【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 晶體分類 ， 低 （ 無 ） ， 中 （ 一個(gè)高次軸 ） ， 高 （ 多個(gè)高次軸 ） 沒有 L5并高于 L6的對(duì)稱軸 ， 它們不符合空間格子規(guī)律；如果有 L5， 則垂直 L5必須有五邊形網(wǎng)孔 ， 但五邊形網(wǎng)孔不能無空隙堆滿空間 ， 正如用正五邊形的磚塊不能無縫隙地鋪設(shè)路面一樣 ， 這樣就不符合空間格子構(gòu)造規(guī)律 ， 同理 ， 不可能有高于 L6的對(duì)稱軸 。 在晶體的幾何多而體中 ， 可以有單一的對(duì)稱要素存在 ， 如鈉長(zhǎng)石 ， 屬三斜晶系 ，對(duì)稱型為 C（ 無 L、 P） ， 而大多數(shù)晶體的對(duì)稱要素有多種： 石 英 L3 3L2（ 三方雙錐 ） ； 石榴石 3L4 4L3 6L2 9PC 菱形十二面體 螢 石 3L4 4L3 6L2 9PC 立方體 石 膏 L2 PC（ 單斜 ） 但對(duì)稱要素的組合不是任意的 ， 要服從對(duì)稱要素的組合定律 （ 也叫組合定理 ） 。 注意各對(duì)稱要素在空間上的位置關(guān)系 (⑴ 平行 ⑵ 垂直 ⑶ 交叉 ⑷ 軸 、 面和對(duì)稱中心之間的組合 ） 定理一 如果有一個(gè)對(duì)稱面 P包含 Ln,必有 n個(gè)對(duì)稱面包含 Ln，且任意兩相鄰 P之間 的夾角為 α α =360o/2n 以簡(jiǎn)式表示： Ln P∥ =LnnP 表示組合 ,∥ 表示飽含 逆定理 如果兩個(gè)對(duì)稱面 P以 α 角相交，其交線必為一個(gè)次軸 Ln， 定理二 如果有一個(gè) L2垂直于 Ln，則必定有個(gè) nL2垂直 Ln，且任意相鄰的 L2之間的 夾角為 α =360o/2n 簡(jiǎn)式 L2 Ln→ L nnL2 逆定理 如果兩個(gè) L2以 α 角相交，則過兩者交點(diǎn)的公共垂線必為 Ln 定理三 如果有一個(gè)偶次對(duì)稱軸 Ln垂直于對(duì)稱面 P則其交點(diǎn)必為對(duì)稱中心 C。 Ln P⊥ ＝ Ln P⊥ C ( n為偶數(shù)） 逆定理一 如果有一個(gè)偶次軸 Ln與對(duì)稱中心共存，則過 C點(diǎn)且垂直于 Ln的平面必為 對(duì)稱面。 (n為偶數(shù)） Ln C＝ Ln P⊥ C ( n為偶數(shù)） 逆定理二 如果有一個(gè)對(duì)稱面與對(duì)稱中心共存，二者的交點(diǎn)必為對(duì)稱中心 C Ln P＝ LnPC（ n為偶數(shù)） 證明： 如圖所示 2+m┴ =i 即： L2 P=C 定理四 如果有一個(gè)二次對(duì)稱軸 L2垂直于 Lin，或者有對(duì)稱面 P飽含 Lin，當(dāng) n為偶數(shù) 時(shí)，則必有 n/2個(gè) L2垂直或 n/2個(gè) P包含 Lin，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，則必有 n個(gè) L2 垂直或 n個(gè) P包含 Lin，且相鄰的對(duì)稱面 P的法線及相鄰 L2之間的交角均為 ?=360/n 簡(jiǎn)式 L2 Lin?(n/2)L2(n/2)PLin（ n為偶數(shù)） L2 Lin?nL2nPLin(n為奇數(shù) ) 逆定理 如果有一個(gè) L2與 P斜交， P的法線與 L2交角為 ?，則包含于 P且垂直于 L2的 直線必為一個(gè)次倒轉(zhuǎn)軸 Lin。 定理五 n次對(duì)稱軸 Ln與 m次對(duì)稱軸 Lm以 ?