動態(tài)應(yīng)變測量ppt課件-資料下載頁
2025-01-14 09:43本頁面
【正文】 值 、 均方差與方差之間的關(guān)系為 222 ??? ?? (523) 23 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動態(tài)應(yīng)變測量 隨機信號的瞬時值落在某指定區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)與該區(qū)間長度之比在區(qū)間長度趨于無窮小時的極限 ， 定義為隨機信號的幅值概率密度 ， 即 yyytyyPypy ????????])([l i m)(0其計算方法：在時間歷程曲線上截取幅值區(qū)間 (y,y+Δy)， 測量曲線被截在此區(qū)間內(nèi)各段的時間間隔 Δt， 設(shè)其總和為 Ty=ΣΔt,則信號瞬時值出現(xiàn)在區(qū)間 (y,y+Δy)內(nèi)的概率為 TTyytyyP yT ??????? l i m])([因而幅值概率密度為 ??????? ??? TTyyp yTy l i m1l i m)( 0 ??（ 525） 概率密度函數(shù)為實值非負函數(shù) 。 實踐表明 ， 工程中的大量隨機信號 y(t)服從或近似服從正態(tài)分布 ， 概率密度函數(shù)為 222)(21)( ???????yeyp(524) 24 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動態(tài)應(yīng)變測量 自相關(guān)函數(shù)用來描述信號在一個時刻 t的值與另一時刻 t+η的值之間的相互關(guān)系 。其定義為 ? ?? ?? TT dttytyTR 0 )()(1l i m)( ?? (526) 自相關(guān)函數(shù)是時間位移 η的函數(shù) ， 它恒為偶函數(shù) 。 在 η=0時有最大值 ， 且等于均方值 ， 即 ψ178。=R(0)；在 η足夠大時 ， R(η)趨于 0。 自相關(guān)函數(shù)的計算如圖所示 ， 給定一個時間位移 η， 通過采樣計算式 （ 526） 的數(shù)值積分 。 自相關(guān)函數(shù)的變化曲線如圖 515所示 。 通過計算自相關(guān)函數(shù)的值 ， 可檢驗樣本記錄長度是否適宜 ， 這只要不斷增加 τ值來計算 R(τ)， 如果隨 η的增大 ， R(τ)→ 0， 就說明由該樣本獲得的數(shù)據(jù)足以代表隨機信號數(shù)據(jù)的整體 。 25 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動態(tài)應(yīng)變測量 在工程實際中 ， 研究信號的能量或功率要比研究信號的幅值更為重要 。 信號的能量與幅值的平方成正比 ， 所以在幅值為隨機的情況下 ， 應(yīng)考慮信號的均方值 。隨機信號的均方值是對全部 “ 諧波 ” 分量而言的 ， 如果我們僅對在 f到 f+Δf范圍內(nèi)的諧波成分感興趣 ， 可用具有精確截斷特性的帶通濾波器對樣本記錄進行濾波 ，然后計算濾波器輸出量之平方的平均值即可做到這一點 。 在記錄時間 T→∞ 時 ， 這一平均值就是在該頻率范圍內(nèi)的均方值 ， 記作 ???? T ffTff dttyT 0 2 ,2 , )(1l i m ???yf,Δf（ t）表示 y(t)在 f到 f+Δf頻率范圍內(nèi)的部分。當 Δf→0 時，上式所表示的均方值與Δf之比的極限，定義為隨機信號 y(t)的 功率譜密度函數(shù) ，用 G(f)表示，即 ??????? T ffTffffdttyfTffG 0 2 ,02,0)(1l i ml i m)( ???? ??? (528) (527) 功率普密度函數(shù) G(f)為實值非負函數(shù) 。 以頻率 f為橫坐標 ， G(f)為縱坐標 ， 所得曲線稱為功率譜密度函數(shù)曲線 （ 或功率譜圖 ） 。 它表示隨機信號的能量在頻率域上的分配情況 ， 如圖 515所示 。 26 式 （ 528） 所定義的功率普密度函數(shù) ， 其頻率變化范圍是 0~+∞， 因此稱為 單邊功率普密度 。 相應(yīng)地 ， 在理論意義上 ， 還有 雙邊功率普密度 的概念 ， 頻率變化范圍定義為從 ∞到 +∞， 雙邊功率譜密度函數(shù)用符號 S(f)表示 ， 它是實值非負函數(shù) ， 在f≥0的一邊有 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動態(tài)應(yīng)變測量 )(21)( fGfS ? 這種關(guān)系如圖 517所示。 由這種圖可了解隨機信號的能量主要由哪些頻段內(nèi)的“諧波”所產(chǎn)生。 27 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動態(tài)應(yīng)變測量 ????????????????fefSReRfSfifid)()(d)()(22???????因此，對于單邊功率譜密度函數(shù)，有 ??????????????fefGReRfGfifid)()(d)(2)(022???????（ 529） （ 530） 理論分析表明，雙邊功率譜函數(shù) S(f)與自相關(guān)函數(shù) R(η)互為富里葉變換，即
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