【正文】 o s (1)s i n (1 22=?? ????????? ????pdtdpdtn tete pnpn即： ????? tgttgpd ==? 21)(, 0 , 1 , 2 ,dpt k k? ? ? ?? = ? = ? ?根據 tp的定義解上方程可得： 21 ?????==ndpt 可見，峰值時間等于阻尼振蕩周期 Td＝ 2?/?d的一半。且 ?一定， ?n越大， tp越?。??n一定， ? 越大， tp 越大。 y(t) 機電工程控制基礎 52 河北工程大學 Hebei University of Engineering ? 最大超調量 Mp 221( ) ( )100%()c os si n1100%ndo p opox t xMxee? ? ? ?? ? ??????=??????= ???=? 顯然 ， Mp僅與阻尼比 ?有關 。 最大超調量直接說明了系統的阻尼特性 。 ? 越大 ， Mp 越小 ， 系統的平穩(wěn)性越好 ，當 ? =~ ， 可以求得相應的 Mp = %～ %。 0 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Mp ? 二階系統 Mp — ?圖 機電工程控制基礎 53 河北工程大學 Hebei University of Engineering t 0 1 xo(t) 211 ???? tne211 ??? tne2111??2111? T 2T 3T 4T T2?? 調整時間 ts 對于欠阻尼二階系統，其單位階躍響應的包絡線為一對對稱于響應穩(wěn)態(tài)分量 1 的指數曲線。 ? ?2( ) 1 s in , 01n todex t t t?? ???= ? ?其中 ， 21 ??? = nd ???? a r c c o s1 2 == a r c t g? ? ? ? ? ?o o ox t x x ? ? ? ? ?ts要滿足： 0 . 0 2 ~ 0 . 0 5?= 機電工程控制基礎 54 河北工程大學 Hebei University of Engineering 當包絡線進入允許誤差范圍之內時，階躍響應曲線必然也處于允許誤差范圍內。因此利用： 2111nste ???? = ? ?nst ??? 21lnln ?=可以求得： 由此式求得的 ts通常偏保守。 當 ?一定時， ?n越大， ts越小，系統響應越快。 在具體設計時，通常根據 最大超調量 Mp確定 阻尼比 ?，根據 調節(jié)時間 ts確定 系統的 ?n；反過來也可根據 ?、 ?n確定Mp、 ts。（時域性能指標中 Mp、 ts 最重要 ） 24 , l n l n 13 , nsnnt?????????=? ? ?=? ?? ?=??當 0?， 機電工程控制基礎 55 河北工程大學 Hebei University of Engineering ? 振蕩次數 N N 僅與 ? 有關。與 Mp 一樣直接說明了系統的阻尼特性。?越大， N越小，系統平穩(wěn)性越好。 2122?????==nddT對欠阻尼二階系統，振蕩周期 ???????=?=?==,12,22??????dsTtN則 機電工程控制基礎 56 河北工程大學 Hebei University of Engineering ? 二階系統的動態(tài)性能由 ?n和 ?決定。 ? 結論： ? 通常根據允許的最大超調量來確定 ?。 ?一般選擇在 ～ ， 然后再調整 ?n以獲得合適的瞬態(tài)響應時間 。 ?時 ， 系統的超調嚴重 ， 相對穩(wěn)定性差； ? ， 系統超調很小 ， 但反應遲鈍 、 靈敏性差 。 ?=， 最佳阻尼比 ， 此時系統 超調量 Mp 不大 ， 且 ts較小 。 ? 若 ?n一定 ， 增加 ?， 可以降低振蕩 ， 減小超調量 Mp 和振蕩次數 N， 但 tr、 tp增加 （ tr、 tp隨 ?單調變化 ） ； ? 時 ，ts隨 ?增大而增大 ， ? ， ts隨 ?增大而減小 （ ts隨 ?非 單調變化 ） 。 （ ?n一定 ， 增加 ? ， ? 時 ， Mp 和 N 減小 ， 即系統相對穩(wěn)定性或平穩(wěn)性提高 ， 同時 tr、 tp、 ts增加 ， 即系統快速性降低； ? 時 ， Mp 和 N減小 ， 即系統平穩(wěn)性提高 ，tr、 tp增加 ， ts減小 。 ） y(t) 機電工程控制基礎 57 河北工程大學 Hebei University of Engineering 例：圖 a)所示機械系統 ， 當在質量塊 M上施加 f(t)=躍力后 ， M的位移時間響應如圖 b)。 試求系統的質量 M、彈性系數 K和粘性阻尼系數 C的值 。 m f(t) K C xo(t) a) 0 2 t /s 1 3 xo(t)/m tp b) ? 若 ?一定 ， ?n越大 ， 系統的超調量不變 ， 但響應快速性越好 ， tr、 tp、 ts越小；所以增大 ?n對提高系統性能有利 。 機電工程控制基礎 58 河北工程大學 Hebei University of Engineering 解：根據牛頓第二定律： 22( ) ( )( ) ( ) oood x t d x tf t K x t C Md t d t= ? ?2222 211)()()(nnnossKKCsMssFsXsG??????=??==KMCMKn 2, == ??其中， 系統的傳遞函數為： sKCsMssXsGsX io)()()(2 ???==由于 F(s)=L[f(t)]=L[]=，因此 機電工程控制基礎 59 河北工程大學 Hebei University of Engineering 由圖 b)知 xo(?) = ，因此： K=又由圖 b)知： %% %10021 =?=?= ???eM p解得： ? = 21 2==???npt又由： 代入 ?，可得 ?n=, 2n KCM KM??==根據 解得 M = ， C = 根據拉氏變換的終值定理： KKCsMsssXx soso )(lim)( 200 =??==? ?? 機電工程控制基礎 60 河北工程大學 Hebei University of Engineering 作業(yè)布置： 課后題 3 3 39， 下次課交 。 機電工程控制基礎 61 河北工程大學 Hebei University of Engineering 詳細內容： 掌握系統的時域性能指標 （ 動態(tài)性能 、 穩(wěn)態(tài)性能 ） ； 理解控制系統時間響應的概念 ， 和分析中常用的典型輸入信號及特點； 掌握一階系統的定義和基本參數 ， 能夠求解一階系統的單位脈沖響應 、 單位階躍響應及單位斜坡響應； 掌握一階系統時間響應曲線的基本形狀及意義； 掌握二階系統的定義和基本參數； 熟悉二階系統單位脈沖響應曲線 、 單位階躍響應曲線的基本形狀 、 振蕩情況與系統阻尼比之間的對應關系； 掌握二階系統性能指標的定義 ，及其與系統特征參數之間的關系 。 重點：一階系統在典型激勵下的時間響應曲線的基本形狀 、意義及性能指標；二階欠阻尼系統單位階躍響應形式 、 響應曲線的基本形狀 、 意義及性能指標 。 難點：二階欠阻尼系統單位階躍響應曲線的振蕩情況與系統阻尼比之間的對應關系；二階系統性能指標的定義及其與系統特征參數之間的關系 。 本章教學大綱 機電工程控制基礎 62 河北工程大學 Hebei University of Engineering Thanks ! 謝 謝！