【正文】 在晶體上選擇坐標(biāo)系統(tǒng)。即選擇坐標(biāo)軸（或稱為結(jié)晶軸）和確定各坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)（軸單位）之比（軸率）。 B、晶軸與軸單位 A、晶軸：交于晶體中心的三條或四條直線，它們分別稱為 X、 Y、（ U）、 Z軸，晶軸之間的夾角稱為軸角，分別表示為： ?（ Y?Z）、 ?（ Z?X）、 ?（ X?Y）。 晶軸的方向與數(shù)學(xué)中規(guī)定的一致，但與之不同的是晶軸之間的夾角不一定正交。 三方晶系及六方晶系為四軸系統(tǒng)，在水平方向上為 X、 Y、 U三條互成 120度夾角的坐標(biāo)。 B、軸率：軸單位是晶軸的長(zhǎng)度單位，也即作為晶軸的行列的結(jié)點(diǎn)間距。 X、 Y、 Z軸上的軸單位分別以 a0,b0,c0表示。由于結(jié)點(diǎn)間距極小，一般以埃為單位，需借助 X射線分析方法方能測(cè)出，一般往往根據(jù)晶體外形，測(cè)量出它們的長(zhǎng)度之比，a:b:c這個(gè)比率為軸單位之比，即軸率。 晶體定向的概念：在晶體上選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)系統(tǒng)，描述晶體在空間上的位子。 晶軸： X、 Y、 Z、（ U） 軸率：晶軸上的單位長(zhǎng)度之比， a:b:c 晶胞常數(shù)： a， b， c。（單位是 nm,可以用 XRD測(cè)定，也可以幾何計(jì)算 ) 軸夾角 α 、 β 、 γ 晶軸選擇：晶軸的選擇不是任意的，必須遵守軸原則。 晶軸須符合對(duì)稱規(guī)律， 3L4 4L3 6L2 9PC 盡可能使 α 、 β 、 γ =90, a=b=c 各晶系歸納如下（教材 P23，表 1~5， 詳細(xì)講授，重點(diǎn) ） C、晶體常數(shù) 晶體常數(shù)：軸率 a:b:c及軸角合稱為晶體常數(shù)。各晶系對(duì)稱程度不一樣，晶體常數(shù)也不樣。各晶系的晶體常數(shù)如下： 等軸晶系 a＝ b＝ c α ＝ β ＝ γ ＝９０ 四方晶系 a＝ b≠c α ＝ β ＝ γ ＝９０ 三方及六方 a＝ b≠c α ＝ β ＝９０， γ ＝１２０ 斜方晶系 a≠b≠c α ＝ β ＝ γ ＝９０ 單斜晶系 a≠b≠c α ＝ γ ＝９０， β ?９０ 三斜晶系 A≠b≠c α ?β ?γ ?９０ 二、晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比 1截距系數(shù)之比為整數(shù)比 因?yàn)榫媸敲婢W(wǎng)，晶軸是行列，晶面與晶軸之交點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，或平移相交于結(jié)點(diǎn)。因此，若以晶軸之結(jié)點(diǎn)間距為度量單位，則晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為整數(shù)比 2為簡(jiǎn)單整數(shù)比 晶體面網(wǎng)密度越大，則晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比越簡(jiǎn)單。又依布拉維法則，晶體總是為面網(wǎng)密度較大的面網(wǎng)所包圍，所以為簡(jiǎn)單整數(shù)比。 OA1:OB1:OC1=O’ A1’ :O’ B1’ :O’ C1’ =p1a:q1b:r1c, OA2:OB2:OC2=O’ A2’ :O’ B2’ :O’ C2’ =p2a:q2b:r2c, 三、結(jié)晶符號(hào) 結(jié)晶符號(hào)有晶面符號(hào)，晶棱符號(hào)，單形符號(hào)，晶帶符號(hào)等。是以一組數(shù)碼為代號(hào)來表示晶體空間方位的一種符號(hào)。 1晶面符號(hào) 表示晶面空間位置的符號(hào)為晶面符號(hào)。通常采用的米氏符號(hào)為英國(guó)礦物學(xué)家,Miller于 1839年創(chuàng)造，又稱為密勒（ Miller）指數(shù) 。 