北京四中學(xué)度初三上期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 15:15本頁(yè)面
【正文】 …2分∴∠DBC=∠CAE，…………………3分26．(1)1x3 …………………1分(2)x1或x3 …………………4分(其中畫圖象1分)27．解：（1）將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；…………………2分（2）①m=1時(shí)，拋物線表達(dá)式為，因此A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）和（2，0），則線段AB上的整點(diǎn)有（0，0），（1，0），（2，0）共3個(gè)；…………………5分②拋物線頂點(diǎn)為（1，1），則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為1或者0，所以即要求AB線段上（含AB兩點(diǎn)）必須有5個(gè)整點(diǎn)；又有拋物線表達(dá)式，令y=0，則，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，0），（，0），即5個(gè)整點(diǎn)是以（1，0）為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)而得到，∴．…………………7分28．解：（1）如圖3，把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△ADP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，P′A=PA=2，P′D=PB=1，∠PAP′=90176。，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=2=4，∠AP′P=45176。，∵PP′2+P′D2=42+12=17=PD2，∴∠PP′D=90176。，∴∠AP′D=∠AP′P+∠PP′D=45176。+90176。=135176。，故，∠APB=∠AP′D=135176。，∵∠APB+∠APP′=135176。+45176。=180176。，∴點(diǎn)P′、P、B三點(diǎn)共線，過點(diǎn)A作AE⊥PP′于E，則AE=PE=PP′=4=2，∴BE=PE+PB=2+1=3，在Rt△ABE中，AB===；故答案為：150176。；…………………2分（1）135176。，；…………………5分（其中輔助線1分）（2）120176。，．…………………7分29．解：（1）∵點(diǎn)D（m，n），∴點(diǎn)D（m，n）的特征線是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；……2分（2）點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1∵拋物線解析式為，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四邊形OABC是正方形，且D點(diǎn)為正方形的對(duì)稱軸，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，將n=m+1帶入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+3…………………4分（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于y軸的D點(diǎn)的特征線時(shí)，根據(jù)題意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60176。，∴∠A′OP=∠AOP=30176。，∴MN==，∴拋物線需要向下平移的距離=3﹣=．……………6分如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于x軸的D點(diǎn)的特征線時(shí)，延長(zhǎng)OP交y=3于Q，易求得Q（4+，3），則直線OP解析式為y=∴N（2，）∴拋物線需要向下平移的距離=3即：拋物線向下平移或距離，其頂點(diǎn)落在OP上．……………8分14 / 14
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