【正文】 ② 多普勒法（三差法） 如前所述，連續(xù)跟蹤的所有載波相位測量觀測值中均含有相同的整周未知數(shù) ，因而將相鄰兩個觀測歷元的載波相位相減時就將該未知數(shù)消去，從而直接解出坐標參數(shù)，此即多普勒法。三差法就是不僅在觀測歷元間求差，還用在衛(wèi)星及接收機間求差，可以消去更多的誤差，所以使用得較為廣泛。 0N ③ 作為未知數(shù)參與平差法（經(jīng)典方法） 將 作為一個未知數(shù)，在平差中與測站坐標一并求解。根據(jù)對 的處理方式不同，可分為“整數(shù)解”和“實數(shù)解”。 （ a）整數(shù)解 短基線定位時一般采用這種方法，具體步驟為： ⑴ 根據(jù)衛(wèi)星位置和修復了整周跳變后的干凈的相位觀測值進行平差計算，求得基線向量和 ； ⑵ 采用某種方法（最簡單的是四舍五入）將 固定為整數(shù)，并重新進行平差計算； 0N0N0N0N0N ⑶ 如果在 的范圍內(nèi)（ 為 的標準差）有不止一個整數(shù)，這時就應將該范圍內(nèi)的所有整數(shù)均當作候選值，然后將所有衛(wèi)星的候選值組成不同的組合一一進行試驗，每次試驗時均將整周未知數(shù)當作已知值，平差中能產(chǎn)生最小標準差的那一組整周未知數(shù)被取作最后解。（快速確定整周未知數(shù)法） rNr mN 3? rNm rN （ b）實數(shù)解 當基線較長時，誤差的相關性將降低，許多誤差消除得不夠完善。所以無論是基線向量還是整周未知數(shù)，均無法估計得很準確。在這種情況下，再將整周未知數(shù)固定為某一整數(shù)往往沒有實際意義，只是徒然增加工作量而已。所以，通常就將實數(shù)解作為最后解。 采用經(jīng)典方法解算整周未知數(shù)時，為了得到正確的 往往需要一個小時甚至更長的觀測時間，從而影響了 GPS的定位作業(yè)效率，所以過去 GPS只能在高精度定位領域中才得以應用。而在圖根控制、地籍測量、普通工程測量等領域內(nèi)還不能成為經(jīng)典測量儀器的真正競爭者。 0N五、載波相位測量的線性組合 (1) 概述 載波相位測量的基本方程中包含了兩種不同類型的未知數(shù)：例如，測站坐標（ ）等，稱為必要參數(shù)；另一種是我們不太感興趣的參數(shù)，例如，觀測瞬間接收機鐘的鐘差，觀測瞬間信號的電離層延遲（單頻資料）等，稱為多余參數(shù)。我們對多余參數(shù)本身并不感興趣，引入這些參數(shù)的目的是為了精化模型，以便求得精確的必要參數(shù)。 ZYX , 然而，多余參數(shù)的數(shù)目往往是十分驚人的。以接收機鐘的信號為例，設采樣間隔為 15秒，共觀測 2小時，如果我們對這些鐘差不加任何限制，而作一個最一般的假設，觀測瞬間的鐘差是相互獨立的，我們不知道這些鐘差之間有何聯(lián)系，遵循何種規(guī)律，那么將出現(xiàn) 480個獨立的鐘差未知數(shù)（其余多余參數(shù)的情況也類似），使平差計算工作量變得十分巨大。 解決上述問題的一個辦法是給這些多余參數(shù)以一定的約束，即在這些多余參數(shù)之間建立起一種函數(shù)關系。例如，認為任一瞬間接收機鐘的鐘差均滿足下列關系式： 這樣，鐘差未知數(shù)便可以從 480個減少為 3個。然而，如果接收機鐘的質(zhì)量不夠好，觀測瞬間的鐘差并不完全遵循上述規(guī)律的話，進行這種取代后就會降低必要參數(shù)的精度。 202022 )()( ttattaat iii ?????? 解決上述問題的另一種辦法就是通過求差來消除多余參數(shù)。仍以接收機的鐘差為例，設在觀測瞬間對 n顆衛(wèi)星同時進行了載波相位測量，于是我們就能列出 n個觀測方程，這些方程中都會有相同的接收機鐘鐘差未知數(shù) ，如果我們選擇一個衛(wèi)星作為基準，將其余 n1個衛(wèi)星的觀測方程與基準衛(wèi)星對應的觀測方程相減，就能使余下的 n1個方程中不包含接收機鐘的鐘差未知數(shù)。如果每個觀測瞬間都如此進行求差，就可以消除這 480個鐘差未知數(shù)，而同時使觀測方程也減少 480個，實際上這就是解算聯(lián)立方程組時經(jīng)常采用的“消去法”。顯然，消去法和對多余參數(shù)不加任何約束而直接解算的方法從數(shù)學上講是等價的，求得的必要參數(shù)是相同的。但消去法大大減少未知數(shù)的個數(shù)，減少計算工作量。 it? 求差法和“對多余參數(shù)進行約束”的方法相比較，計算工作量相差不多。但由于我們對一些多余參數(shù)的誤差特性了解得還不夠充分，建立的約束條件不能精確反映客觀情況，從而將降低必要參數(shù)的精度，而且有些多余參數(shù)（如單頻資料的電離層延遲）和隨機誤差還難以建立起約束條件。由于上述原因，求差法 在實際工作中得到了廣泛的 應用。目前進口的各種類型 的 GPS接收機的軟件基本上 都是采取了求差法的模型。 GPS載波相位測量值可以在衛(wèi)星間求差，在接收機間求差，也可以在不同歷元間求差。