差錯控制技術ppt課件-閱讀頁
2025-01-29 16:03本頁面
【正文】 3位的結果。 ）（模 )1()()( ???? ni xxTxTx012211)( axaxaxaxT nnnn ????? ???? ?)()(1102211011112211xTaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxTxininininniniinininninni????????????????????????????????????????1)( 256 ???? xxxxT）（模 )1()( 723535893 ?????????? xxxxxxxxxxTx? 循環(huán)碼的生成 ?有了生成矩陣 G，就可以由 k個信息位得出整個碼組： 例： 式中， 生成矩陣 G的每一行都是一個碼組。如前所述，這 k個已知碼組必須是線性不相關的。若用 g(x)表示其中前 (k1)位皆為“ 0”的碼組，則 g(x)， x g(x)， x2 g(x)， ? ， xk1 g(x)都是碼組，而且這 k個碼組是線性無關的。 ? ? ? ?G34560123456 aaaaaaaaaaaA ??? ???????????????0 1 10 0 0 11 0 10 0 1 01 1 00 1 0 01 1 11 0 0 0????QG kI?在循環(huán)碼中除全“ 0”碼組外，再沒有連續(xù) k位均為“ 0”的碼組。這在線性碼中顯然是不可能的。因為如果有兩個，則由碼的封閉性，把這兩個相加也應該是一個碼組，且此碼組多項式的次數(shù)將小于 (n – k)，即連續(xù)“ 0”的個數(shù)多于 (k – 1)。 ?稱這唯一的 (n – k)次多項式 g(x)為碼的生成多項式。 ?因此，循環(huán)碼的生成矩陣 G可以寫成 ?例： 上表中的編碼為 (7, 3)循環(huán)碼， n = 7, k = 3, n – k = 4，其中唯一的一個 (n – k) = 4次碼多項式代表的碼組是第二碼組 0010111，與它對應的碼多項式，即生成多項式，為 g(x) = x4 + x2 + x + 1。但它經(jīng)過線性變換后，不難化成典型陣。 ???????????)()()()(2xgxxgxgxxG???????????0 0 1 0 1 1 10 1 0 1 1 1 01 0 1 1 1 0 0)( xG)()()()()()()()(][)(][)(452645262456456xgaxaxaxgaxxgaxgxaxgxxgxgxaaaxaaaxT?????????????????? G? 尋求碼生成多項式 因為任意一個循環(huán)碼 T(x)都是 g(x)的倍式，故它可以寫成 T(x) = h(x)?g(x) 而生成多項式 g(x)本身也是一個碼組，即有 T ?(x) = g(x) 由于碼組 T ?(x)是一個 (n – k)次多項式，故 xk T ?(x)是一個 n次多項式。因此，上式可以寫成 ）（模 )1()()( ???? ni xxTxTx1)()(1)(?????nnkxxTxQxxTx)()1()( xTxxTx nk ????將 T(x) = h(x)?g(x) 和 T ?(x) = g(x) 代入 化簡后，得到 上式表明，生成多項式 g(x)應該是 (xn + 1)的一個因子。這樣的因子有兩個，即 以上兩式都可以作為生成多項式。 )()1()( xTxxTx nk ????)]()[(1 xhxxgx kn ???)1)(1)(1(1 3237 ??????? xxxxxx1)1)(1( 2423 ??????? xxxxxx1)1)(1( 2343 ??????? xxxxxx 循環(huán)碼的編碼方法 ? 用 xnk乘 m(x)。例如，信息碼為 110，它寫成多項式為 m(x) = x2 + x。 ? 用 g(x)除 xnk m(x)，得到商 Q(x)和余式 r(x)，即有 例：若選定 g(x) = x4 + x2 + x + 1，則有 上式是用碼多項式表示的運算。 ? 當接收碼組中的錯碼數(shù)量過多，超出了編碼的檢錯能力時，有錯碼的接收碼組也可能被 g(x)整除。 ? 在糾錯時： ? 用生成多項式 g(x)除接收碼組 R(x)，得出余式 r(x)。 ? 從 R(x)中減去 E(x)，便得到已經(jīng)糾正錯碼的原發(fā)送碼組T(x)。但是，并不一定有恰好滿足這些條件的循環(huán)碼存在。 ? 截短方法： 設給定一個 (n, k)循環(huán)碼，它共有 2k種碼組，現(xiàn)使其前 i (0 i k)個信息位全為“ 0”，于是它變成僅有 2ki種碼組。將這種碼稱為截短循環(huán)碼。 ? 例：要求構造一個能夠糾正 1位錯碼的 (13, 9)碼。然后在發(fā)送時不發(fā)送這兩位“ 0”。 卷積碼 ? 卷積碼的特點： ?監(jiān)督碼元不僅和當前的 k比特信息段有關，而且還同前面 m = (N – 1)個信息段有關。 ?將卷積碼記作 (n, k, m)，其碼率為 k/n。 畫出擾碼器和解擾器的方框圖 若輸入信號為“ 11101001010”，求擾碼器的輸出序列
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