20xx中考數(shù)學(xué)真題解析43一次函數(shù)的幾何應(yīng)用(含答案)-資料下載頁
2025-01-14 06:57本頁面
【正文】 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（1）把x=0，y=0分別代入解析式求出A、B的坐標(biāo)，即可得出C、D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理求出CD，證△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案；（3）有兩種情況：①以BM為腰時(shí)，滿足BP=BM的有兩個(gè)；過點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，證△BME∽△BCM，求出BE、PE，進(jìn)一步求出OP即可；②以BM為底時(shí)，作BM的垂直平分線，分別交y軸、BM于點(diǎn)P、F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．解答：（1）解：y=﹣2x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴A（1，0），B（0，2），∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。后得到△OCD，∴OC=0A=1，OD=OB=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，0），故答案為：0，1，﹣2，0．（2）解：由（1）可知CD==，BC=1，又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO∴△BMC∽△DOC，∴，即，∴BM=，答：線段BM的長(zhǎng)是．（3）解：存在，分兩種情況討論：①以BM為腰時(shí)，∵BM=，又點(diǎn)P在y軸上，且BP=BM，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，它們是P1（0，2+）、P2（0，2﹣），過點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，∵∠BMC=90176。，則△BME∽△BCM，∴，∴BE==，又∵BM=PM，∴PE=BE=，∴BP=，∴OP=2﹣=，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有一個(gè)，它是P3（0，），②以BM為底時(shí)，作BM的垂直平分線，分別交y軸、BM于點(diǎn)P、F，由（2）得∠BMC=90176。，∴PF∥CM，∵F是BM的中點(diǎn)，∴BP=BC=，∴OP=，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有一個(gè)，它是P4（0，），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有四個(gè)，它們是：P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．答：存在，所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的綜合題，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．3. （2011黑龍江省黑河， 28，12分）已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABC=60176。，BC與x軸交于點(diǎn)C．（1）試確定直線BC的解析式．（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與C、A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)△APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題?！痉治觥浚?）由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)，通過OA，OB長(zhǎng)度關(guān)系，求得角BAO為60度，即能求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線BC代入BC兩點(diǎn)即求得．（2）當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QH⊥x軸．再求得QH，從而求得三角形APQ的面積．（3）由（2）所求可知，是存在的，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣4﹐0），B點(diǎn)坐標(biāo)（0﹐4﹚，∵OA=4OB=4，∴∠BAO=60176。，∵∠ABC=60176。，∴△ABC是等邊三角形，∵OC=OA=4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)﹙4，0﹚，設(shè)直線BC解析式為y=kx﹢b，∴， ∴直線BC的解析式為y=﹣；（2分）﹙2﹚當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QH⊥x軸．∵，∴，∴QH=t∴S△APQ=AP?QH=t?t=t2﹙0＜t≤4﹚，（2分）同理可得S△APQ=t?﹙8t﹚=﹣﹙4≤t＜8﹚；（2分）（3）存在，（4，0），（﹣4，8）（﹣4，﹣8）（﹣4，）．（4分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，考查了一次函數(shù)與直線交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得AB的長(zhǎng)度，由△ABC是等邊三角形，從而求得． 第22頁
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1