高中數(shù)學(xué)題庫高一部分-b函數(shù)-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-資料下載頁
2025-01-14 05:17本頁面
【正文】 案：原不等式等價于…………………2分即……………4分∴……………8分∴當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.……12分來源：題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)f(x)是y=－1(x∈R)的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x－1成軸對稱圖形，記 F(x)=f(x)+g(x).(1)求函數(shù)F(x)的解析式及定義域。(2)試問在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，求出A，B坐標(biāo)。若不存在，說明理由.答案：.解: (1)由y=－1，得:x=lg. ∴f(x)=lg，由y=，得y+3=關(guān)于y=x－1對稱的曲線方程x－1+3=，得y==g(x). 4分∴F(x)=lg+，定義域(－1，1). 6分(2) 設(shè)F (x)上不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)連線與y軸垂直，設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則有y1=y2，又y1－y2=F(x1)－F(x2)=lg+=lg()+. 10分由－1＜x1＜x2＜1，＞1，＞1，x1－x2＞0，(x1+2)(x2+2)＞0，lg()＞0，y1＞y2.∴不存在直線AB與y軸垂直. ( F(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減) 14分來源：題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)y=lg(x2+2x+a)（1）若函數(shù)定義域為R，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域為R，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)的值域為[0，+∞]，求a的取值范圍.答案：解：（1） （2） （3）來源：題型：解答題，難度：較難已知函數(shù)答案：首先由∴在[1，]上遞增。若a＞1，則若得∴來源：09年甘肅蘭州月考一題型：解答題，難度：中檔已知定義在R上的偶函數(shù)y=在上單調(diào)遞減，且，則滿足0的解集為___________答案： 來源：09年浙江寧波市月考一題型：填空題，難度：中檔設(shè)則_______________． 答案： 來源：09年山東濰坊市月考一題型：填空題，難度：中檔已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是，其中_________.答案：4【解析】由得，；由知，所以4。來源：09年高考江蘇卷題型：填空題，難度：較難求值：______.（答案化為最簡形式）答案：3來源：09年浙江杭州市月考二題型：填空題，難度：中檔記的反函數(shù)為y=f 1(x)，則方程f 1(x)=8的解x=________.答案：2解法1由，得，即，于是由，解得解法2因為，所以來源：09年高考重慶卷題型：填空題，難度：中檔函數(shù)y=log2(x2－3x+2)的遞增區(qū)間為____________.答案：(2,+ )來源：09年湖北宜昌月考一題型：填空題，難度：中檔若f(x)=ln，則使f(a)+f(b)=_________.答案：（1，1）。由f(x)=可知0，故1x1，則a, b∈（1，1）.由a, b∈（1，1），得∈（1，1），則f(a)+f(b)=，并且來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題四題型：填空題，難度：中檔若函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=2x1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)f(x)的解析為f(x)=_____。答案： 來源：題型：填空題，難度：中檔若x∈{x|log2x=2x}，則x2, x, 1從大到小排列是_________.答案：x2x1. 利用圖象可知，滿log2x=2x的x值應(yīng)是（1，2）內(nèi)的某個值。來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題四題型：填空題，難度：中檔函數(shù)f(x)=+lg(x21)的定義域是_________.答案：由8≤x1或1x≤8.來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題四題型：填空題，難度：中檔讀下列命題，請把正確命題的序號都填在橫線上 .①若函數(shù)對定義域中的x總有是偶函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)的反函數(shù)的圖象關(guān)于點（－2，－1）中心對稱.答案：③④來源：題型：填空題，難度：中檔函數(shù)f(x)=的值域為_________。答案：。令x1=t，則f(x)=, t∈，而g(t)=t+在上是減函數(shù)，所以當(dāng)t∈時，5≤t+≤. 所以來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題四題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)=3x的反函數(shù)是f 1(x),且f 1(6)=a+1，則函數(shù)y=3 ax (x∈［0,2］)的值域為_________________________答案：［1，4］（提示：f1(x)=1og3x,∴f –1 (6)=1og36=a+1,∴a=1og32,∴y=3ax=3 log32x = (3log32)x=2x,∵x∈［0,2］,∴值域為［1，4］）來源：題型：填空題，難度：中檔函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________。答案：（1，0]. 函數(shù)化為y=，定義域為（1，1），其單調(diào)遞增區(qū)間為（1，0]。來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題四題型：填空題，難度：中檔方程的解__________.答案：2 來源：04年上海春季題型：填空題，難度：中檔已知不等式x2logmx0在x∈時恒成立，則m的取值范圍是_________.答案：m∈. 由題設(shè)x2 logmx, 在同一直角坐標(biāo)系下作出y=x2和y=logmx(x0)的圖象，顯然當(dāng)兩個圖象關(guān)于點是一個極端位置，此時logm，得出m=, 于是從圖象上可看出當(dāng)m∈時，符合要求。來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題四題型：填空題，難度：中檔如果log2[log(log2x)]= log3[log(log3x)]= log5[log(log5z)]=0，那么將x, y, z從小到大排列為___________.答案：zxy. 由對數(shù)性質(zhì)得x=2, y=3, z=5，利用冪函數(shù)的單調(diào)性，比較x, y, z的大小，由x6=(2)6=23=8，y6=(3)6=32=9，所以xy.由x10=(2)=25=32，z10=(5)10=52=25，所以zx，因此zxy.來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題四題型：填空題，難度：中檔
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