c n =1 c n 1 c2 c1 1na? 2na? 1a 0a 圖 8 13 n 級線性反饋移位寄存器 na 1 1 2 2 3 3 0n n n n na c a c a c a c a? ? ?? ? ? ?L??????? niiinn xcxcxccxf010 ...)(特征多項式 擾碼與解擾 ? 例 85 設(shè) m序列發(fā)生器的本原多項式為： ，由該 m序列發(fā)生器構(gòu)成的擾碼和解擾器。 畫出擾碼器和解擾器的方框圖 若輸入信號為“ 11101001010”，求擾碼器的輸出序列。 53( ) 1f x x x? ?
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