角斜交，則圍繞 Ln必有共點(diǎn)且對(duì)稱分布 n 個(gè) Lm，圍繞 Lm必有共點(diǎn)對(duì)稱分布 m個(gè) Ln，而任意兩相鄰的 Ln與 Lm之間的夾 角都為 ? 簡(jiǎn)式： Ln Lm?mLnnLm (如： L3 L4?4L33L4) 組合規(guī)律還有： 晶體可以有一個(gè) L4或 3個(gè)相互垂直的 L4； 晶體中有多個(gè) L3， 必為 4個(gè) L3； 晶體中若有 3L4和 4L3， 則必有 6L2共存； L6最多只有一個(gè) ， 且不與 L4或 L3共存； 若有多個(gè)偶次軸共存時(shí) ， 其數(shù)之和必為 P的個(gè)數(shù) 。 由于對(duì)稱要素的組合規(guī)律 ， 晶體的宏觀對(duì)稱型只有 32種 對(duì)稱型的書寫方法和對(duì)錯(cuò)判斷 : Li22P。 L2P。2PC。 L67P。 L33L23P。 L44L24P。 3L24L36P。 L65P 增減對(duì)稱要素的理由 ?已有的對(duì)稱要素不能刪掉！要說明新增對(duì)稱要 素的原因；各對(duì)稱要素的空間位置關(guān)系 Li2=P 對(duì)稱要素的組合規(guī)律和對(duì)稱要素間的位置關(guān)系 四、晶體的 32種對(duì)稱型及推導(dǎo) 晶體中全部對(duì)稱要素的組合稱為對(duì)稱型，由于晶體中全部對(duì)稱要素交于一點(diǎn)，在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí) 至少有一點(diǎn)不動(dòng) 。因此對(duì)稱型又稱為 點(diǎn)群 。 依晶體中可能存在的對(duì)稱要素及對(duì)稱要素的組合，可推導(dǎo)出 32種對(duì)稱型。 對(duì)稱要素 :對(duì)稱軸、對(duì)稱面、對(duì)稱中心、倒轉(zhuǎn)軸 對(duì)稱要素組合分類，高次軸不多于一個(gè)的組合為 A類， 有 27種 。 高次軸多于一個(gè)的組合為 B類， 有 5種 。 A類推導(dǎo)（見教材 P12) 1原始式：對(duì)稱軸單獨(dú)存在。 有 5種 ： L1， L2， L3， L4， L6。 2中心式：對(duì)稱軸與對(duì)稱中心組合，根據(jù)組合定理 3推出 5種 ： Ln C＝ LnPC（ n為偶數(shù)）， L1C＝ C， L2C＝ L2PC， L3C， L4C＝ L4PC,L6C＝ L6PC 3軸式：對(duì)稱軸與垂直于它的二次軸的組合，由組合定理 2，有 4種 ： （ L1L2＝ L2） ,L2 L2＝ 3L2， L33L2， L44L2,L66L2 4面式對(duì)稱軸與平行的對(duì)稱面的組合。有 5種 ： 依組合定理 1有 Ln P＝ LnnP此類有： L1P＝ P； L22P； L33P； L44P,L66P 5軸面式 對(duì)稱軸與垂直于它的二次軸及包含它的對(duì)稱面的組合。所增加的 L2與 P 相互垂直時(shí)，依組合定理三，有對(duì)稱中心。 Ln P＝ LnPC（ n為偶數(shù)） 3L23PC,L33L23PC,L44L25PC,L66L27PC共 4種 6倒轉(zhuǎn)原始式 倒轉(zhuǎn)軸單獨(dú)存在。 共 2種 ： Li1＝ C； Li2＝ P； Li3＝ L3C； Li4； Li6 7倒轉(zhuǎn)面式 倒轉(zhuǎn)軸與包含它的對(duì)稱面及垂直它的二次對(duì)稱軸的組合（ 2種 ） Li42L22P,Li63L23P B類共 5種 多個(gè)高次軸的組合。依組合定律五多軸共點(diǎn)。 1原始式：四面體的對(duì)稱軸 3L24L3（為什么書寫方式改變了？） 