【正文】 ” 神經(jīng)元： 模糊 “ 與 ” 神經(jīng)元： )(1 jijnijxwY ????或 或 )(1 jijnijxwY ???? 算術(shù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是可以對(duì)輸入模糊信號(hào)執(zhí)行模糊算術(shù)運(yùn)算，并含有模糊權(quán)系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通常，算術(shù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也稱為常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，或稱標(biāo)推模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般簡(jiǎn)稱為 RFNN(Regular Fuzzy Neural Net)或稱為 FNN(Fuzzy Neural Net)。在一般情況下，都把常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱為 FNN。 常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有三種基本類型，并分別用FNN1， FNN2， FNN3表示。這三種類型的意義如下： － FNN1是含有模糊權(quán)系數(shù)，而輸入信號(hào)為實(shí)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)。 － FNN2是含有實(shí)數(shù)權(quán)系數(shù)，而輸入信號(hào)為模糊數(shù)的網(wǎng)絡(luò)。 － FNN3是含有模糊權(quán)系數(shù)，而輸入信號(hào)為模糊數(shù)的網(wǎng)絡(luò)。 ③ 混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱 HFNN(Hybrid Fuzzy Neural Net)。在網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一樣的。它們之間的不同僅在于如下兩點(diǎn)功能： ——輸入到神經(jīng)元的數(shù)據(jù)聚合方法不同； ——神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)，即傳遞函數(shù)不同。 在混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，任何操作都可以用于聚合數(shù)據(jù)，任何函數(shù)都可以用作傳遞函數(shù)去產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)的輸出。對(duì)于專門(mén)的應(yīng)用用途，可選擇與之相關(guān)而有效的聚合運(yùn)算和傳遞函數(shù)。而在常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也即標(biāo)準(zhǔn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)據(jù)的聚合方法采用模糊加或乘運(yùn)算，傳遞函數(shù)采用 S函數(shù)。 混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （ 2） 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)論作為逼近器，還是模式存儲(chǔ)器，都是需要學(xué)習(xí)和優(yōu)化權(quán)系數(shù)的。學(xué)習(xí)算法是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化權(quán)系數(shù)的關(guān)鍵。 對(duì)于邏輯模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可采用基于誤差的學(xué)習(xí)算法，也即是監(jiān)視學(xué)習(xí)算法。 對(duì)于算術(shù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，則有模糊 BP算法，遺傳算法等。 對(duì)于混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，目前尚未有合理的算法；不過(guò)，混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是用于計(jì)算而不是用于學(xué)習(xí)的，它不必一定學(xué)習(xí)。 5 灰色系統(tǒng)的概念 (1) 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生 灰色系統(tǒng)理論 （ Grey System Theory）由華中科技大學(xué)鄧聚龍教授于 1982年創(chuàng)立 。 灰色系統(tǒng)的概念 是由英國(guó)科學(xué)家艾什比（WRAshby）所提出的 “ 黑箱 ” （ Black Box）概念發(fā)展演進(jìn)而來(lái)，是自動(dòng)控制和運(yùn)籌學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。 [1]Deng problems of grey systems. Systems and Control ,1(5). [2]鄧聚龍 .《 灰色系統(tǒng)（社會(huì)、經(jīng)濟(jì)） 》 .1985， 國(guó)防工業(yè)出版社。 [3]鄧聚龍 .《 灰色控制系統(tǒng) 》 .1985， 華中工學(xué)院出版社。 [3]鄧聚龍 .《 灰色預(yù)測(cè)與決策 》 .1986， 華中工學(xué)院出版社。 [3]鄧聚龍 .《 灰色系統(tǒng)基本方法 》 .1987， 華中工學(xué)院出版社。 [3]鄧聚龍 .《 灰色多維規(guī)劃 》 .1988， 華中工學(xué)院出版社。 (2) 灰色系統(tǒng)的概念 “信息不完全 ” 是 “ 灰 ” 的基本含義； “ 非唯一性 ” 原理是灰色系統(tǒng)解決問(wèn)題所遵循的基本思路； “黑 ”“ 白 ”“ 灰 ” 的概念 灰色系統(tǒng) 是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對(duì)信息不完備的系統(tǒng)，通過(guò)已知信息來(lái)研究和預(yù)測(cè)未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個(gè)系統(tǒng)的目的?；疑到y(tǒng)理論具有能夠利用 “ 少數(shù)據(jù) ” 建模尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律的良好特性 概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定性系統(tǒng)的研究方法。研究對(duì)象都具有不確定性，這是三者的共同點(diǎn) 。 ?模糊數(shù)學(xué)著重研究 “ 認(rèn)知不確定 ” 問(wèn)題，其研究 對(duì)象具有 “ 內(nèi)涵明確，外延不明確 ” 的特點(diǎn)，對(duì) 內(nèi)涵明確外延不明確的 “ 認(rèn)知不明確 ” 問(wèn)題，模 糊數(shù)學(xué)主要是 憑經(jīng)驗(yàn)借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理 。 (3) 灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)的區(qū)別 ?灰色系統(tǒng)著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)所不能解 決的 “ 小樣本、貧信息不確定 ” 問(wèn)題，并依據(jù)信息 覆蓋，通過(guò)序列生成尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律。其特點(diǎn)是 “少 數(shù)據(jù)建模 ” 。與模糊數(shù)學(xué)不同的是，灰色系統(tǒng)理論 著重研究 “ 外延明確，內(nèi)涵不明確 ” 的對(duì)象。 ?概率統(tǒng)計(jì)研究的是 “ 隨機(jī)不確定 ” 現(xiàn)象，著重于 考察 “ 隨機(jī)不確定 ” 現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律， 考察 具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之 “ 隨機(jī)不確定 ” 現(xiàn)象 中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性大小 。其出發(fā)點(diǎn)是大 樣本，并要求對(duì)象服從某種典型分布。 (4) 灰色系統(tǒng)理論研究?jī)?nèi)容 灰數(shù)、灰元、灰關(guān)系 是灰色系統(tǒng)的主要研究對(duì)象。 灰數(shù)及其運(yùn)算、灰色矩陣與灰色方程 是灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。 工業(yè)控制及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、生態(tài)等本征灰系統(tǒng)的 分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制 是灰色系統(tǒng)的主要研究任務(wù)。 (5) 灰數(shù)的概念 部分信息非確知的數(shù)稱為 灰色數(shù) ，簡(jiǎn)稱 灰數(shù)。 灰數(shù)是灰色系統(tǒng)的基本 “ 單元 ” 或細(xì)胞。 灰數(shù)有以下幾種： ① 僅有下界的灰數(shù) ),[ ??? a )( a?或 ② 僅有上界的灰數(shù) ],( a???? )( a?或 ③ 區(qū)間的灰數(shù) ],[ aa??),( ?????? ),( 21 ????④ 連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) ⑤ 黑數(shù)與白數(shù) aa ?或 ],[ aa???稱 為黑數(shù)。 當(dāng) 當(dāng) 且 時(shí)， 稱 為白數(shù)。 ?⑥ 本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)：指不能或暫時(shí)不能找到一個(gè)白數(shù)作為 其 “ 代表 ” 的的灰數(shù)。 非本征灰數(shù)：指通過(guò)先驗(yàn)信息或某種手段，可以 找到一個(gè)白數(shù)作為其 “ 代表 ” 的的灰數(shù)。 稱此白數(shù)為相應(yīng)灰數(shù)的白化值，記為 并用 表示以 為白化值的灰 數(shù)。 )(~ a??~a