【正文】 空調(diào)的概率。2如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90176。，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DG，求證：BG=DG+CD五、解答題（本大題共2小題，其中第25題10分，第26題12分，共22分）解答時(shí)每個(gè)小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟。2受多種因素影響，去年以米，大蒜的價(jià)格以每月每千克1元的速度上漲．去年12月，經(jīng)銷商小張看準(zhǔn)商機(jī)，從蒜農(nóng)手中以每千克4元的市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu)了2噸大蒜，已知大蒜存放一個(gè)月需支付各種費(fèi)用200元．由于儲(chǔ)存條件有限，平均每個(gè)月還有100千克的大蒜因發(fā)芽變質(zhì)不能出售．(1)如果大蒜的價(jià)格行情不變，請(qǐng)問(wèn)這批大蒜在今年幾月份出售，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元?(2)今年5月，由于新鮮大蒜的上市對(duì)儲(chǔ)存大蒜的沖擊，儲(chǔ)存大蒜價(jià)格回落，而市場(chǎng)上的大蒜汁的價(jià)格卻相對(duì)較高，經(jīng)銷商小張認(rèn)為想要獲得更大收益可以加工大蒜汁。并且他發(fā)現(xiàn)新鮮大蒜比儲(chǔ)存大蒜便宜，于是他以5月份的市場(chǎng)價(jià)格賣出手中的儲(chǔ)存大蒜，接著，．根據(jù)榨汁經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)大蒜加工量為2噸時(shí)，％，％．結(jié)果，這批新鮮大蒜榨出大蒜汁1噸，請(qǐng)問(wèn)小張?jiān)谶@兩筆生意中，共盈利多少萬(wàn)元?()(參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈，≈)2如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于點(diǎn)、且，等邊的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，邊落在軸的正半軸上，點(diǎn)恰好落在線段上，如圖2，將等邊從圖1的位置沿軸正方向以的速度平移，邊、分別與線段交于點(diǎn)、在平移的同時(shí)，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)達(dá)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，也隨之停止平移。設(shè)平移時(shí)間為，的面積為。（1）求等邊的邊長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否在某一時(shí)刻，使為等腰三角形，若存在，求出此時(shí)值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。重慶南開(kāi)中學(xué)2009－2010學(xué)年度初2010級(jí)5月月考數(shù) 學(xué) 試 題（全卷共五個(gè)大題 滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）題 號(hào)一二三四五總 分得 分溫馨提示：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（，）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每個(gè)小題都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)中．1．2的倒數(shù)是（ ）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（ ）A． B． C． D．4題圖3．函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ） A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70176。，頂點(diǎn)B在直線DE上，且DE∥AC，則∠CBE等于（ ） A. 40176。 B. 50176。 C. 70176。 D. 80176。 5．已知⊙的半徑為3，圓心到直線的距離為5，則直線與⊙的位置關(guān)系是（ ）A．相離 B．相交 C．相切 D．無(wú)法確定6．最近，全民倡導(dǎo)“低碳生活”理念，號(hào)召大家通過(guò)節(jié)能減排，減少二氧化碳排放，節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)用煤. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年每人每完成一件節(jié)能的小事，其相應(yīng)節(jié)約的標(biāo)準(zhǔn)用煤量如下表：事 件不坐電梯改走樓梯上下一層樓1天少抽1支煙少買一件不必要的衣服節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)用煤量(單位:萬(wàn)噸)那么完成這5件小事所節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)用煤量的中位數(shù)是（ ）A． 萬(wàn)噸 B． 萬(wàn)噸 C． 萬(wàn)噸 D． 萬(wàn)噸7題圖A． B． C． D．A．A．A．7. 如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） 8．觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ）第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)……A． B． C． D．ABDC9題圖9．如圖,一艘旅游船從碼頭A駛向景點(diǎn)C，途經(jīng)景點(diǎn)B、A沿以D為圓心的弧AB行駛到景點(diǎn)B,然后從B沿直徑BC行駛到⊙D，則下面各圖中能反映旅游船與景點(diǎn)D的距離隨時(shí)間變化的圖象大致是（ ）ABCD10題圖10．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接DF、EF、DE，EF與AC交于點(diǎn)O，DE與AB交于點(diǎn)G，連接OG，若∠BAC=，下列結(jié)論：① △DBF≌△EFA； ②AD= AE； ③EF⊥AC； ④AD=4AG；⑤△AOG與△EOG的面積比為. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①③④二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將正確答案直接填寫在題中的橫線上．11．據(jù)重慶房產(chǎn)局統(tǒng)計(jì)，2010年5月10日重慶市主城區(qū)商品房成交了267套，建面均價(jià)為每平方米5108元，將數(shù)據(jù)5108用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______________．13題圖12．不等式組的解集為_(kāi)______________．13．如圖，A、D是⊙上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是⊙的直徑，若∠D = 35176。，則∠ACB的度數(shù)是__________． 15題圖14．已知△ABC與△DEF相似，且相似比為3∶5，則△ABC與△DEF的面積比為 ．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，其中A、B、C、D．一個(gè)口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字5，攪勻后從中摸出一個(gè)小球，把球上的數(shù)字做為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，放回后再摸出一個(gè)小球，將球上數(shù)字作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則P點(diǎn)落在陰影部分（含邊界）的概率是____________．