2中心式：原始式與對(duì)稱中心組合 3L24L33PC（ 3L2 C＝ 3P） 3軸式：原始式與對(duì)稱軸的組合 3L44L36L2（ L4 L⊥ 2＝ 4L⊥ 2 ,去掉重復(fù)，共有 6L2） 4面式：原始式與對(duì)稱面的組合 3Li44L36P (L3 P∥ ＝ 3P∥ ； 4L3相互垂直，去掉重復(fù)的 P(因?yàn)闆]有對(duì)稱中心，平行（ 001）、 （ 010）、（ 001）方向上三個(gè) P不符合 Li4），共 6P) 5軸面式：在軸式的基礎(chǔ)上加對(duì)稱面 3L44L36L29PC 五、晶體分類 （注意分類原則和組合規(guī)律） 把屬于同一對(duì)稱型的所有的晶體歸為一類，稱為晶類，所以有 32個(gè)晶類。在晶體對(duì)稱型中，依據(jù)有無高次軸及高次軸的多少，把 32種對(duì)稱型歸為三個(gè)晶族： 高級(jí)晶族：有多個(gè)高次軸； 中級(jí)晶族：有一個(gè)高次軸； 低級(jí)晶族：無高次軸。 依三個(gè)晶族各自不同的對(duì)稱特點(diǎn)，再分為七個(gè)晶系。 低級(jí)晶族分為三個(gè)晶系： 三斜晶系：無 L2，無 P。 L1， C。 單斜晶系： L2或 P不多于一個(gè)。 L2， P， L2PC。 斜方晶系： L2和 P的總數(shù)不少于 3。 3L2， L22P， 3L23PC。 中級(jí)晶族有一個(gè)高次軸，依高次軸的不同，分為： 三方晶系：有一個(gè) L3。 L3， L3C， L33L2， L33L23PC 四方晶系：有一個(gè) L4或 Li4。 L4， Li4， L4PC， L44L2， L44P， Li42L22P，L44L25PC。 六方晶系：有一個(gè) L6或 Li6。 L6， Li6， L66P， L6PC， L66L2， Li63L23P，L66L27PC。 高級(jí)晶族等軸晶系：有 4個(gè) L3。 3L24L3， 3L24L33PC， 3L44L36L2，3Li44L36P， 3L44L36L29PC。 (參考教材 ,詳細(xì)講解說明 ) 第 三 節(jié)晶體的理想形態(tài) 我們已知晶體有了 32種對(duì)稱型，但立方體和八面體的對(duì)稱型皆為 3L44L36L29PC。一種對(duì)稱型可能對(duì)應(yīng)多種形體，因此還必須進(jìn)一步研究晶體的形態(tài)。 1 單形的概念 晶體的對(duì)稱是由于晶體上的相等部分有 規(guī)律地排列 造成的。晶體上的相等部分正是指 同形等大 的晶面、晶棱、角頂?shù)?。所謂有規(guī)律排列，具體表現(xiàn)為晶體上的相等部分可以借助對(duì)稱要素的作用重復(fù)。這就表明晶體上各部分的存在不是孤立的，也就是說，單形是借助對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的操作出來的一組晶面， 單形 是由對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的總和。 2 單形的推導(dǎo) 根據(jù)單形的概念，可以得出三條結(jié)論： 第一 以單形中的任意一個(gè)晶面作為原始晶面，通過對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作 用必能導(dǎo)出該單形的全部晶面。 第二 在同一對(duì)稱型中，由于原始晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置不同，可導(dǎo)出不同 的單形。 第三 不同的對(duì)稱型推導(dǎo)出來的相同形態(tài)的單形，就其對(duì)稱性來說是不同的。 第四 實(shí)際晶體是封閉的幾何多面體 32種對(duì)稱型，可以推導(dǎo)出 47種幾何單型（除去幾何形狀類似的），如果還考慮幾何單形的不同對(duì)稱性質(zhì)，則有 146種單形 —— 結(jié)晶單形。