2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷理)含答案-資料下載頁
2025-01-14 03:32本頁面
【正文】 垂線。（II）設平面的一個法向量， 又 由取 得 點到平面的距離，即在平面的法向量上的投影的絕對值。，設所求距離為。 則 所以，A到平面VBC的距離為.（III）設平面的一個法向量 由 取 二面角為銳角，所以，二面角的大小為20．（本小題滿分12分）袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（2）隨機變量ξ的概率分布和數(shù)學期望；（3）計分介于20分到40分之間的概率。解：（I）解法一：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則解法二：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因為所以.（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.所以隨機變量的概率分布為2345因此的數(shù)學期望為（Ⅲ）“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為，則21．（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線為C的一條漸近線。（1）求雙曲線C的方程； （2）過點的直線，交雙曲線C于A、B兩點，交軸于Q點（Q點與C的頂點不重合），當，且時，求點的坐標。解：（Ⅰ）設雙曲線方程為 由橢圓 求得兩焦點為，對于雙曲線，又為雙曲線的一條漸近線 解得 ，雙曲線的方程為（Ⅱ）解法一：由題意知直線的斜率存在且不等于零。設的方程：，則在雙曲線上，同理有：若則直線過頂點，不合題意.是二次方程的兩根.，此時.所求的坐標為.解法二：由題意知直線的斜率存在且不等于零設的方程，則.，分的比為.由定比分點坐標公式得下同解法一解法三：由題意知直線的斜率存在且不等于零設的方程：，則.，.，，又，即將代入得，否則與漸近線平行。解法四：由題意知直線l得斜率k存在且不等于零，設的方程：，則,。同理 .即 。 （*）又 消去y得.當時，則直線l與雙曲線得漸近線平行，不合題意。由韋達定理有：代入（*）式得 所求Q點的坐標為。22．（本小題滿分14分）已知，點在函數(shù)的圖象上，其中（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，求及數(shù)列的通項；（3）記，求數(shù)列的前項，并證明解：（Ⅰ）由已知， ，兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知 （*） = 由（*）式得（Ⅲ） 又 又.
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