《動(dòng)態(tài)應(yīng)變測量》ppt課件(文件)
【正文】 ) 自相關(guān)函數(shù)是時(shí)間位移 η的函數(shù) ， 它恒為偶函數(shù) 。 自相關(guān)函數(shù)的變化曲線如圖 515所示 。隨機(jī)信號的均方值是對全部 “ 諧波 ” 分量而言的 ， 如果我們僅對在 f到 f+Δf范圍內(nèi)的諧波成分感興趣 ， 可用具有精確截?cái)嗵匦缘膸V波器對樣本記錄進(jìn)行濾波 ，然后計(jì)算濾波器輸出量之平方的平均值即可做到這一點(diǎn) 。 它表示隨機(jī)信號的能量在頻率域上的分配情況 ， 如圖 515所示 。 27 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動(dòng)態(tài)應(yīng)變測量 ????????????????fefSReRfSfifid)()(d)()(22???????因此，對于單邊功率譜密度函數(shù)，有 ??????????????fefGReRfGfifid)()(d)(2)(022???????（ 529） （ 530） 理論分析表明，雙邊功率譜函數(shù) S(f)與自相關(guān)函數(shù) R(η)互為富里葉變換，即 。 相應(yīng)地 ， 在理論意義上 ， 還有 雙邊功率普密度 的概念 ， 頻率變化范圍定義為從 ∞到 +∞， 雙邊功率譜密度函數(shù)用符號 S(f)表示 ， 它是實(shí)值非負(fù)函數(shù) ， 在f≥0的一邊有 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動(dòng)態(tài)應(yīng)變測量 )(21)( fGfS ? 這種關(guān)系如圖 517所示。當(dāng) Δf→0 時(shí)，上式所表示的均方值與Δf之比的極限，定義為隨機(jī)信號 y(t)的 功率譜密度函數(shù) ，用 G(f)表示，即 ??????? T ffTffffdttyfTffG 0 2 ,02,0)(1l i ml i m)( ???? ??? (528) (527) 功率普密度函數(shù) G(f)為實(shí)值非負(fù)函數(shù) 。 25 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動(dòng)態(tài)應(yīng)變測量 在工程實(shí)際中 ， 研究信號的能量或功率要比研究信號的幅值更為重要 。=R(0)；在 η足夠大時(shí) ， R(η)趨于 0。 (519) 均值 、 均方差與方差之間的關(guān)系為 222 ??? ?? (523) 23 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動(dòng)態(tài)應(yīng)變測量 隨機(jī)信號的瞬時(shí)值落在某指定區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)與該區(qū)間長度之比在區(qū)間長度趨于無窮小時(shí)的極限 ， 定義為隨機(jī)信號的幅值概率密度 ， 即 yyytyyPypy ????????])([l i m)(0其計(jì)算方法：在時(shí)間歷程曲線上截取幅值區(qū)間 (y,y+Δy)， 測量曲線被截在此區(qū)間內(nèi)各段的時(shí)間間隔 Δt， 設(shè)其總和為 Ty=ΣΔt,則信號瞬時(shí)值出現(xiàn)在區(qū)間 (y,y+Δy)內(nèi)的概率為 TTyytyyP yT ??????? l i m])([因而幅值概率密度為 ??????? ??? TTyyp yTy l i m1l i m)( 0 ??（ 525） 概率密度函數(shù)為實(shí)值非負(fù)函數(shù) 。 22 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動(dòng)態(tài)應(yīng)變測量 、 均方值和方差 隨機(jī)信號的 均值 用以描述信號的靜態(tài)分量 。 在計(jì)算隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，如果對整體取平均值和在某一樣本中對時(shí)間取平均值的效果相同，則稱這種隨機(jī)過程為 各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程 。 隨機(jī)信號的單個(gè)時(shí)間歷程稱為 樣本函數(shù) ；在有限時(shí)間內(nèi)獲得的隨機(jī)信號稱為 樣本記錄 ；全部可能的樣本函數(shù)的總體稱為 隨機(jī)過程 。這時(shí) N為偶數(shù)，并且由式（ h）知，能正確反映信號頻率成分的離散頻率值最多有 N/2個(gè)，按式（ 514）或（ 515）計(jì)算信號的頻譜時(shí)，只能取 j=0,1,2,…, （ N／ 2） 1。 這樣 ， 信號在頻率 fj處的頻譜密度可用有限富里葉積分的離散化公式計(jì)算 )1,2,1,0(),( 10/2 ??????? ? ??? NjteyTfF NkNijkkj?(514) 它與頻率間隔 Δf=1/（ NΔt） 的乘積稱為為頻率 fj處的頻譜分量 (h) NjktktNjtkfftj ??????注： 20 第 1部 電阻應(yīng)變測量方法 第 5章 動(dòng)態(tài)應(yīng)變測量 )1,2,1,0(1),()( 10/2 ???????? ? ??? NjeyNfTfFfYNkNijkkjj? (515) 即頻譜分量 Y(fj)為離散數(shù)據(jù) yk的有限離散富里葉變換 。有限富里葉變換的定義為 ? ?? T ift dtetyTfF 0 2)(),( ?F(f,T)—— 有限富里葉變換的頻率譜
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