設測站 和測站 分別在 和 時刻對衛(wèi)星 p和衛(wèi)星 q進行了觀測（如上圖）。若用 表示時刻 C、測站 A對衛(wèi)星B的載波相位測量值，則上述三種求差法可表示為： 在接收機間求差： 類似可寫出在衛(wèi)星間求差 和在歷元間求差的表達式： ij 1t 2t)(CBA?)()()()()()()()(22221111ttttttttqjqipjpiqjqipjpi???????????? 在衛(wèi)星間求差 在歷元間求差 )()()()()()()()(22112211ttttttttqjqjqjpjqipiqipi????????????)()()()()()()()(12121212ttttttttqjqjpjpjqiqipipi???????????? 這種將直接觀測值（即載波相位測量的基本觀測值）相減的過程稱為求一次差。所獲得的結果被當作虛擬觀測值，稱為載波相位觀測值的一次差或單差。在衛(wèi)星間求一次差，在接收機間求一次差及在不同歷元間求一次差是常見的求一次差的方法。 載波相位測量的一次差還可以繼續(xù)求差，稱為求二次差。所獲得的結果仍可被當作虛擬觀測值，稱為載波相位觀測值的二次差或雙差 .例如，在接收機之間求一次差可再在衛(wèi)星間求二次差。所得的結果和求差的順序無關，所以，常見的求二次差方法也有三種，即：在接收機和衛(wèi)星間求二次差；在接收機和歷元間求二次差；在衛(wèi)星和歷元間求二次差。 二次差仍可繼續(xù)求差，稱為求三次差。所獲得的結果和求差順序無關，但只有一種求三次差的方法，即在接收機、衛(wèi)星和歷元間求三次差。 考慮到 GPS定位時的誤差源，實際上廣為采用的求差法只有三種，在接收機間求一次差；在接收機和衛(wèi)星間求二次差；在接收機、衛(wèi)星和歷元間求三次差。 下面分別討論以上常見的三種求差方法： 將觀測值直接相減的過程 叫做求一次差。所獲得的 結果被當做虛擬觀測值， 也叫做載波相位觀測值的 一次差或單差。 ① 在接收機間求一次差 單差可消去衛(wèi)星鐘差參數(shù) 我們知道，載波相位測量的觀測方程為： 衛(wèi)星在 時刻的坐標（ ）可根據(jù)時間 和衛(wèi)星星歷求得（其中 為信號傳播時間，可以估算）。然而在平差計算前我們只知道 而不知道 ，只能用 來進行計算，因而有： 0~)( NVfVfcf ab tTt r opi on???????? ??????a? SSS ZYX ,????? ????? babb )(??bT b?bTbb TbTbb VTVT??????????? ???????? )()()( 上式理解可參照（ 223）式，其中 為衛(wèi)星至測站間距離的變化率，它可以從接收機的多普勒觀測資料中獲得。 將上式代入（ 524）式（即觀測方程中） ,得： （ 524a） 下面我們來求接收機間的一次差。 ??0~ ))(( NVfVfVTcfabb tTt r opi onTb ????????????? ???????? 如圖所示，若在 時刻接收機 i， j同時對衛(wèi)星 p進行了載波相位測量，它們的觀測方程分別為： 將上面兩式相減得： （ 527） 1tpitTpit r oppii onpipiTipipi NVfVfVTcfpii )(])()()([ 0~ ???????????? ?? ?????????pjtTpjt r oppji onpjpjTjpjpj NVfVfVTcfpjj )(])()()([ 0~ ???????????? ?? ?????????])()[()(])()[(])()[()()()(00~~pipjTTpit r o ppjt r o ppii o npji o npipiTpipjpjTpjipijpjpipjNNVVfcfcfcfVVTcfTcfijij??????????????????????????????????????????若令： 為接收機 i， j之間的一次差虛擬觀測值； 為接收機 j和 i至衛(wèi)星 p的電離層延遲之差； 為接收機 j和 i至衛(wèi)星 p的對流層延遲之差； 為接收機 j和 i之間的相對鐘差； 為接收機 j和 i至衛(wèi)星 p的整周未知數(shù)之差； pipjpij~~ ??? ???pii o npji o npiji o n )()()( ?????? ??pit r o ppjt r o ppijt r o p )()()( ?????? ??ijij TTT VVV ??pipjpij NNN )()()( 000 ??)( pipiTpipjpjTpjpij ij VVcfl ?????? ??????? ???? 于是在接收機之間求一次差后所得的虛擬觀測值的觀測方程可寫成： （ 528） 上述方程也就是進行相對定為時的觀測方程，在進行 GPS相對定位時，必須已知其中一個點的坐標，然后才能根據(jù)衛(wèi)星位置和觀測值精確解算出基線向量?，F(xiàn)假定 i點的坐標為已知，其值為 ，基線向量為 ，基線向量近似值為 ，基線向量近似值的改正數(shù)為： pijTp