高一數(shù)學(xué)概率部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題解析新課標(biāo)人教版必修3-資料下載頁(yè)
2024-10-17 09:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】隨機(jī)事件的概率：一般的，如果隨機(jī)事件A在n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)。是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，概事件發(fā)生的概率④概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢(shì)，概率必須滿足三個(gè)基本要求：①對(duì)任意的一個(gè)隨機(jī)事件A，有??PP則有可能事件分別表示必然事件和不和用③如果事件。（這里要求D的側(cè)度不為0，其中側(cè)度的意義由D確定，一般地，可能性大小只與該部分的側(cè)度成正比，而與其形狀無(wú)關(guān)。ABP,B,則為相互獨(dú)立的事件事件若，則為兩兩獨(dú)立的事件。和小于或者等于1⑥若事件BA,是互斥事件，則有??????家一定要注意書寫過(guò)程，設(shè)處事件來(lái)，利用哪種概型解題，就按照那種概型的書寫格式，解法2：由題意知，所有的基本事件有15256??種情況，設(shè)事件A為“選取2. 答：所選的3個(gè)球至少有一個(gè)是紅球的概率為54.
【正文】 次，其中平行線相交的次數(shù)為 n 次，則頻率為 Nn ，于是， ? ? n a N , lNnalAP ??? ?? 于是 注釋： 這也是歷史上有名的問(wèn)題之一，用試驗(yàn)的方法先用數(shù)學(xué)積分的手段結(jié)合幾何概型求出概率，再用頻率近似概率來(lái)建立等式，進(jìn)而求出 ? . 在歷史上有好多的數(shù)學(xué)家用不同的方法來(lái)計(jì)算 ? ，如中國(guó)的祖沖之父子倆，還有撒豆試驗(yàn)，也是可以用來(lái)求 ? 的 . 會(huì)面問(wèn)題： 甲乙兩人約定在 6 時(shí)到 7 時(shí)在某地會(huì)面，并約定先到 者等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率？ 解： 設(shè)“兩人能會(huì)面”為事件 A ，以 x 和 y 分別表示 甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充 rM2a 2a 用心 愛心 專心 115 號(hào) 編輯 7 要條件為： 15??yx 在平面上建立如圖所示的 坐標(biāo)系，則 ? ?yx, 的所有可能的結(jié)果是邊長(zhǎng)為 60 的 正方形 ,而可能會(huì)面的時(shí)間由圖中陰影部分所表示， 由幾何概型知， ? ?16760 4560 222 ?????SSAP A 答： 兩人能會(huì)面的概率167 . ◆ 課本上一道例題的變式訓(xùn)練： 如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，在斜邊 AB 上任取一點(diǎn) M ，求 ACAM? 的概率？ 【 分析 】點(diǎn) M 隨機(jī)的落在線段 AB 上，故線段 AB 為區(qū)域 D ，當(dāng)點(diǎn) M 位于如圖的 39。AC 內(nèi)時(shí) ACAM? ，故線段 39。AC 即為區(qū)域 d 解 : 在 AB 上截取 ACAC?39。 ，于是 ? ? 2 2)( 39。39。 ?????? ABACABACACAMPACAMP 答： ACAM? 的概率為 22 【變式訓(xùn)練】 如圖，在等腰直角三角形 ABC 中，在 ACB? 內(nèi)部任意作一條射線 CM ，與線段AB 交于點(diǎn) M ，求 ACAM? 的概率？ 錯(cuò)解： 在 AB 上截取 ACAC?39。 ，在 ACB? 內(nèi)部任意作一條射線 CM ，滿足條件的 M 看作是在線段 39。AC 上任取一點(diǎn) M ，則有 ? ? 2 2)( 39。39。 ?????? ABACABACACAMPACAMP 【分析】 這種解法看似很有道理，但仔細(xì)一看值得深思，我們?cè)倏纯搭}目的條件已經(jīng)發(fā)生了改變，雖然在線段上取點(diǎn)是等可能的，但過(guò)和任取得一點(diǎn)所作 的射線是均勻的，所以不能把等可能的取點(diǎn)看作是等可能的取射線，在確定基本事件時(shí)一定要注意觀察角度， 注意基本事件的等可能性 . 正解： 在 ACB? 內(nèi)的射線是均勻分布的，所以射線 CM 作在任何位置都是等可能的，在 AB 上截取 ACAC?39。 ，則 ??? 39。ACC ，故滿足條件的概率為 ? 評(píng)價(jià)： 這就 要求同學(xué)們根據(jù)不同的問(wèn)題選取不同的角度，確定區(qū)域 D 和 d ，求出其測(cè)度，再利用幾何概型來(lái)求概率 . 例 3. 利用隨機(jī)模擬法計(jì)算曲線 2,0,2 ??? xyxy 和 所圍成的圖形的面積 . 用心 愛心 專心 115 號(hào) 編輯 8 【 分析 】在直角坐標(biāo)系中作出長(zhǎng)方形（ 2,4,0,2 ???? xyyxy 所圍成的部分，用隨機(jī)模擬法結(jié)合幾何概型可以得到它的面積的近似值） 解：（ 1） 利用計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器生成兩組 0到 1區(qū)間上 的隨機(jī)數(shù)， randbranda ?? 00 , （ 2） 進(jìn)行平移變換： 00 4,2 bbaa ?? ，其中 ba, 分 別隨機(jī)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) （ 3） 假如作 N 次試驗(yàn)，數(shù)處落在陰影部分的點(diǎn)數(shù) 1N ， 用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積 由 NNS 18? 得出 1 ?? NNS 評(píng)價(jià)： 這是一種用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法，結(jié)合幾何概型 公式來(lái)計(jì)算若干函數(shù)圍成的圖形面積，其基本原理還是 利用我們教材上介紹的撒豆試驗(yàn)，只是用隨機(jī)數(shù)來(lái)代替豆子而已，另外要求我們理解用試驗(yàn)的頻率來(lái)近似概率的思想 . 另外這種題目到我們學(xué)習(xí)了積分，還可以有下面的解法：
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