雖然幾何單形相同，但對(duì)稱性質(zhì)不同，結(jié)晶單形數(shù)目（ 146種）遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于幾何單形（ 47種）。 舉例： L2P的推導(dǎo)（巖相教材 L22P，同學(xué)自己推導(dǎo) ） 1原始晶面垂直 L2形成 單面。 2原始晶面平行 L2垂 P形成 平行雙面 。 3原始晶面垂直 P斜交 L2形成 反映雙面 。 4原始晶面平行 L2形成 斜方柱 。 5原始晶面與 L2及 P斜交形成 斜方單錐 。 原始晶面和對(duì)稱要素 L P的組合關(guān)系有 5種，得到 6種單形 L2 2P中，晶面與對(duì)稱要素的關(guān)系有七種，共推導(dǎo)出五種單形， 在各種對(duì)稱型中與原始晶面的相對(duì)位置最多只有七種變化，因此最多只能推導(dǎo)出七種單形。 32種對(duì)稱型逐一推導(dǎo)，去掉形態(tài)重復(fù)的單形，只考慮幾何形態(tài)，共有 47種，稱為 幾何單形 。如果不僅考慮形態(tài)，同時(shí)考慮它的對(duì)稱性，則單形共有 146種，叫 結(jié)晶單形 。下圖為同為立方體幾何單形的 5種不同對(duì)稱型。 3 47種單形 一般說來，對(duì)于一個(gè)單形的描述，要注意晶面的數(shù)目、形狀、相互關(guān)系、晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置及單形的橫切面等。 單形的晶面數(shù)目、形狀（包括晶面、橫切面的形狀）常是命名的主要依據(jù)。 47種單形按低、中、高級(jí)晶族分別描述。 1）低級(jí)晶族，共有七種。 A、單面，晶面為一個(gè)平面。 B、平行雙面，晶面為一對(duì)相互平行的平面。 C、雙面，又分反映雙面及軸雙面，為一對(duì)相交平面。 D、斜方柱，由四個(gè)兩兩平行的晶面組成，晶棱平行，橫切面為菱形。 E、斜方單錐，四個(gè)全等不等邊三角形組成，晶面相交于一點(diǎn)，底面為菱形， 錐頂為 L2出露點(diǎn) 。 F、斜方四面體，由四個(gè)全等不等邊三角形組成，晶面互不平行， 每棱的中點(diǎn) 為 L2出露點(diǎn) ，通過晶棱中點(diǎn)的橫切面為菱形。 G、斜方雙錐，由兩個(gè)相同的斜方單錐底面對(duì)接而成。 2）中級(jí)晶族，有一個(gè)高次軸的單形。晶面垂直高次軸可出現(xiàn)單面和平行雙面。 此外還有 25種。 A、柱類由若干晶面圍成柱體，它們的棱相互平行，且平行于高次軸，按切面 形狀分為 6種 ：三方柱、復(fù)三方柱，四方柱、復(fù)四方柱，六方柱、復(fù)六方柱。 （ 復(fù)方柱之橫切面兩相鄰內(nèi)角不等，兩相間內(nèi)角相等。 通過中心的切面（或 腰切面上的棱）在同一平面上；切面上相間的棱或相間角相等；相當(dāng)于原 來的單形繞其最高對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一定的角度形成的復(fù)合幾何多面體。 ）。 B、單錐類若干等腰三角形晶面相交高次軸于一點(diǎn)，底面垂直高次軸，形狀與柱同， 有 6種 單形：三方單錐、復(fù)三方錐，四方單錐、復(fù)四方單錐，六方單錐復(fù)六方單錐。 C、雙錐類兩相同的單錐底面對(duì)接而成。有 6種 單形。三方雙錐、復(fù)三方雙錐， 四方雙錐、復(fù)四方雙錐，六方雙錐、復(fù)六方雙錐。 D、四面體類有 2種 。四方四面體由四個(gè)互不平行的等腰三角形組成，相間二晶 面的底相交，棱的中點(diǎn)為 L2或 Li4的出露點(diǎn)，通過腰中點(diǎn)的橫切面為正方形。