米氏符號(hào)：晶面在各晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比，之后化簡(jiǎn)，去比號(hào)，加小括號(hào)。小括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱為晶面指數(shù)，按 X,Y,(U),Z軸順序排列，分別記為 hk(i)l。在四軸系統(tǒng)中， h+k+i=，則該指數(shù)為 0，交軸負(fù)端，指數(shù)為負(fù)。 為什么四軸定向中： h+k+i=0（同學(xué)們討論 ,作業(yè)題 1） 2單形符號(hào) 單形符號(hào)是代表該單形各晶面空間位置的符號(hào)。即在一組晶面符號(hào)中，選擇正指數(shù)最多，且為 遞降順序排列 的一組晶面符號(hào)，將小括號(hào)改為大括號(hào)即成單形符號(hào)。 單形是由對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組晶面。單形上的晶軸就是該單形的對(duì)稱要素。因此，同一單形的各晶面與晶軸都有相同的相對(duì)位置，所以同一單形中各個(gè)晶面指數(shù)的絕對(duì)值不變，而只有順序與正負(fù)號(hào)變化。 單形符號(hào)的選擇， 正指數(shù)最多的面，同時(shí)遵循先前、次右、后上原則 。 (這樣才能保證按 X、 Y、 Z軸的順序，截距指數(shù)的倒數(shù)比為 遞降順序排列 ） 下圖的三個(gè)晶面 (210)、（ 021）、（ 102）中，只有（ 210）符合上述原則，所以其單形符號(hào)為 {210}，五角十二面體（四條相對(duì)的長(zhǎng)棱平行且相等），（ 210）是典型的晶面，用 {hkil}表示單形符號(hào)，（）表示晶面符號(hào)， []表示晶帶符號(hào)， 表示晶棱符號(hào)。 3晶面指數(shù)與晶面相對(duì)方位的關(guān)系 A、晶面符號(hào)中某指數(shù)為 0。表示晶面與相應(yīng)的軸平行。 B、指數(shù)絕對(duì)值越大，表示其截距系數(shù)值越小。 如果軸單位相等（等軸晶系），則截距短缺，夾角大。 在中級(jí)晶族中，如四方晶系的（ 231）與 X軸切距長(zhǎng)， Y軸短，與 Y 軸夾角大，但與 Z軸不能比較。 C、指數(shù)相等，且晶軸單位一樣，則夾角一樣。 D、在一系列晶面中，如果有兩個(gè)指數(shù)不變，而另一指數(shù)變化越大的 越靠近對(duì)應(yīng)軸。 D、晶體上的兩平行晶面，指數(shù)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。 第五節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律 一、十四種空間格子 1單位平行六面體地劃分 前面所述的晶體特性和晶體外表上的各種幾何特征，都是由于晶體內(nèi)部格子構(gòu)造所決定的，讓我們來進(jìn)一步了解晶體的內(nèi)部構(gòu)造。 晶體結(jié)構(gòu)的特征是質(zhì)點(diǎn)在三維空間周期性重復(fù)。空間格子則是表示晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)在三維空間重復(fù)規(guī)律的幾何圖形。單位密度平行六面體是空間格子的最小單位。 單位密度平行六面體 的劃分應(yīng)遵循下列原則： A、所選的平行六面體應(yīng)能反映出整個(gè)格子結(jié)點(diǎn)分布所固有的對(duì)稱性。 B、在上述前提下所選平行六面體棱與棱之間直角最多。 C、在上述二原則下，應(yīng)體積最小。 其實(shí)，上述條件與晶體定向原則是一致的。 晶體定向要求：盡可能使 a=b=c,α =β =γ =90176。 下圖為 L44P對(duì)稱的平面格子，符合對(duì)稱型的劃分只有 2，而 1最小。故 1是劃分這一平面格子的基本單位。 在空間格子中符合選擇原則的平行六面體為單位平行六面體，或稱單位空間格子。 