【正文】 ABCD1234B1B2B3B1B2B31A1B1C1D1111111231232A1B2C2D221222A1A1B2C3A1C1D1C2D2C3D33A1B3C3D3313334564564A2B1C2D342123A2B3C1A2A2C2D3C3D1C1D25A2B2C3D1522317897896A2B3C1D262312A3C2A3B1A3C3D2C1D3C2D17A3B1C3D273132A、B、C ————→ CCC38A3B2C1D3832133 ————→ DDD39A3B3C2D193321L m2 (m m+1) 型正交表——L9(34)的構(gòu)造過程所得正交表記為L9(34)，其中L為正交表的代號，源自Latin square的第一個字母，9為正交表的行數(shù)，一般用k表示，4為正交表的列數(shù)，一般不j表示，3指正交表各列水平數(shù)，一般用m表示，所以正交的通式為L k ( mj )，由OLSCS構(gòu)造的L m2 (m m+1) 只是其中的一部分。類似地，我們可根據(jù)m =8的各階OLSCS構(gòu)造出相應(yīng)的正交表（見教材附表13P380）：L4(23)、L16(45)、L25(56)、L49(78)、L64(89)但沒有m=6的相同水平正交表，因?yàn)槠銸LSCS不存在！正交表所具備的兩個性質(zhì)被稱為“正交性”：第一， 任意一列各水平出現(xiàn)次數(shù)相等；第二， 任意一列的每一水平與其它任何一列的各水平相遇在同一行（水平組合）中的次數(shù)相等。按照正交表的這個特點(diǎn)，我們用它挑選的“不完全組合”，可以保證任意兩因素的水平對子出現(xiàn)在同一水平組合（處理）中的次數(shù)相等，所以，也就叫做正交組合，其包含的處理數(shù)目就是挑選組合所用正交表的行數(shù)k。三、正交表的種類：相同水平的正交表：以上由OLSCS是構(gòu)造的正交表是L k ( mj ) 型中的一部分。另有一些相同水平的正交表如L8(27)、L16(215)、L27(313)、L64(421) 等，其構(gòu)造必須用組合數(shù)學(xué)中的有限域理論來定義水平運(yùn)算規(guī)則后進(jìn)行，該理論用于構(gòu)造所有L k ( mj )型正交表只要求m為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)冪，其通式不能寫為L m2 (m m+1)，而只能以L k ( mj )來表示?；旌纤降恼槐?。由相同水平的正交表經(jīng)過由水平對換取新的水平編號所得, 其通式為L m2 (mj1mj2)等等。以L8(27)——→L 8 (4124)為例：1——1——2——2——2 4列號1234567列號123451111111111111121112222212222312211223211224122221142221152121212531212621221216321217221122174122182212112842112四、正交表的表頭設(shè)計(jì)指按試驗(yàn)預(yù)期的目的和要求確定各試驗(yàn)因素安排到正交表中的列位，從而決定正交組合內(nèi)容的過程（屬于構(gòu)造不完全組合），也叫因素上列。以L8(27)的部分表頭設(shè)計(jì)方案為例，用該表安排四因素試驗(yàn)的話，可以有兩種典型的表頭設(shè)計(jì)方案，即按A、B、C、D的順序把它們依次安排到7列或6列，這樣得到兩種不完全組合的構(gòu)造方案，內(nèi)容雖不完全一樣，但都是正交組合。只是前者有利于分析A、B、C、D四個因素的主效應(yīng)（表頭中主效應(yīng)列名沒有被混雜），后者有利于分析A因素的主效應(yīng)和有A因素參與的三個一級互作效應(yīng)（表頭中A、AB、AC、AD效應(yīng)列名沒有被混雜）。因素1 2 345671A2B4C7D1A2B4C6D3ABABCACBC1111111114ABABCACBCD112221122CDBDAD1212312124ABABCACDAD122141221CDBDBC2112521115ABABCACDE212162122DECDCEBDBEAEAD221172212BC222282221這種因表頭設(shè)計(jì)不同，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析時側(cè)重點(diǎn)不一樣的現(xiàn)象是由正交表的結(jié)構(gòu)決定的。因此，有關(guān)文獻(xiàn)在提供正交表的同時，一般都附有相應(yīng)的表頭設(shè)計(jì)方案表或者是表頭設(shè)計(jì)說明，供正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時使用。表頭設(shè)計(jì)的三種情形：⑴完全混雜 如以L8(27)安排5個因素（或者更多）時，每一列都至少有兩個以上的列名，這就意味著分析試驗(yàn)結(jié)果時按正交表算出的各列效應(yīng)值SS都是幾個效應(yīng)混雜在一塊，“看不清”某一個主效應(yīng)或一級互作效應(yīng)究竟有多大。優(yōu)點(diǎn)是試驗(yàn)效率高，本例部分實(shí)施程度為：8247。25=1/4，能用有限的試驗(yàn)規(guī)模考察盡可能多的試驗(yàn)因素，從正交組合中優(yōu)選出雖不一定是最優(yōu)但卻是較優(yōu)的組合（“矮個子里頭選將軍”）。