挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第十版因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題-資料下載頁
2025-01-14 00:49本頁面
【正文】 間的距離．3．第（4）題要經(jīng)過兩步說理，得到MF＋MA的最小值是點(diǎn)A到l的垂線段長．圖文解析（1）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以y＝ax2．代入點(diǎn)C(－3,－3)，得．所以拋物線的解析式為．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，代入B、C(－3,－3)，得解得，b＝－2．所以直線BC的解析式為．（2）由于點(diǎn)D、G分別在直線BC和拋物線上，所以D，G．所以h＝GD＝＝．因此當(dāng)時(shí)，h取得最大值，最大值為．（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)為H．設(shè)直線PQ的解析式為．聯(lián)立直線PQ：與拋物線，消去y，得．所以x1x2＝．它的幾何意義是HSHN＝．又因?yàn)镠F＝．所以HF2＝HSHN．所以．所以tan∠1＝tan∠2．所以∠1＝∠2．又因?yàn)椤?與∠3互余，所以∠2與∠3互余．所以△FNS是直角三角形．（4）MF＋MA的最小值是，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是．圖2 圖3 圖4考點(diǎn)伸展第（3）題也可以通過計(jì)算得到PF＝PN．同理得到QF＝QS．這樣我們就可以根據(jù)“等邊對等角”及“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，得到∠NFC＝90176。．應(yīng)用這個(gè)結(jié)論，就容易解答第（4）題：如圖3，作ME⊥l于E，那么MF＝ME．當(dāng)ME＋MA的值最小時(shí)，MF＋MA的值也最?。?dāng)A、M、E三點(diǎn)共線時(shí)，ME＋MA的值最小，最小值為AE．而AE的最小值為點(diǎn)A到l的垂線段，即AE⊥l時(shí)，AE最小（如圖4）．
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