第一章運(yùn)動(dòng)的描述1671-1參照系坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)1671-2運(yùn)動(dòng)的描述1671-資料下載頁
2025-10-08 12:56本頁面
【導(dǎo)讀】無一物，說它們圍繞共同中心作圓周運(yùn)動(dòng)，是不能想象的。同部分的想對(duì)位置想象出它們的運(yùn)動(dòng)了”。運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性：即選不同的參考系，運(yùn)動(dòng)的描述是不。例如，在勻速直線運(yùn)動(dòng)的火車上所作的自由落體運(yùn)動(dòng)，地面上的觀察者：物體作平拋運(yùn)動(dòng)。為定量地描述物體位置而引入。系或柱面坐標(biāo)系等。（１）明確所提問題；（３）突出主要因素，提出理想模型；“理想模型”是對(duì)所考察的問題來說的，不具有絕對(duì)意義。（４）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。真實(shí)的物體不滿足上述條件時(shí)，則可將其視為滿足第一個(gè)。物體自身線度l與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍r相比可以忽略；兩個(gè)條件中，具一即可。剛體是指在任何情況下，都沒有形變的物體。以忽略；物體又不作平動(dòng)時(shí)，即必須考慮物體的空間方位，b、質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道（軌跡）。軌道方程不是時(shí)間t顯函數(shù)。位移的模與矢量模的增量不是同一個(gè)量。△S與軌道形狀和往返次數(shù)有關(guān)；是軌道切線方向上的單位矢?？梢娝俣仁俏皇笇?duì)時(shí)間的變化率。
【正文】 10 62 )(xxxv0322 )22()10(21 ???10044 32 ??? xxv252 3 ??? xxvdtdxdxdv?dxdvv?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 45 例 1－ 14 一質(zhì)點(diǎn)沿 x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度 a=－ kv2，式中 k為正常數(shù)，設(shè) t=0時(shí)， x=0， v=v0； ① 求 v， x作為 t 函數(shù)的表示式； ② 求 v作為 x的函數(shù)的表示式。 分離變量得 ?? ?? tvv k dtvdv 020ktv ????? )1(v10積分得 1v00??? ktvvvdtdx ??dtvdx ???解 ① 2kvdtdv ??由題知 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 46 dxdvvdtdxdxdvdtdva ????2kvdxv dv ??? k dxvdv ???? ? ??vvxk d xvdv0 0kxvv ???0ln0vv ??kxekxe ?? ln? ? ??x tdtktdx0 0 00v1v)1ln (1 0 ktvkx ??? ????? t kktvktvd0 00111首 頁 上 頁 下 頁 退 出 47 167。 13 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 引出：運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性。 以車站為參照系 以汽車為參照系 車站 車站 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 48 一、運(yùn)動(dòng)參照系，靜止參照系 １、“靜止參照系”、“運(yùn)動(dòng)參照系”都是相對(duì)的。 對(duì)于一個(gè)處于運(yùn)動(dòng)參照系中的物體，相對(duì)于靜止參照系的運(yùn)動(dòng)稱為 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 。 相對(duì)于觀察者為靜止的參照系 ,稱為 靜止參照系。 相對(duì)于觀察者為運(yùn)動(dòng)的參照系 ,稱為 運(yùn)動(dòng)參照系。 X’ v?絕r?牽r?相r?運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)于靜止參照系的運(yùn)動(dòng)稱為 牽連運(yùn)動(dòng) 。 物體相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)稱為 相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 49 X Y O S X/ Y/ O/ S/ v0 ? P /r?r?/or?二、參照系彼此之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng) （非相對(duì)論效應(yīng)） 設(shè)Ｓ ／ 系相對(duì)Ｓ系以速度 v０ 運(yùn)動(dòng)， P為 S/系中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)， P對(duì)于 O點(diǎn)的位矢為絕對(duì)位矢 r O/對(duì)于 O點(diǎn)的位矢為牽連位矢 r0 P對(duì)于 O/點(diǎn)的位矢為相對(duì)位矢 r39。 rrr ??? ??? 0在牛頓的時(shí)、空觀中 即絕對(duì)位矢 =牽連位矢 +相對(duì)位矢 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 50 絕對(duì)速度 v絕 ，牽連速度 v牽 ，相對(duì)速度 v相 ，且有 vvv ??? ??? 0絕 將上式再對(duì) t求導(dǎo)，即可得絕對(duì)加速度，牽連加速度，相加對(duì)速度 之間的關(guān)系 /0 aaa??? ??絕rrr ??? ??? 0將 兩邊對(duì) t求導(dǎo)， 即得 兩點(diǎn)說明： ?上述各式均只在 vc時(shí)成立； ?上述結(jié)論只適用于兩參考系間不存在轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 51 三、同一參照系內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位矢，即 B對(duì) A的位矢為 ABBA rrr??? ??B對(duì) A的相對(duì)速度 ABBA vvv??? ??B對(duì) A的相對(duì)加速度 ABBA aaa??? ?? 若一質(zhì)點(diǎn)系同在某一基本參考系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如果我們討論的是質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則有時(shí)運(yùn)用下面的方法要方便些。 設(shè) A、 B為質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們同在 OXYZ系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，rA、 rB為對(duì) O點(diǎn)的位矢，則 ? Ar?Br? BAr?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 52 后一種描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法可以統(tǒng)一到前一種方法中。例如，將 A質(zhì)點(diǎn)看成 S/系，則 rA為牽連位矢， rBA為相對(duì)位矢，則 rB為絕對(duì)位矢，于是有 BAAB rrr??? ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 53 例１－１ 6 一輛汽車以速率 10ms1向東行駛，若相對(duì)于地面豎直下落的雨滴在車窗上形成的軌跡偏離豎直方向 300角，則雨滴相對(duì)于地面和相對(duì)于汽車的速率分別為多少？ 車地v?雨地v?車地v?以汽車為參照系 以地為參照系 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 54 解 ： 車雨雨車 ＝ vvv???? ?由加法法則 車雨雨車 ＝ vvv??? ?由圖可知 030c t gvv 車雨 ? 1310 ?? ms10 2030s i n??? msvv 車雨車故由題意畫出左圖， 雨地v?車地v?車地v??雨車v?030? ?車雨＝ vv ?? ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 55 例 117 在一光滑平面上， A物體沿鈄面下滑，當(dāng)物體 A到達(dá)某位置時(shí)，其相對(duì) B物體的速度為 B物體相對(duì)地面的速度為 ,求 A對(duì)地面的速度。 smv r 310?smu 2?X Y O ?B 地Av?u?O’ X’ Y’ u?rv?u? rv?A B ?30??解 : B物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng) ,對(duì)于 A物體而言 ,是牽連運(yùn)動(dòng)， rA vvv??? ???/0根據(jù)上式作出矢量圖， 由平行四邊形法則 ,有 rvu?? ?????? 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 56 ? ? 022 30c os231022310 ?????Av?? ??? ???? c os222 uvuvv rrA首 頁 上 頁 下 頁 退 出 57 矢量性： 四個(gè)量都是矢量，有大小和方向， 加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則。 r??a?r? v?某一時(shí)刻的瞬時(shí)量，不同時(shí)刻不同。 過程量 瞬時(shí)性： 相對(duì)性： 不同參照系中，同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述不同； 不同坐標(biāo)系中，具體表達(dá)形式不同。 加速度 a?位矢 r? 位移 r?? 速度 v?小 結(jié)
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