挑戰(zhàn)中考數(shù)學壓軸試題復習第十版因動點產(chǎn)生的線段和差問題-資料下載頁
2025-01-14 00:49本頁面
【正文】 間的距離．3．第（4）題要經(jīng)過兩步說理，得到MF＋MA的最小值是點A到l的垂線段長．圖文解析（1）因為拋物線的頂點在坐標原點，所以y＝ax2．代入點C(－3,－3)，得．所以拋物線的解析式為．設直線BC的解析式為y＝kx＋b，代入B、C(－3,－3)，得解得，b＝－2．所以直線BC的解析式為．（2）由于點D、G分別在直線BC和拋物線上，所以D，G．所以h＝GD＝＝．因此當時，h取得最大值，最大值為．（3）如圖2，設點為H．設直線PQ的解析式為．聯(lián)立直線PQ：與拋物線，消去y，得．所以x1x2＝．它的幾何意義是HSHN＝．又因為HF＝．所以HF2＝HSHN．所以．所以tan∠1＝tan∠2．所以∠1＝∠2．又因為∠1與∠3互余，所以∠2與∠3互余．所以△FNS是直角三角形．（4）MF＋MA的最小值是，此時點M的坐標是．圖2 圖3 圖4考點伸展第（3）題也可以通過計算得到PF＝PN．同理得到QF＝QS．這樣我們就可以根據(jù)“等邊對等角”及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，得到∠NFC＝90176。．應用這個結論，就容易解答第（4）題：如圖3，作ME⊥l于E，那么MF＝ME．當ME＋MA的值最小時，MF＋MA的值也最小．當A、M、E三點共線時，ME＋MA的值最小，最小值為AE．而AE的最小值為點A到l的垂線段，即AE⊥l時，AE最?。ㄈ鐖D4）．
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