大學物理實驗基礎知識(1)-資料下載頁
2025-01-13 19:35本頁面
【正文】 基本知識41 例 3 已知金屬環(huán)的外徑 D2=（ 177。 ） cm， 內徑D1=(177。 )cm,高度 h=(177。 )cm, 求環(huán)的體積 V和不確定度 U(v)。 解： 環(huán)的體積 HDDV )(4 2122 ?? ?)(4 22 ???? ? = 環(huán)體積的對數及其微分為： HDDV ln)l n(4lnln 2122 ???? ?2122222lnDDDDV????2122112lnDDDDV?????HHV 1ln ???P14 42 代入方和根合成式（ 1311）有 22212212212222)( )()2()2(][ 12HHDDuDDDuDVu DDv ??????2222222 )()()( ?????????610)( ????? ???216 )( ???Vu V ==% 3)( cmVuVu VV ????因此體積為 V=177。 43 * 例 4 ：用量程為 50 mA 、 1 級的電流表測量電流得29 .8 mA ， 請正確表示測量結果。解：對電流表的儀器極限誤差可根據下式確定100級別電表量程 ???由于是單次測量，所以3??? u?代入數據計算得：3100150?????第三章 數據處理基本知識44 最后結果為：mAI ??%1%100 ???測量值?E以上計算對電壓表等也是適用的，大家可以參照進行其它項目計算。第三章 數據處理基本知識45 * 例 5 ：用 0 . 1 級標準電阻箱提供 100 Ω 的 電阻，請正確表示結果。解：電阻箱面板如圖所示根據題意，提供 100 Ω 電阻必須使用 0~ 99 999 . 9 兩接線柱，再根據表 3 8 得：查閱教材 36 頁，電阻箱的儀器誤差表示為：%RRmba ?????????儀?????????????? 310010043儀?第三章 數據處理基本知識46 最后結果為：??? 0R%%1 0 0 ???電阻值?E第三章 數據處理基本知識47 第三章 數據處理基本知識167。 5. 常用數據處理方法 ?列表法 ：把實驗數據按一定形式和循序對應表格列出 ?作圖法 ：把實驗數據間的關系用幾何圖形表示出來，形象、直觀地反映數據之間的變化規(guī)律和函授關系。作圖法是實驗技能中的一項基本功。種類有 ① 求直線的斜率和截距法、 ② 曲線改直法（如單擺法測量重力加速度 ③ 校正曲線（如電表改裝實驗中的“電表校正曲線”） ?逐差法 ：把自變量等間距變化的測量數據分成兩組，然后將對應項分別相減再求平均值。此法計算簡便并能及時發(fā)現數據差錯和數據規(guī)律，同時也具有減小誤差的效果。如“牛頓環(huán)測透鏡的曲率半徑” )4。 22 ?gkkTL ??48 ?線性擬合法 (最小二乘法 或線性回歸法 ）：利用一組實驗數據描繪的圖線尋求最佳的擬合曲線 , 求得變量之間的函授關系 由實驗測得一組 x、 y的數據為 Xi ,Yi (i=1, 2, …..n), 根據最小二乘法原理（即令從直線上的一點到測得的數據點，對同一 Xi其數值的偏差是平方和為最?。┖徒y(tǒng)計理論，可求出上式中參數分別為 ? ?? ??????222)()())(())((iiiiiiiXXnYXXXYa? ?? ? ????22 )()())(()(iiiiiiXXnYXYXb相關系數 ? ? ? ?? ? ?????])()(][)()([))(()(2222iiiiiiiiYYnXXnYXYXn?49 ??a為擬合直線 y=a+bx的 y軸截距， b為擬合直線的斜率 ，相關系數 表示各數據點靠近擬合直線的程度。值在 1到 +1之間， 值接近 1，各數據點就越靠近擬合直線。 采用最小二乘法計算，計算工作量較大，隨著計算工具的不斷發(fā)展，目前許多小型計算器（如 fx3600P， fx180等） 已具有這方面的功能，在沒有具有數據擬合功能的計算器時，為避免計算過程出錯，可通過列表的方式來進行 ?表 134 直線擬合參數和 r計算因素 2iX2iY測量次數 i Xi Yi XiYi 1 2 3 …… n n ∑ Xi ∑yi ∑Xi2 ∑Yi2 ∑XiYi 2iX 2iY50 又可證明 a 、 b 的標準偏差 Sa 、 Sb為 ?? bnS b .)21( 2???bia SnXS .2??
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