【正文】 1/jωc + U? ）ωC1j （ωLRZ）U c o s （ωt2u （t ）如圖：R 、L 、C 串聯(lián)u????? ?I?—串聯(lián)諧振—R，IZIUL C 串聯(lián)相當短路 RZ 0Im（Z）??? ????0Cω 1L有ω 時ω當ωOOO ???諧振時，感抗和容抗的作用抵消了，電路呈電阻性，其阻抗達到最小值，等于電路中的 R。 77 —諧振角頻率—LC1 0I m （Z ） :3 、串聯(lián)諧振條件O???顯然，選擇合適的 L， C，可使電路在 某 fO下發(fā)生諧振，或 避免諧振 R jωL 1/jωc + U?I?）—諧振頻率（固有頻率—LC2π12πf2 πf ，又 OO ???????78 數(shù)Q R L C 串聯(lián)電路品質(zhì)因Q太大，會引起設備 損壞和人生安全 R jωL 1/jωc + U?I?CLR1有Q 代入LC1將ω0 ??CR1IRCω1IUUQ00C????RLωIRLI ωUUQCω1L時諧振，有 ωω若 ω00L000?????品質(zhì)因素 Q用于說明電路諧振時的諧振特性。 定義： 79 CL U、U5 、諧振電壓 ?? R jωL 1/jωc + U?I?QUU UjQUCRω1jICjω1U C00C?????? ????QUU UjQURLjωILjωU L00L???? ????0UU CL ?? ??（所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振） 電流 為諧振電流 I? 0I?80 R，Z 此時，有最小阻抗 短路0 ，L C 串聯(lián)（Z ）1 ）串聯(lián)諧振時，I m 6 、總結：???顯然，諧振時， L和 C不從外部吸收無功功率，相互進行 電磁場 能量交換 PjQPS復功率 IUIU I c o s功功率P 0U I s i n此時，無功功率Q 0同相IU RZ 0I m （Z ）3）z????????????~2（最大功率）有 R?????? 2） 諧振時電流最大 RUI ?0若保持 U不變，諧振時電流最大值： 81 例 913 RLC串聯(lián)電路 ，輸入正弦電壓有效值 U=10V，R=10Ω， L=20mH，當 C=200pF時，電路諧振，求諧振角頻率 ω，品質(zhì)因數(shù) Q以及諧振電壓 UL和 UC、 諧振電流 R jωL 1/jωc + U?I? 1 0 0 010 10*20*10*5R LωQ350 ????r a d / s10*5LC1ω 串聯(lián)諧振50 ??時CωIU LIωU 0C0L?? 10000VQUU 10000VQUUCL????1AI諧振電流 ??I?82 RIj ? L)1( Cj ??U UCULUR例： 已知 U=10V， ?＝ 3000弧度 /秒 時電路發(fā)生諧振，測得 I0=，UC0=200V，求 R、 L、 C及品質(zhì)因數(shù) Q。 )(1 0 ???? IUR解： 20222022 ??? UUQ C)(2 0 0 01 0 020)(1 00 ?????? QRCL ??)(323 0 0 02 0 0 02 0 0 0 0 HL ??? ?)(61)3 0 0 02 0 0 0(1)2 0 0 0(1 0 FC ?? ?????83 例 981 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知 Us=50V，ω=100rad/s， L1=,L2=。求 :電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，電容 C值及電流表 A ，電壓表 V 、V1 、 V2 的讀數(shù)。 1000uFLω1C ωC1ωL 1 ) 串聯(lián)諧振時：121???=Us/10=5A A =0 V =ωL1*I=100**5=50V V1 =50V (電壓表讀數(shù)為 +） V2 84 頻率響應（頻率特性 ） ——電流 /電壓變量 隨 ω變化的響應特性（ 213） （自學） 85 $99 RLC并聯(lián)諧振電路（ 216） 開路L C 并聯(lián) 0，即I m （Y ）Lω1C有 ω時，ω當 ωOO0相當???LC2π1，fLC1 0I m （Y ） 2 、并聯(lián)諧振條件：OO ????諧振現(xiàn)象 ）ω L1j（ ω CG如圖Y ???