投影基礎(chǔ)ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-12 20:49本頁(yè)面
【正文】 直線與平面相交，其 交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。 要討論的問(wèn)題 ① 求 直線與平面的 交點(diǎn)。 ② 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即 判別可 見(jiàn)性。 (交點(diǎn)是直線可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn) ) 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 a b c m n c? n? b? a? m? ⑴ 平面為特殊位置 例：求直線 MN與平面 ABC的交點(diǎn) K并判別可見(jiàn)性。 空間及投影分析 平面 ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與 mn的交點(diǎn)即為 K點(diǎn)的水平投影。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見(jiàn)性 由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上 k?n?為可見(jiàn)。 還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。 k? ● 1?(2?) 作 圖 k ● ● 2 ● 1 ● k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直線為特殊位置 空間及投影分析 直線 MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn) K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見(jiàn)性 點(diǎn) Ⅰ 位于平面上，在前；點(diǎn) Ⅱ 位于 MN上，在后。故 k? 2?為不可見(jiàn)。 1?(2?) k? ● 2 ● 1 ● ● 作圖 用面上取點(diǎn)法 ⒉ 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線， 交線是兩平面的共有線， 同時(shí) 交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。 要討論的問(wèn)題 ① 求 兩平面的 交線 方法： ⑴ 確定兩平面的 兩個(gè)共有點(diǎn)。 ⑵ 確定 一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 ② 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見(jiàn)性。 (交線是平面可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線 ) 可通過(guò)正面投影直觀地進(jìn)行判別。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) 空間及投影分析 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的正面投影都積聚成直線。 交線必為一條正垂線 ， 只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。 ① 求交線 ② 判別可見(jiàn)性 作 圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面 ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。 n ● m ● ● 能否不用重影點(diǎn)判別？ 能 ! 如何判別？ 例：求兩平面的交線MN并判別可見(jiàn)性。 ⑴ b? c? f? h? a? e? a b c e f h 1(2) 空間及投影分析 平面 EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。 a?b?與 e?f?的交點(diǎn) m? 、 b? c?與 f ?h?的交點(diǎn)n?即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故 m?n?即 MN的正面投影 。 ① 求交線 ② 判別可見(jiàn)性 點(diǎn) Ⅰ 在 FH上，點(diǎn) Ⅱ 在BC上， 點(diǎn) Ⅰ 在上，點(diǎn)Ⅱ 在下，故 fh可見(jiàn)， n2不可見(jiàn)。 作 圖 m ● ● n? ● 2? ● n ● m? ● 1? ● ⑵ c? d? e? f? a? b? a b c d e f ⑶ 投影分析 N點(diǎn)的水平投影 n位于 Δdef的外面，說(shuō)明點(diǎn)N位于 ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于 ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。 所以 ΔABC和 ΔDEF的交線應(yīng)為 MK。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 互交 ? 小 結(jié) 重點(diǎn)掌握： 二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。 三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面 內(nèi)的 兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行。 四、直線與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線是 兩者的共有點(diǎn)或共有線。 解題思路： ★ 空間及投影分析 目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影。 ★ 判別可見(jiàn)性 尤其是 如何利用重影點(diǎn)判別。 一、平面的投影特性， 尤其是特殊位置平面的 投影特性。 要 點(diǎn) 一、各種位置平面的投影特性 ⒈ 一般位置平面 ⒉ 投影面垂直面 ⒊ 投影面平行面 三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形 ——類似性 。 在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 ——積聚性 。 另外兩個(gè)投影類似。 在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形 ——實(shí)形性 。 另外兩個(gè)投影積聚為直線。 二、平面上的點(diǎn)與直線 ⒈ 平面上的點(diǎn) 一定位于平面內(nèi)的某條直線上 ⒉ 平面上的直線 ⑴ 過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)。 ⑵ 過(guò)平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。 三、平行問(wèn)題 ⒈ 直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。 ⒉ 兩平面平行 必須是一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行 于另一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線。 四、相交問(wèn)題 ⒈ 求直線與平面的交點(diǎn)的方法 ⑴ 一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。 ⑵ 投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點(diǎn)的方法求解。 ⒉ 求兩平面的交線的方法 ⑴ 兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置， 有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線 的投影特性畫出交線的投影。 ⑵ 一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共 有點(diǎn)，求出交線。
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