【正文】 ” 神經(jīng)元： 模糊 “ 與 ” 神經(jīng)元： )(1 jijnijxwY ????或 或 )(1 jijnijxwY ???? 算術模糊神經(jīng)網(wǎng)絡是可以對輸入模糊信號執(zhí)行模糊算術運算，并含有模糊權系數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡。通常，算術模糊神經(jīng)網(wǎng)絡也稱為常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，或稱標推模糊神經(jīng)網(wǎng)絡。 常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡一般簡稱為 RFNN(Regular Fuzzy Neural Net)或稱為 FNN(Fuzzy Neural Net)。在一般情況下，都把常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡簡稱為 FNN。 常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡有三種基本類型，并分別用FNN1， FNN2， FNN3表示。這三種類型的意義如下： － FNN1是含有模糊權系數(shù)，而輸入信號為實數(shù)的網(wǎng)絡。 － FNN2是含有實數(shù)權系數(shù)，而輸入信號為模糊數(shù)的網(wǎng)絡。 － FNN3是含有模糊權系數(shù)，而輸入信號為模糊數(shù)的網(wǎng)絡。 ③ 混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡 混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡簡稱 HFNN(Hybrid Fuzzy Neural Net)。在網(wǎng)絡的拓撲結構上，混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡和常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡是一樣的。它們之間的不同僅在于如下兩點功能： ——輸入到神經(jīng)元的數(shù)據(jù)聚合方法不同； ——神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)，即傳遞函數(shù)不同。 在混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡中，任何操作都可以用于聚合數(shù)據(jù)，任何函數(shù)都可以用作傳遞函數(shù)去產(chǎn)生網(wǎng)絡的輸出。對于專門的應用用途，可選擇與之相關而有效的聚合運算和傳遞函數(shù)。而在常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，也即標準模糊神經(jīng)網(wǎng)絡中，數(shù)據(jù)的聚合方法采用模糊加或乘運算，傳遞函數(shù)采用 S函數(shù)。 混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡 （ 2） 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的學習 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡無論作為逼近器，還是模式存儲器，都是需要學習和優(yōu)化權系數(shù)的。學習算法是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化權系數(shù)的關鍵。 對于邏輯模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，可采用基于誤差的學習算法，也即是監(jiān)視學習算法。 對于算術模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，則有模糊 BP算法，遺傳算法等。 對于混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，目前尚未有合理的算法；不過，混合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡一般是用于計算而不是用于學習的，它不必一定學習。 5 灰色系統(tǒng)的概念 (1) 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生 灰色系統(tǒng)理論 （ Grey System Theory）由華中科技大學鄧聚龍教授于 1982年創(chuàng)立 。 灰色系統(tǒng)的概念 是由英國科學家艾什比（WRAshby）所提出的 “ 黑箱 ” （ Black Box）概念發(fā)展演進而來，是自動控制和運籌學相結合的產(chǎn)物。 [1]Deng problems of grey systems. Systems and Control ,1(5). [2]鄧聚龍 .《 灰色系統(tǒng)（社會、經(jīng)濟） 》 .1985， 國防工業(yè)出版社。 [3]鄧聚龍 .《 灰色控制系統(tǒng) 》 .1985， 華中工學院出版社。 [3]鄧聚龍 .《 灰色預測與決策 》 .1986， 華中工學院出版社。 [3]鄧聚龍 .《 灰色系統(tǒng)基本方法 》 .1987， 華中工學院出版社。 [3]鄧聚龍 .《 灰色多維規(guī)劃 》 .1988， 華中工學院出版社。 (2) 灰色系統(tǒng)的概念 “信息不完全 ” 是 “ 灰 ” 的基本含義； “ 非唯一性 ” 原理是灰色系統(tǒng)解決問題所遵循的基本思路； “黑 ”“ 白 ”“ 灰 ” 的概念 灰色系統(tǒng) 是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預測未知領域從而達到了解整個系統(tǒng)的目的。灰色系統(tǒng)理論具有能夠利用 “ 少數(shù)據(jù) ” 建模尋求現(xiàn)實規(guī)律的良好特性 概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定性系統(tǒng)的研究方法。研究對象都具有不確定性，這是三者的共同點 。 ?模糊數(shù)學著重研究 “ 認知不確定 ” 問題，其研究 對象具有 “ 內(nèi)涵明確，外延不明確 ” 的特點，對 內(nèi)涵明確外延不明確的 “ 認知不明確 ” 問題，模 糊數(shù)學主要是 憑經(jīng)驗借助于隸屬函數(shù)進行處理 。 (3) 灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學和概率統(tǒng)計的區(qū)別 ?灰色系統(tǒng)著重研究概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學所不能解 決的 “ 小樣本、貧信息不確定 ” 問題，并依據(jù)信息 覆蓋，通過序列生成尋求現(xiàn)實規(guī)律。其特點是 “少 數(shù)據(jù)建模 ” 。與模糊數(shù)學不同的是，灰色系統(tǒng)理論 著重研究 “ 外延明確，內(nèi)涵不明確 ” 的對象。 ?概率統(tǒng)計研究的是 “ 隨機不確定 ” 現(xiàn)象，著重于 考察 “ 隨機不確定 ” 現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計規(guī)律， 考察 具有多種可能發(fā)生的結果之 “ 隨機不確定 ” 現(xiàn)象 中每一種結果發(fā)生的可能性大小 。其出發(fā)點是大 樣本，并要求對象服從某種典型分布。 (4) 灰色系統(tǒng)理論研究內(nèi)容 灰數(shù)、灰元、灰關系 是灰色系統(tǒng)的主要研究對象。 灰數(shù)及其運算、灰色矩陣與灰色方程 是灰色系統(tǒng)理論的基礎。 工業(yè)控制及社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)、生態(tài)等本征灰系統(tǒng)的 分析、建模、預測、決策和控制 是灰色系統(tǒng)的主要研究任務。 (5) 灰數(shù)的概念 部分信息非確知的數(shù)稱為 灰色數(shù) ，簡稱 灰數(shù)。 灰數(shù)是灰色系統(tǒng)的基本 “ 單元 ” 或細胞。 灰數(shù)有以下幾種： ① 僅有下界的灰數(shù) ),[ ??? a )( a?或 ② 僅有上界的灰數(shù) ],( a???? )( a?或 ③ 區(qū)間的灰數(shù) ],[ aa??),( ?????? ),( 21 ????④ 連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù) ⑤ 黑數(shù)與白數(shù) aa ?或 ],[ aa???稱 為黑數(shù)。 當 當 且 時， 稱 為白數(shù)。 ?⑥ 本征灰數(shù)與非本征灰數(shù) 本征灰數(shù)：指不能或暫時不能找到一個白數(shù)作為 其 “ 代表 ” 的的灰數(shù)。 非本征灰數(shù)：指通過先驗信息或某種手段，可以 找到一個白數(shù)作為其 “ 代表 ” 的的灰數(shù)。 稱此白數(shù)為相應灰數(shù)的白化值，記為 并用 表示以 為白化值的灰 數(shù)。 )(~ a??~a