16．重慶商社電器銷售一批電視機(jī)，三月份每臺(tái)毛利潤(rùn)是售價(jià)的20％（毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)），四月份該商場(chǎng)將每臺(tái)售價(jià)調(diào)低10％（進(jìn)價(jià)不變），結(jié)果銷售臺(tái)數(shù)比三月份增加120％，那么四月份的毛利潤(rùn)總額與三月份毛利潤(rùn)總額的比值是______________．三、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．17．計(jì)算：．18．解分式方程：．19．如圖，已知∠ABC及其兩邊上點(diǎn)M和點(diǎn)N，請(qǐng)你在下圖中作出一點(diǎn)P，使點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上，且到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等.（要求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論）已知：求作： 20．如圖，在ΔABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=，∠ACD=，AB＝5，求AC的長(zhǎng). 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.22．如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)交于C、E兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥軸于點(diǎn)D，.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△OCE的面積.23．在2010年5月1日世博會(huì)開(kāi)幕的當(dāng)天，某特許商品零售商張先生售出以下四種世博徽章，其價(jià)格如下：繽紛世博徽章 吉祥物金邊徽章 美好上?；照? 國(guó)旗世博徽章價(jià)格：25元 價(jià)格：38元 價(jià)格：22元 價(jià)格：26元張先生對(duì)當(dāng)天售出這四種徽章的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖：當(dāng)天售出各徽章的個(gè)數(shù)徽章120650售出個(gè)數(shù)當(dāng)天各徽章售出個(gè)數(shù)占總數(shù)的百分比（1）請(qǐng)求出當(dāng)天張老板共售出徽章多少個(gè)，并求出這些徽章的平均價(jià)格；（2）補(bǔ)全扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）取繽紛世博徽章、吉祥物金邊徽章、美好上?；照隆?guó)旗世博徽章各一枚，分別記為A、B、C、D，在張先生店中的小明想從這4枚徽章中選出兩枚購(gòu)買以留作紀(jì)念，求他剛好選中A和C的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出.24．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且BE=BF，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作CF的垂線交BC于點(diǎn)H，延長(zhǎng)線段AE、GH交于點(diǎn)M.（1）求證：∠BFC=∠BEA；（2）求證：AM=BG+GM.五、解答題：（本大題2個(gè)小題，第25題10分，第26題12分，共22分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．25．重慶旺旺苗圃去年銷售的某種樹(shù)苗每棵的售價(jià)（元）與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，而去年的月銷售量（棵）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：月份x1月5月銷售量（單位：棵）41004500（1）求該種樹(shù)苗在去年哪個(gè)月銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受干旱影響，今年1月份該種樹(shù)苗的銷售量比去年12月份下降了25%．若將今年1月份售出的樹(shù)苗全部進(jìn)行移栽，則移栽當(dāng)年的存活率為()，隨著該樹(shù)苗對(duì)環(huán)境的適應(yīng)及生長(zhǎng)，第二年全部存活，且每棵樹(shù)苗的吸碳能力增加．這樣，這批樹(shù)苗第二年的吸碳總量為5980千克，求的值．（保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)Rt△，點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)C（3，0），將其沿直線AC翻折，翻折后圖形為△．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線O→A→B的方向以每秒2個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BO上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）設(shè)△OPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）如圖2，固定△，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的三角形為△，設(shè)與交于點(diǎn)D，當(dāng)∠=∠時(shí)，請(qǐng)求出 CD的長(zhǎng)度；（3）如圖3，在△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若設(shè)所在直線與所在直線的交點(diǎn)為E，是否存在點(diǎn)E使△為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1 圖2 圖3 備用圖 南開(kāi)中學(xué)九年級(jí)（下）5月月考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題DCBCA ABCBD二、填空題題號(hào)111213141516答案三、解答題：原式……………………………………5分……………………………………6分?。骸摺唷?分∴……………………………………3分∴∴……………………………………4分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根…………………5分∴原方程的根是 ………………………6分19. 已知：∠ABC，點(diǎn)M、點(diǎn)N………………………1分求作：點(diǎn)P，使∠ABP=∠CBP，且PM=PN……2分作出角平分線BP……………………………………4分，作出MN的中垂線…………………………………6分，：∵，∴ ∠∠…………………1分在△中，∴…………………3分在△中，∴……………5分∴………………………6分21. 解：原式＝…………………………2分＝……………………………………3分＝……………………………………4分＝＝……………………………………6分＝……………………………………7分＝……………………………………8分當(dāng)時(shí)，原式……………………………………10分22. 解：（1）由題意知，A(1,0)，B(0,1)，D(1,0) ……………………………1分yx22題圖在一次函數(shù)上， ……………………………………3分在直線上，且……………………………………4分在反比例函數(shù)上，……………………………………6分∴反比例函數(shù)解析式為一次函數(shù)解析式為（2）聯(lián)立yx22題圖∴……………………………………8分……………………………………10分當(dāng)天各徽章售出個(gè)數(shù)占總數(shù)的百分比徽章當(dāng)天售出各徽章的個(gè)數(shù)售出個(gè)數(shù)1206501607023.解：（1）共售出這四種徽章：…………………