高一數學概率部分知識點總結及典型例題解析新課標人教版必修3-資料下載頁
2025-10-08 09:10本頁面
【導讀】隨機事件的概率：一般的，如果隨機事件A在n次實驗中發(fā)生了m次，當。是指事件發(fā)生的次數和總的試驗次數的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，概事件發(fā)生的概率④概率是有巨大的數據統(tǒng)計后得出的結果，講的是一種大的整體的趨勢，概率必須滿足三個基本要求：①對任意的一個隨機事件A，有??PP則有可能事件分別表示必然事件和不和用③如果事件。（這里要求D的側度不為0，其中側度的意義由D確定，一般地，可能性大小只與該部分的側度成正比，而與其形狀無關。ABP,B,則為相互獨立的事件事件若，則為兩兩獨立的事件。和小于或者等于1⑥若事件BA,是互斥事件，則有??????家一定要注意書寫過程，設處事件來，利用哪種概型解題，就按照那種概型的書寫格式，解法2：由題意知，所有的基本事件有15256??種情況，設事件A為“選取2. 答：所選的3個球至少有一個是紅球的概率為54.
【正文】 次，其中平行線相交的次數為 n 次，則頻率為 Nn ，于是， ? ? n a N , lNnalAP ??? ?? 于是 注釋： 這也是歷史上有名的問題之一，用試驗的方法先用數學積分的手段結合幾何概型求出概率，再用頻率近似概率來建立等式，進而求出 ? . 在歷史上有好多的數學家用不同的方法來計算 ? ，如中國的祖沖之父子倆，還有撒豆試驗，也是可以用來求 ? 的 . 會面問題： 甲乙兩人約定在 6 時到 7 時在某地會面，并約定先到 者等候另一人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率？ 解： 設“兩人能會面”為事件 A ，以 x 和 y 分別表示 甲、乙兩人到達約會地點的時間，則兩人能夠會面的充 rM2a 2a 用心 愛心 專心 115 號 編輯 7 要條件為： 15??yx 在平面上建立如圖所示的 坐標系，則 ? ?yx, 的所有可能的結果是邊長為 60 的 正方形 ,而可能會面的時間由圖中陰影部分所表示， 由幾何概型知， ? ?16760 4560 222 ?????SSAP A 答： 兩人能會面的概率167 . ◆ 課本上一道例題的變式訓練： 如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，在斜邊 AB 上任取一點 M ，求 ACAM? 的概率？ 【 分析 】點 M 隨機的落在線段 AB 上，故線段 AB 為區(qū)域 D ，當點 M 位于如圖的 39。AC 內時 ACAM? ，故線段 39。AC 即為區(qū)域 d 解 : 在 AB 上截取 ACAC?39。 ，于是 ? ? 2 2)( 39。39。 ?????? ABACABACACAMPACAMP 答： ACAM? 的概率為 22 【變式訓練】 如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，在 ACB? 內部任意作一條射線 CM ，與線段AB 交于點 M ，求 ACAM? 的概率？ 錯解： 在 AB 上截取 ACAC?39。 ，在 ACB? 內部任意作一條射線 CM ，滿足條件的 M 看作是在線段 39。AC 上任取一點 M ，則有 ? ? 2 2)( 39。39。 ?????? ABACABACACAMPACAMP 【分析】 這種解法看似很有道理，但仔細一看值得深思，我們再看看題目的條件已經發(fā)生了改變，雖然在線段上取點是等可能的，但過和任取得一點所作 的射線是均勻的，所以不能把等可能的取點看作是等可能的取射線，在確定基本事件時一定要注意觀察角度， 注意基本事件的等可能性 . 正解： 在 ACB? 內的射線是均勻分布的，所以射線 CM 作在任何位置都是等可能的，在 AB 上截取 ACAC?39。 ，則 ??? 39。ACC ，故滿足條件的概率為 ? 評價： 這就 要求同學們根據不同的問題選取不同的角度，確定區(qū)域 D 和 d ，求出其測度，再利用幾何概型來求概率 . 例 3. 利用隨機模擬法計算曲線 2,0,2 ??? xyxy 和 所圍成的圖形的面積 . 用心 愛心 專心 115 號 編輯 8 【 分析 】在直角坐標系中作出長方形（ 2,4,0,2 ???? xyyxy 所圍成的部分，用隨機模擬法結合幾何概型可以得到它的面積的近似值） 解：（ 1） 利用計算機或者計算器生成兩組 0到 1區(qū)間上 的隨機數， randbranda ?? 00 , （ 2） 進行平移變換： 00 4,2 bbaa ?? ，其中 ba, 分 別隨機點的橫坐標和縱坐標 （ 3） 假如作 N 次試驗，數處落在陰影部分的點數 1N ， 用幾何概型公式計算陰影部分的面積 由 NNS 18? 得出 1 ?? NNS 評價： 這是一種用計算機模擬試驗的方法，結合幾何概型 公式來計算若干函數圍成的圖形面積，其基本原理還是 利用我們教材上介紹的撒豆試驗，只是用隨機數來代替豆子而已，另外要求我們理解用試驗的頻率來近似概率的思想 . 另外這種題目到我們學習了積分，還可以有下面的解法：
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