⑵不允許混雜 如用L16(215)安排5 因素試驗(yàn)，每一列就只有一個列名，或者是主效應(yīng)，或者是一級互作效應(yīng)；意味著分析試驗(yàn)結(jié)果時按正交表算出的各列效應(yīng)值SS都沒有被混雜，有利于深入分析各因素間的相互關(guān)系，包括各因素的主效應(yīng)和因素間的一級互作，并很容易找到或者是預(yù)測最優(yōu)的水平組合。缺點(diǎn)是試驗(yàn)效率低，本例部分實(shí)施程度僅為16247。25=1/2。⑶部分混雜 此為傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)法所采用的表頭設(shè)計(jì)，前面介紹“表頭設(shè)計(jì)”這一術(shù)語時以L8(27)安排四因素的兩種上列方法就屬于這種情況。其特點(diǎn)是既可有限度的提高試驗(yàn)效率，又可部分地分析各因素的主效應(yīng)或者是因素間的一級互作，有較大希望獲得或者預(yù)測最優(yōu)組合。五、正交設(shè)計(jì)的田間排列表頭設(shè)計(jì)只是完成從多因素試驗(yàn)方案中挑選正交組合的任務(wù)，田間實(shí)施時還要設(shè)置重復(fù)并進(jìn)行隨機(jī)排列，一般的作法是將正交組合視為單因素的不同處理實(shí)施局部控制，即按隨機(jī)區(qū)組法落實(shí)田間布置。如果將正交組合全部納入實(shí)施局部控制的范圍有困難的話，可考慮繼續(xù)用正交表進(jìn)行混雜或部分混雜設(shè)計(jì)。如果不愿設(shè)重復(fù)而傾向于多安排組合做試驗(yàn)的話，則可考慮繼續(xù)用正交表進(jìn)行旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)。第四章內(nèi)容小結(jié)第一，以試驗(yàn)研究在科研中的地位——驗(yàn)證假說為出發(fā)點(diǎn)，介紹了農(nóng)業(yè)及生物領(lǐng)域試驗(yàn)研究的基本知識；第二，試驗(yàn)數(shù)據(jù)雖然是處理真值的反映，但因?yàn)槭茏匀粭l件的制約，誤差不可避免。而試驗(yàn)誤差能不能視為服從常態(tài)分布（包括正態(tài)分布及t分布等）的隨機(jī)變量來進(jìn)行研究，關(guān)鍵在于試驗(yàn)研究方法是否符合試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理；第三，由于試驗(yàn)條件的特殊性，農(nóng)業(yè)及生物類試驗(yàn)研究過程中試驗(yàn)誤差必須結(jié)合其產(chǎn)生來源實(shí)施控制，但從統(tǒng)計(jì)角度講，可歸納為重復(fù)、隨機(jī)排列、局部控制；第四，在所介紹的四種經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型中，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)雖只限于溫室或試驗(yàn)室應(yīng)用，但其試驗(yàn)數(shù)據(jù)可作為最簡單的方差分析模型，由此衍生出其它各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)種類的數(shù)據(jù)整理和ANOVA方法；第五，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)是試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的重大進(jìn)步，裂區(qū)設(shè)計(jì)也還是隨機(jī)區(qū)組或拉丁方設(shè)計(jì)的某種“綜合”。即由隨機(jī)區(qū)組法發(fā)展到拉丁方設(shè)計(jì)已經(jīng)意味著新的突破，因?yàn)槔》教N(yùn)含著正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想；第六，正交設(shè)計(jì)的高明之處就在于它擺脫了經(jīng)典試驗(yàn)設(shè)計(jì)只在小區(qū)排列上做文章的做法，而是把眼光放到試驗(yàn)方案付諸實(shí)施之前如何挑選正交組合上，因此，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的含義必須從廣義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)角度去理解；第七，正交設(shè)計(jì)的最大優(yōu)勢是能夠在對眾多的因素效應(yīng)沒有任何附加知識的情況下提供一個篩選較優(yōu)水平組合并搜索最優(yōu)組合的捷徑，所以正交試驗(yàn)曾一度被普及成為“優(yōu)選法”。對探索性的小區(qū)試驗(yàn)來講，往往能獲得事半功倍的效果；第八，正交設(shè)計(jì)使用正交表的決竅就在表頭設(shè)計(jì)上，因素上列的方法不同，不光是所得正交組合內(nèi)容不同，還會牽涉到數(shù)據(jù)分析時哪些效應(yīng)能明確考察，哪些效應(yīng)不明確（即被混雜）；第九，決不是只有正交試驗(yàn)才使用正交表，《正交表在經(jīng)典試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)中的功用》和旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)中使用正交表一樣，同樣值得重視。