單位平行六面體的三組棱長(zhǎng) a,b,c及三者相互之間的夾角是表征它們形狀大小的一組參數(shù)，稱為平行六面體參數(shù)或晶格參數(shù)。 根據(jù)平行六面體的結(jié)點(diǎn)分布方式，可分為四種格子類形： P— 原始（ Primery Lattice ）； C— 底心（ Centre Lattice ）； I—— 體心（ Inner Lattice ）； F—— 面心（ Face Lattice ） 2格子形狀和結(jié)點(diǎn)分布 A 格子形狀 平行六面體的形狀與結(jié)點(diǎn)分布稱為空間格子類型。對(duì)于平行六面體的描述，分為形狀與結(jié)點(diǎn)分布兩個(gè)方面。各晶系的對(duì)稱特點(diǎn)不同，空間格子也有很大的差別。對(duì)應(yīng)于 7個(gè)晶系，單位平行六面體的形狀也有 7種： 等軸晶系：立方格子 四方晶系：四方格子 六方晶系：六方格子，由三個(gè)底面為 120度、 60度的菱形柱拼合成。 三方晶系：有兩種格子，一種為三方格子即底面為正三角形的三方柱，另一 種為菱面體格子，三邊長(zhǎng)相等的平行六面體。 斜方晶系：斜方格子。 單斜晶系：?jiǎn)涡备褡印? 三斜晶系：三斜格子。 B 結(jié)點(diǎn)分布 根據(jù)結(jié)點(diǎn)分布情況，格子又可以分為四種類型： 原始格子 P（三方菱面體格子用 R）：結(jié)點(diǎn)僅分布于平行六面體的角頂。 底心格子 C：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及一對(duì)面的中心。結(jié)點(diǎn)在（ 001）符號(hào) 為 C，在（ 100）為 A，在（ 010）面為 B。 體心格子 I：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及體心。 面心格子 F：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及每面的中心。 同時(shí)考慮平行六面體的形狀及結(jié)點(diǎn)分布，則空間格子共有 14種－－布拉維十四種空間格子。 C、十四種空間格子 (見教材 P28) 三斜晶系：三斜原始格子 單斜晶系：?jiǎn)涡痹几褡?、單斜底心格? 斜方晶系：斜方原始格子、斜方底心格子、斜方面心格子、斜方體心格子 三方晶系：三方原始格子（菱面體格子） 四方晶系：四方原始格子、四方體心格子 六方晶系：六方原始格子 等軸晶系：立方原始格子、立方體心格子、立方面心格子 綜合考慮平行六面體結(jié)點(diǎn)的分布 . 空間格子具有十四種四種 空間格子有四類結(jié)點(diǎn)分布 ()和七種形狀 , 而只有十四種空間格子呢 而非 4 7=28。 起主要原因如下： 3. 不符合空間格子條件 七個(gè)晶系中一共有 14種空間點(diǎn)陣型式， 稱為 14種布拉維空間點(diǎn)陣， 是布拉維在 1848年推引出來的 其空間格子和等效點(diǎn)分布如表所示： 為什么空間格子只有十四種呢？ 一些晶系的幾種格子是重復(fù)的，只能取體積最小的一種。而某些晶系的某些格子劃分違背格子構(gòu)造原則，也即在客觀實(shí)際中不存在。 晶體構(gòu)造中，質(zhì)點(diǎn)的空間排列的重復(fù)規(guī)律與相應(yīng)的空間格子中結(jié)點(diǎn)分布規(guī)律完全一致。在晶體構(gòu)造中，引入相應(yīng)于單位平行六面體的劃分單位，即 單位晶胞 ，一般簡(jiǎn)稱為 晶胞 。 晶胞 ( crystalline Cell) ：能充分反映整個(gè)晶體構(gòu)造特征的最小構(gòu)造單位。 晶胞的大小用晶胞參數(shù) (Cell parameters)來表征，其數(shù)據(jù)與相應(yīng)的單位平行六面體參數(shù)完全一致。如食鹽， a＝ b＝ c＝ 。 三 . 微觀對(duì)稱要素 A．兩者的區(qū)別 晶體的微觀對(duì)稱性是不連續(xù)、不均勻的無限結(jié)構(gòu)中的對(duì)稱性，晶體的宏觀對(duì)稱性是連續(xù)的、均勻的外形中的對(duì)稱性，這是兩者的根本區(qū)別。在此根本區(qū)別的基礎(chǔ)上， 可以歸納出下列各項(xiàng)，以示兩者的區(qū)別。 