并聯(lián)諧振—，RUUGUYIG Y ???? ????GIUIR I LICCj?Lj?1?86 LLG1LQ3 、品質(zhì)因數(shù)QOOO??? RGUUII L????1過大、I當Q 》1 時，I CLLCR代入，有QLC1將ω0 ??CRGU CUQ OO ?? ??? II CGIUIR I LICCj?Lj?1?87 IjQIGCωjYICjωUCjωII、I4 、并聯(lián)諧振時的電流OOOCLC???????????0II IjQYILjω 1ULjω 1I CLOOL ????????????（并聯(lián)諧振又稱電流諧振，兩端電壓為諧振電壓） GIUI R ILI CCj?Lj ?1?88 GY 此時有最小導納 開路0 ，L C 并聯(lián)（Y ）1 ）并聯(lián)諧振時，I m5 、總結：???PjQPS復功率 UUIU I c o s有功功率P 0U I s i n此時，無功功率Q 0 同相IUG Y 0I m （Y ）3）z???????????~2（最大功率）G??????2）諧振時電壓最大 IRGIU ??0若 I 不變，諧振時有最大電壓： 89 例 991 有 106Hz， RLC并聯(lián)電路，使電路發(fā)生諧振， R=25K，C=200pF，求 L及 Ic和 IL相量 1 2 7 u HC）10（2 π1L LC1106 . 2 82πf解：266OO????????sI? 1/jωL G I?+ u?V02 5 0 02 5 0 0 OOO???????????? j 3 . 1 3 A101 2 710j 6 . 2 8 02 5 0 0jωL UI 66OL ??????????? C ??90 討論：當 R、 L、 C混聯(lián)時，電路發(fā)生諧振的條件 當端口 Zeq=Req+jXeq時 諧振條件 Im（ Zeq） =0 即 Xeq=0 當端口 Yeq=Geq+jBeq時 諧振條件 Im（ Yeq） =0 即 Beq=0 UG e qI ?? ?R e qIU ?? ?944 91 習題： 932 942 944 答案參考： wPjZjZVUeqOC a x229025 0????????時，有當?932 942 （ 1） L= (2) Q=50 944 (1) C=25uF （ 2） iisIZ inU ?? ??????? 1 8 011 8 0??92 ？？（2 ）i（1 ）L 求： 0 ，U s 與i 同相位。2 5 0 u F ，i1 u F ，CC 1H3 Ω，L1 Ω，Rc o s ωt V ，R28思考：如圖，U sC12121121?????????C1 R1 R2 + Us L2 i i1 L1 C2 r a d / S10CL1ω并聯(lián)諧振CL0i311111?????4 m HCω1L 串聯(lián)諧振與CU s 與i 同相位，L22222???V5 3 . 110 Ij 4 ）（3I）ωC1j（RU A02RRsUI則08U令O22abO21Os???????????????????a b ) m A3 6 . 9tc o s ( 1 0210imA3 6 . 910Uj ωCIO3C1Oab1C1????? ??93 例： 由電感線圈和電容串聯(lián)組成的電路，接在 200V頻率可調(diào)的電源上，頻率為 50Hz和 100Hz時，電路中安培計的讀數(shù)為 4A，在諧振頻率時，電流為 5A。試確定： （ 1）線圈的電阻和電感；（ 2）電容器的電容。 解： 題為 R、 L、 C串聯(lián)電路。 根據(jù)諧振條件求電阻 R ???? 4052000IUR???? 504200IUZf =50Hz和 100Hz時的阻抗 94 盡管頻率變化，但電感 L 、電容 C 為常數(shù)；由于 50Hz和 100Hz時電流讀數(shù)一樣，所以阻抗也一樣，即 .10050 ZZ ?22501?????? ??? LCRZ ?????????? ??? 501 0 01 0 0140 22 LC ?????????? ??? 502 0 012 0 040 221 0 0 CLZ ??95 聯(lián)立（ 1）式和（ 2）式求解得： ?????????? ? 3040501 0 01 0 01 22CL ?? （ 1） ?????????? ? 3040502 0 012 0 0 22CL ?? （ 2） FCL ?53,095 ???