挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸試題因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-01-14 00:23本頁(yè)面
【正文】 夾∠A的兩條邊AP、AQ都可以用t表示，分兩種情況討論直角三角形APQ．2．先用含t的式子表示點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而表示點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，根據(jù)PE＝QF列方程就好了．3．△MBQ與△BOP都是直角三角形，根據(jù)直角邊對(duì)應(yīng)成比例分兩種情況討論．圖文解析（1）由y＝－x＋3，得A(3, 0)，B(0, 3)．將A(3, 0)、B(0, 3)分別代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得所以拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3．（2）在△APQ中，∠PAQ＝45176。，AP＝3－t，AQ＝t．分兩種情況討論直角三角形APQ：①當(dāng)∠PQA＝90176。時(shí)，AP＝AQ．解方程3－t＝2t，得t＝1（如圖2）．②當(dāng)∠QPA＝90176。時(shí)，AQ＝AP．解方程t＝(3－t)，得t＝（如圖3）．圖2 圖3（3）如圖4，因?yàn)镻E//QF，當(dāng)EF//PQ時(shí)，四邊形EPQF是平行四邊形．所以EP＝FQ．所以yE－yP＝y(tǒng)F－yQ．因?yàn)閤P＝t，xQ＝3－t，所以yE＝3－t，yQ＝t，yF＝－(3－t)2＋2(3－t)＋3＝－t2＋4t．因?yàn)閥E－yP＝y(tǒng)F－yQ，解方程3－t＝(－t2＋4t)－t，得t＝1，或t＝3（舍去）．所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2, 3)．圖4 圖5（4）由y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，得M(1, 4)．由A(3, 0)、B(0, 3)，可知A、B兩點(diǎn)間的水平距離、豎直距離相等，AB＝3．由B(0, 3)、M(1, 4)，可知B、M兩點(diǎn)間的水平距離、豎直距離相等，BM＝．所以∠MBQ＝∠BOP＝90176。．因此△MBQ與△BOP相似存在兩種可能：①當(dāng)時(shí)，．解得（如圖5）．②當(dāng)時(shí)，．整理，得t2－3t＋3＝0．此方程無(wú)實(shí)根．考點(diǎn)伸展第（3）題也可以用坐標(biāo)平移的方法：由P(t, 0)，E(t, 3－t)，Q(3－t, t)，按照P→E方向，將點(diǎn)Q向上平移，得F(3－t, 3)．再將F(3－t, 3)代入y＝－x2＋2x＋3，得t＝1，或t＝3．
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