微觀對(duì)稱和（宏觀對(duì)稱）的區(qū)別 、不均勻的無限結(jié)構(gòu)中的對(duì)稱性 (宏觀對(duì)稱是連續(xù)的、均勻的外形中的對(duì)稱性） 、本質(zhì)的 （宏觀對(duì)稱是分辨能力受到限制時(shí)所觀察到的） （宏觀對(duì)稱是對(duì)稱動(dòng)作只有點(diǎn)動(dòng)作，有個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，是點(diǎn)群） （ .宏觀對(duì)稱是對(duì)稱要素只是方向固定，與位置無關(guān)） ，數(shù)目無限 （宏觀對(duì)稱是一個(gè)對(duì)稱類型中對(duì)稱要素有公共點(diǎn)（點(diǎn)操作或點(diǎn)群）， 數(shù)目有限） 230種空間群（宏觀對(duì)稱有 32種對(duì)稱型） 晶體的外形對(duì)稱取決于其內(nèi)部構(gòu)造 。 兩者是相互聯(lián)系的 、 彼此統(tǒng)一 、 他們的區(qū)別是 : 晶體外形是有限圖形 . 其對(duì)稱是有限圖形的宏觀對(duì)稱 晶體由微觀構(gòu)造是無限的 . 微觀對(duì)稱屬無限圖形的對(duì)稱 。 微觀對(duì)稱特點(diǎn)： 行是任何一個(gè)對(duì)稱要素 . 都有無窮個(gè)與之相同的對(duì)稱要素 現(xiàn)外形上不可能重復(fù)的平行操作 。 微觀對(duì)稱要素： 1 平移軸 為一假象的直線方向 ， 圖形沿次方向移動(dòng)一定的距離 （ 移距 ） ， 可使相同部分重復(fù)出現(xiàn) 。 晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中 ， 任何行列方向都是平移軸 ， 所以晶體微觀對(duì)稱中有無窮個(gè)平移軸 ， 平移軸的集合組成平移群 ， 和使四種空間格子相對(duì)應(yīng) ， 共有十四種平移群 2 滑移面 與滑移面相應(yīng)的對(duì)稱動(dòng)作是 反映和平移 組成的復(fù)合對(duì)稱動(dòng)作（又稱為滑移反映）。動(dòng)作進(jìn)行時(shí)，先通過某一平面進(jìn)行反映，然后在此平面平行的方向上平移（或 先平移，后反映 ），該平面就稱為滑移面，整個(gè)動(dòng)作進(jìn)行中每一點(diǎn)都動(dòng)了。例如氯化鈉結(jié)構(gòu)中就有滑移面存在。 進(jìn)行一次滑移反映不能使相等圖形重合，這是在平面圖上區(qū)別二次螺旋軸與滑移面的關(guān)鍵。 3 螺旋軸 與螺旋軸相應(yīng)的對(duì)稱動(dòng)作是 旋轉(zhuǎn)和平移 組成的復(fù)合對(duì)稱動(dòng)作（又稱為螺旋旋轉(zhuǎn)）。動(dòng)作進(jìn)行時(shí)，先繞一直線旋轉(zhuǎn)一定角度，然后在與此直線平行的方向上進(jìn)行平移（或先平移再旋轉(zhuǎn)），該直線就稱為 螺旋軸 ，整個(gè)動(dòng)作進(jìn)行中每一點(diǎn)都動(dòng)了。螺旋旋轉(zhuǎn)動(dòng)作只能使相等圖形重合，而不能使左右手重合。 32種宏觀對(duì)稱型，加上十四種 Bravis格子的微觀對(duì)稱操作 ,就可以推導(dǎo)出 230種空間群（請(qǐng)參考相關(guān)資料） B 對(duì)稱型及空間群的國(guó)際符號(hào) m表示對(duì)稱面 a,b,c 表示的滑移面為對(duì)應(yīng) X， Y， Z軸方向上滑移 1/2個(gè)軸單位的滑移面 n 表示的滑移面為對(duì)應(yīng) X+Y,或 Y+Z,或 X+Z方向上滑移 1/2（ a+b), 1/2（ b+c) 1/2（ a+c)個(gè)軸單位的滑移面。（注意：此處 a,b,c指向量，包括方向和長(zhǎng)度） d 表示的滑移面為對(duì)應(yīng) X+Y,或 Y+Z,或 X+Z方向上滑移 1/4（ a+b), 1/4（ b+c) 1/4（ a+c)個(gè)軸單位的滑移面，為金剛石型滑移。 1， 2， 3， 4， 6表示螺旋軸和對(duì)稱軸，