第4章數(shù)學規(guī)劃模型-資料下載頁
2025-10-08 13:14本頁面
【導讀】x~決策變量f~目標函數(shù)gi?一奶制品加工廠用牛奶生產，兩種奶制。假設生產的A1、A2，全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應，加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個生。產計劃，使每天獲利最大。1）若用35元可以買到1桶牛奶，應否。若投資，每天最多購買。2）若可以聘用臨時工人以增加勞動時。3）由于市場需求變化，每公斤的獲利。條件，以最大利潤為目標制訂產品生產計劃；用參數(shù)等，以最小成本為目標制訂生產批量計劃。形的某個頂點取得。
【正文】 油 A： ? 購買量不超過 500噸時的單價為 10000元 /噸； ? 購買量超過 500噸但不超過 1000噸時，超過 500噸的 部分 8000元 /噸； ? 購買量超過 1000噸時，超過 1000噸的部分 6000元 /噸。 售價 4800元 /噸 售價 5600元 /噸 庫存 500噸 庫存 1000噸 汽油甲(A?50%) 原油 A 原油 B 汽油乙 (A?60%) 決策變量 目標函數(shù) 問題分析 ? 利潤：銷售汽油的收入 購買原油 A的支出 ? 難點：原油 A的購價與購買量的關系較復雜 )()()( 22122111 xcxxxxzM a x ?????甲 (A?50%) A B 乙 (A?60%) 購買 x? x11 x12 x21 x22 /噸 /噸 原油 A的購買量 ,原油 A, B生產 汽油 甲 ,乙的數(shù)量 c(x) ~ 購買原油 A的支出 利潤 (千元 ) c(x)如何表述？ 原油供應 約束條件 xxx ??? 5 0 012111 0 0 02221 ?? xx1500?x??????????????5 0 0 )1( 1 0 0 0 3 0 0 061 0 0 0 )( 5 0 0 1 0 0 0 85 0 0 )(0 10)(xxxxxxxc? x? 500噸單價為 10千 元 /噸； ? 500噸 ? x? 1000噸，超過 500噸的 8千 元 /噸； ?1000噸 ? x? 1500噸，超過 1000噸的 6千 元 /噸。 目標函數(shù) 購買 x? A B x11 x12 x21 x22 庫存 500噸 庫存 1000噸 ? 目標函數(shù)中 c(x)不是線性函數(shù)，是非線性規(guī)劃； ? 對于用分段函數(shù)定義的 c(x)，一般的非線性規(guī)劃軟件也難以輸入和求解； ? 想辦法將模型化簡，用現(xiàn)成的軟件求解。 汽油含原油 A的比例限制 211111 ?? xxx221212 ?? xxx2111 xx ??2212 32 xx ??約束條件 甲 (A?50%) A B 乙 (A?60%) x11 x12 x21 x22 x1 , x2 , x3 ~以價格 10, 8, 6(千元 /噸 )采購 A的噸數(shù) 目標函數(shù) 只有當以 10千元 /噸的價格購買 x1=500(噸 )時，才能以8千元 /噸的價格購買 x2 方法 1 )6810()()( 32122122111 xxxxxxxzM a x ???????0)5 0 0( 32 ?? xx 5 0 0,0 321 ?? xxx非線性規(guī)劃模型 ，可以用 LINGO求解 模型求解 x= x1+x2+x3, c(x) = 10x1+8x2+6x3 ? 500噸 ? x? 1000噸，超過 500噸的 8千 元 /噸 增加約束 0)500( 21 ?? xx方法 1： LINGO求解 Model: Max= *x11 + *x21 + *x12 + *x22 10*x1 8*x2 6*x3。 x11+x12 x + 500。 x21+x22 1000。 x11 x21 0。 2*x12 3*x22 0。 x=x1+x2+x3。 (x1 500) * x2=0。 (x2 500) * x3=0。 x1 500。 x2 500。 x3 500。 x 0。 x11 0。 x12 0。 x21 0。 x22 0。 x1 0。 x2 0。 x3 0。 end Objective value: Variable Value Reduced Cost X11 +00 X21 +00 X12 +00 +00 X22 +00 +00 X1 X2 +00 X3 +00 X +00 +00 LINGO得到的是局部最優(yōu)解，還能得到更好的解嗎？ 用庫存的 500噸原油 A、 500噸原油 B生產汽油甲，不購買新的原油 A，利潤為 4,800千 元。 y1, y2 , y3=1 ~以價格 10, 8, 6(千元 /噸 )采購 A 增加約束 方法 2 01線性規(guī)劃模型 ，可用 LINDO求解 112 5 0 05 0 0 yxy ?? 223 500500 yxy ??33 500 yx ?y1,y2,y3 =0或 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 Y2 Y3 X11 X21 X12 X22 X1 X2 X3 X 購買 1000噸原油 A，與庫存的 500噸原油 A和1000噸原油 B一起，生產汽油乙，利潤為 5,000千元 。 x1 , x2 , x3 ~以價格 10, 8, 6(千元 /噸 )采購 A的噸數(shù) y=0 ? x=0 x0 ? y=1 優(yōu)于方法 1的結果
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